Konveksni skupovi

M065 (1+0+1) - 3 ECTS boda

 

OSNOVNE INFORMACIJE

ZaWebKolegij se  izvodi u ljetnom semestru treće godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike. Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim pojmovima i rezultatima iz teorije konveksnih skupova koji su osnova za mnoge druge predmete kao što su Linearno programiranje, Konveksne funkcije i Metode optimizacije.

Sadržaj kolegija:

  • Uvod. Motivirajući primjeri iz linearnog programiranja, teorije aproksimacija i matematičke statistike.
  • Konveksni skupovi i geometrija. Pojam konveksnog skupa. Operacije s konveksnim skupovima. Konveksni konusi. Konveksni poliedri. Linearno programiranje (LP) i poliedri. Politopi. LP i politopi. Konveksna ljuska. LP i konveksna ljuska. Afina ljuska. Simpleksi. Konusna ljuska. LP i konusna ljuska. Carathéodoryjev teorem za konveksne skupove. Carathéodoryjev teorem za konveksne konuse.
  • Konveksni skupovi i topologija. Relativni interior. Relativna granica.
  • Projekcija i separacija. Projekcija točke na konveksni skup. Linearni problem najmanjih kvadrata. Potporna hiperravnina. Jaka i slaba separacija konveksnih skupova. Farkaševa lema.
  • Reprezentacija konveksnog skupa. Stranice. Bridovi. Ekstremne zrake. Ekstremne točke. Recesivni konus. Teorem Minkowskog za kompaktne konveksne skupove. Politopi i poliedri. Eulerova formula za poliedre.

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić Četvrtkom od 12-13h

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Konveksni skupovi, nerecenzirani nastavni materijali u izradi.
  2. G. Dahl, An Introduction to Convexity, University of Oslo, Oslo, 2010, available at
    http://heim.ifi.uio.no/~geird/conv.pdf

 DOPUNSKA LITERATURA

  1. R. T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, New York, 1997.
  2. J.-B. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal, Convex Analysis and Minimization Algorithms I, Springer, 1993.
  3. 3 R. J. Vanderbei, Linear Proramming - Foundations and Extensions, Kluwer Academic Publ, 2001.

RASPORED PREDAVANJA I SEMINARA

Izvedbeni program kolegija Uvod u programiranje realizira se s fondom od 30 sati (tjedno 1 sat predavanja i 1 sat seminara). Pohađanje predavanja i seminara je obaveno.
 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA i SEMINARI Srijeda, 10-12h P37

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Nastava za ovaj predmet predviđena je u obliku predavanja i seminara. Svaki student tijekom semestra treba izraditi seminarski rad i izložiti ga pred drugim studentima. Uspješno izrađen seminarski rad utječe na konačnu ocjenu iz predmeta. Na kraju se polaže ispit koji se sastoji od pismenog i usmenog dijela.

 

PISMENI ISPIT

Uspješno izrađen seminarski rad zamjenjuje pismeni dio ispita. Pismeni dio ispita je obavezan za studente koji nisu uspješno izradili seminarski rad.

USMENI ISPIT

Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene seminarskog rada, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

  D. Jukić, Konveksni skupovi, nerecenzirani nastavni materijali u izradi.

 

 

OBAVIJESTI

 

 [19.04.2017.] 

Termini izlaganja seminarskih radova iz kolegija

Konveksni skupovi

ak. 2016/.2017. god.

Napomene:

  1. Izlaganje seminarskih radova je ponedjeljkom od 9-11 sati,
  2. Studenti su obvezni prisustvovati svim izlaganjima,
  3. Studenti su obvezni držati se navedenih termina.

 

Student

Tema

Datum i vrijeme izlaganja

Darija Kolembus

Farkaseva lema

15.05.2017 u 9:00

Anita Burazer

Ekstremalne točke i stranice konvesknog skupa

15.05.2017. u 10:00

Patrik Nikić

Teorem Minkowskog

22.05.2017 u 9:00

Katarina Kopić

Recesivni i asimptotski konus konveksnog skupa

22.05.2017 u 10:00

Valentina Ždralović

Asimptotski potprostor

29.05.2017 u 9:00

Anja Josipović

Recesivni potprostor

29.05.2017 u 10:00

Aleksandra Bijelić

Dekompozicija konveksnog skupa

05.06.2017. u 9:00

Ivana Sokić

Poliedri

05.06.2017. u 10:00