ELEMENTARNA GEOMETRIJA M005 (2+2+0) - 5 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA Cilj kolegija je sistematizirati, učvrstiti i produbiti znanje elementarne, osnovnoškolske, sintetičke geometrije bez zadiranja u aksiomatsku izgradnju geometrija. Klasični geometrijski sadržaji što više aktualizirat će se demonstracijama uz pomoć računalnih alata dinamične geometrije na predavanjima i vježbama.
POTREBNO PREDZNANJE Nije potrebno.
SADRŽAJ KOLEGIJA
UVOD U PLANIMETRIJU Osnovni objekti geometrije u ravnini (točke i pravci). Aksiomi euklidske geometrije ravnine. Aksiom o paralelama. (Aksiomatika se obrađuje samo na nivou informacije i vrlo elementarno).
ISTAKNUTI SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI Polupravac. Dužina. Konveksni skupovi u ravnini. Poluravnina. Kut. Mjera kuta. Vršni kutovi. Kutovi s paralelnim i kutovi s okomitim kracima. Kutovi uz transverzalu. Trokut. Zbroj kutova u trokutu. Relacija trokuta. Četverokut. Dijagonale četverokuta. Trapez. Paralelogram. Romb. Pravokutnik. Kvadrat. Četverokuti s okomitim dijagonalama. Mnogokuti. Kružnica i krug. (Osim dokaza tvrdnji vezanih uz kut, ostali navedeni pojmovi u ovom dijelu gradiva samo se definiraju).
TROKUT Sukladnost trokuta. Definicija sukladnosti trokuta. Teoremi o sukladnosti trokuta. Teorem o simetrali dužine. Četiri osnovne konstrukcije trokuta. Karakterizacija paralelograma i romba. Teorem o srednjici trokuta. Četiri karakteristične točke trokuta. Opisana i upisana kružnica trokutu. Teorem o srednjici trapeza. Teorem o simetrali kuta.
OPSEG I POVRŠINA Opseg i površina poligona. Površina kvadrata, paralelograma, trokuta, trapeza, četverokuta s okomitim dijagonalama. Heronova formula. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa njemu upisane kružnice. Pripisane kružnice trokutu. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa pripisanih kružnica. Površina kruga. Duljina kružnice.
SLIČNOST TROKUTA Talesov teorem o proporcionalnosti. Teorem o simetrali unutarnjeg kuta trokuta. Definicija sličnosti trokuta. Teoremi o sličnosti trokuta. Pitagorin teorem (razni dokazi) i njegov obrat. Euklidov teorem.
KRUŽNICA Teoremi o kružnici. Teorem o obodnom i središnjem kutu. Talesov teorem o kutu nad promjerom. Tangencijalni i tetivni četverokut.
PRESLIKAVAJA RAVNINE Izometrije ravnine. Osna i centralna simetrija. Rotacija. Translacija. Homotetija. Eulerov pravac. Preslikavanje sličnosti.
STEREOMETRIJA Uvod u stereometriju. Osnovni objekti geometrije prostora (točke, pravci, ravnine). Aksiomi euklidske geometrije prostora. Određenost ravnine i pravca u prostoru. Poluprostor. Paralelnost pravaca i ravnina. Okomitost pravaca i ravnina. Teorem o tri normale. Kutovi pravaca i ravnina. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Kut dviju ravnina. Udaljenost u prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Udaljenost točke od pravca. Najkraća udaljenost mimoilaznih pravaca. Simetralne ravnine dužine i para ravnina. Diedri i triedri.
POLIEDRI Pojam poliedra. Neke vrste poliedara (piramide, bipiramide, prizme). Eulerova formula za poliedre. Pravilni poliedri (Platonova tijela). Volumen i oplošje poliedra - kvadra, paralelepipeda, prizme, piramide i krnje piramide. Cavalieriev princip.
OBLA TIJELA Valjak. Stožac. Kugla. Volumen i oplošje oblih tijela - volumen i oplošje valjka, stošca, kugle.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Elementarna geometrija realizira se u četvrtom semestru preddiplomskog studija matematike te sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE Kolokvij 1 - planimetrija (istaknuti skupovi točaka u ravnini, trokut, kružnica)
Kolokvij 2 - preslikavaj ravnine, stereometrija.
Domaće zadaće - pokrivaju cijelo gradivo kolegija (max. 10 bodova).
2. PISMENI ISPIT Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 45 bodova.
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.



  1. B. Pavković, D. Veljan - Elementarna matematika l, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
  2. D. Palman - Trokut i kružnica, Element, Zagreb, 1994.
  3. D. Palman - Planimetrija, Element, Zagreb, 1999.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE



  1. A. Marić - Planimetrija - zbirka riješenih zadataka, Element, Zagreb, 1998.
  2. Udžbenici i zbirke zadataka iz matematike za osnovnu i srednju školu.