GEOMETRIJA RAVNINE I PROSTORA  M010 (2+3+0), 7 ECTS BODOVA

 



CILJEVI KOLEGIJA Cilj kolegija je  na  uvodnom nivou zasnovanom na geometriji ravnine i prostora upoznati studente s osnovama linearne algebre.
POTREBNO PREDZNANJE nisu potrebna
SADRŽAJ KOLEGIJA
1. Vektori u ravnini i prostoru. Operacije s vektorima. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma vektora. Udaljenost dviju točaka. Cauchy - Schwarz - Buniakowsky nejednakost. Skalarni produkt. Kosinusi smjerova. Projekcija vektora na pravac i ravninu. Gramm - Schmidtov postupak ortogonalizacije.
2. Kvadratne matrice drugog i trećeg reda. Kvadratne matrice drugog i trećeg reda i njihove determinante. Orijentacija - desne i lijeve baze i koordinatni sustavi. Vektorski produkt. Algebarska svojstva vektorskog produkta. Geometrijska svojstva vektorskog produkta. Višestruki vektorsko-vektorski produkt. Jacobijev identitet. Pravac i ravnina u prostoru.
3. Linearni operatori u ravnini. Primjeri linearnih operatora: osna simetrija, centralna simetrija, homotetija, ortogonalna projekcija, rotacija. Osnovna svojstva linearnih operatora. Operacije s linearnim operatorima - prostor L(X(M)). Produkti i potencije linearnih operatora. Matrica linearnog operatora. Algebra matrica drugog reda. Kontrakcija i dilatacija ravnine - svojstveni vektori i svojstvene vrijednosti linearnog operatora. Simetrični linearni operatori u ravnini.  Ortogonalni linearni operatori u ravnini. Dijagonalizacija simetričnog linearnog operatora. Kvadratne forme. Krivulje drugog reda.
4. Linearni operatori u prostoru X_0(E). Prenošenje svih definicija iz ravnine. Egzistencija svojstvenog vektora i svojstvene vrijednosti. Ortogonalni linearni operatori. Simetrični linearni operatori. Plohe drugog reda.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Predavanja i vježbe su obavezni.
VREDNOVANJE ZNANJA
Predavanja i vježbe su obavezne. Ispit  se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Tijekom semestra studenti mogu polagati 4 ili više kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita.



1. D.Jukić, R.Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2004.
2. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1978.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


1. D.Blanuša, Viša matematika I/1, Tehnička knjiga, Zagreb, 1963.
2. D.M. Bloom, Linear algebra and geometry, Cambridge Univ. Press, Cambridge,  1988.
3. L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, Zagreb, 1992.
4. N.Elezović, Zbirka zadataka. Linearna algebra, Element, Zagreb, 2003.
5. K.W. Gruenberg, A.J. Weir, Linear geometry, Springer Verlag, Berlin, 1977.