FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI M009 (2+2+0) - 6 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA U ovom se kolegiju studenti upoznaju s diferencijalnim i integralnim računom funkcija više realnih varijabli i vektorskih funkcija. Prvenstveno se obrađuju situacije u kojima pomaže geometrijski zôr, tj. realne funkcije dvije i tri realne varijable, te funkcije iz R u R2 i R3. Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.
POTREBNO PREDZNANJE Diferencijalni račun, Integralni račun, Linearna algebra I.
SADRŽAJ KOLEGIJA
1.
Realne funkcije više realnih varijabli. Prostor Rn . Nivo-krivulje i nivo-plohe. Limes i neprekidnost.
2.
Parcijalne derivacije i diferencijabilnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije implicitno zadanih funkcija i složenih funkcija. Parcijalne derivacije i diferencijali višeg reda.
3.
Vektorske funkcije. Vektorske funkcije skalarnog argumenta – derivacija i integriranje. Diferencijabilnost vektorske funkcije više varijabli; Jacobijeva matrica.
4. Primjene diferencijalnog računa funkcija više varijabli. Jednadžba tangencijalne ravnine na plohu. Taylorova formula. Ekstremi i uvjetni ekstremi.
5. Višestruki integrali. Dvostruki integral – pojam, svojstva, izračunavanje, zamjena varijabli (polarne koordinate), primjene. Trostruki integral (cilindrične i sferne koordinate).
6. Krivuljni integrali (prve i druge vrste). Pojam, svojstva, izračunavanje, primjene.
7. Plošni integrali (prve i druge vrste). Pojam, svojstva, izračunavanje, primjene.
8. Skalarna i vektorska polja. Usmjerena derivacija skalarnog polja. Gradijent skalarnog polja. Divergencija vektorskog polja. Rotacija vektorskog polja. Teorem Gauss-Ostrogradskog. Stokesov teorem.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Predavanja i vježbe su obavezne za sve studente. Tijekom semestra provjerava se znanje studenata putem pismenih kolokvija. Uspješno položeni kolokviji zamjenjuju pismeni dio ispita i utječu na konačnu ocjenu iz kolegija. Nakon odslušane nastave kolegija, polažu se pismeni i zatim usmeni dio ispita.
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE Kolokvij 1 - (zadaci - 100 bodova).
Kolokvij 2 - (zadaci - 100 bodova).
Kolokvij 3 - (zadaci - 100 bodova).
Kolokvij 4 - (zadaci - 100 bodova).
2. PISMENI ISPIT Studenti koji nisu položili pismeni dio ispita preko kolokvija obavezni su ga položiti pismenim ispitom.
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.



  1. S.Kurepa- Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli,Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
  2. P.Javor - Matematička analiza 2,Element, Zagreb,2000.
  3. Š.Ungar - Matematička analiza u Rn,Golden marketing-Tehnička knjiga, Zagreb, 2005.
  4. B.P.Demidovič - Zadači i upražnjenja po matematičeskomu analizu,FM Moskva, 1963.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE



  1. G.N.Berman- Zbornik zadač po kursu matematičesko analiza, Nauka, Moskva, 1972.
  2. S.Lang - Calculus of Several Variables ,Springer, New York, 1987.
  3. M.Lovrić- Vector Calculus ,Addison-Wesley Publ.\ Ltd., Don Mills, Ontario, 1997.