MATEMATIČKE FINANCIJE M023 (2+1+1) - 7 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA Upoznati studente s osnovnom metodologijom i pojmovima moderne financijske matematike. U svom matematičkom dijelu predmet se prije svega zasniva na teoriji martingala i stohastičkih diferencijalnih jednadžbi. Kroz predavanja osnovni pojmovi se uvode na neformalan i intuitivan način. Posebna pažnja pridaje se primjerima i primjenama. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema uz korištenje računala.
POTREBNO PREDZNANJE Vjerojatnost, Slučajni procesi, Statistika.
SADRŽAJ KOLEGIJA
1. DIO Financijsko tržište. Osnovne pretpostavke modela financijskog tržišta. Osnovni i izvedeni financijski instrumenti (izvedenice – forward ugovor, europske i američke call i put opcije). Portfelj. Tržišna vrijednost financijskih instrumenata. Rizik na financijskom tržištu. Opisivanje rizika. Arbitraža.
2. DIO Jednoperiodni model financijskog tržišta. Odsustvo arbitraže. Fundamenatlni teorem određivanja cijena financijske imovine (risk-neutral pricing). Slučajni zahtjevi - nearbitražne cijene i dostižnost. Potpunost jednoperiodnog modela. Primjer - jednoperiodni binarni model financijskog tržišta. Praktični dio - rad s financijskim podacima u programskom okruženju (R).
3. DIO Model financijskog tržišta u diskretnom vremenu. Martingali i predvidivi procesi u diskretnom vremenu. Odsustvo arbitraže. Fundamenatlni teorem određivanja cijena financijske imovine (riskneutral pricing). Potpunost diskretnog modela. Primjer: Cox-Ross-Rubinsteinov (CRR) model financijskog tržišta. Praktični dio – rad s financijskim podacima u programskom okruženju (R).
4. DIO Modeli financijskog tržišta u neprekidnom vremenu. Brownovo gibanje i geometrijsko Brownovo gibanje. Itôv stohastički integral i Itôva formula. Stohastičke diferencijalne jednadžbe (SDJ). Numeričko rješavanje SDJ (Eulerova i Milsteinova metoda). Black-Scholes-Mertonov model i određivanje nearbitražne cijene europskih opcija. Short term interest rate models: CIR model i Dothanov (recipročni gama) model. Statistička analiza obrađenih modela. Praktični dio - rad s financijskim podacima u programskom okruženju (R).
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Matematičke financije realizira se u četvrtom semestru Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska i poslovna matematika, s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja, 1 sat vježbi i 1 sat seminara).
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I PROJEKTNI ZADATAK Tijekom semestra bit će organizirana dva kolokvija i zadan jedan projektni zadatak:

Kolokvij 1 - Financijsko tržište, jednoperiodni model financijskog tržišta, model financijskog tržišta u diskretnom vremenu (teorija i zadaci - 50 bodova).

Kolokvij 2 - Modeli financijskog tržišta u neprekidnom vremenu. (teorija i zadaci - 50 bodova).

Projektni zadatak - zadaje se na kraju kolegija i izlaže u sklopu usmenog ispita te na taj način utječe na formiranje konačne ocjene.

Pristupanje kolokvijima i izrada projektnog zadatka su obavezni. Za pristupanje usmenom ispitu potrebno je na kolokvijima ostvariti barem 50 bodova i izraditi projekti zadatak.

Ocjena s kojom se pristupa usmenom ispitu formira se na temelju bodova postignutih na kolokvijima na sljedeći način: 50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
2. PISMENI ISPIT Ukoliko na kolokvijima nije osvario barem 50 bodova, student pristupa pismenom ispitu. Pismeni ispit nosi ukupno 100 bodova, a bodovni prag za pozitivnu ocjenu je 50 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se na sljedeći način: 50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit (nakon kolokvija ili nakon pismenog ispita) je obavezan za sve studente, a sastoji se od odgovaranja na postavljena pitanja te kratkog izlaganja i diskusije o rješenju projektnog zadataka. Na usmenom ispitu se formira konačna ocjena iz kolegija.



  • A. N. Shiryaev, Essential of Stochastic Finance. World Scientific. 1999.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE



  • T. Mikosch, Elementary Stochastic Calculus With Finance in View, World Scientific, 1998.
  • J. Cvitanić, F. Zapatero, Economics and Mathematics of Financial Markets, The MIT Press, 2004.
  • J. Baz, G. Chacko, Financial Derivatives – Pricing, Applications and Mathematics, Cambridge University Press, 2004.
  • M. Capinski, T. Zastawniak, Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, Springer, 2005.
  • A. Černy, Mathematical Techniques in Finance, Princeton University Press, 2009.
  • C. Fries, Mathematical Finance – Theory, Modeling, Implementation, Wiley Interscience, 2007.
  • P. Kloeden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer, 1995.
  • D.Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991.