Uvod u teoriju mjere

M036 (2+2+0) - 5 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

sl2   Kolegij Uvod u teoriju mjere izvodi se u zimskom  semestru prve godine sveučilišnog diplomskog studija   financijska matematika i statistika, kao i u zimskom  semestru četvrte godine integriranog sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike.

Cilj kolegija je kroz predavanja i vježbe studente upoznati s osnovnim pojmovima iz teorije mjere da bi bili osposobljeni za primjenu tih sadržaja u grupi kolegija koji se temelje na teoriji mjere (statistika, teorija integracije, i drugi).

Sadržaj kolegija:

  • Uvod. Prebrojivi skupovi i osnovni topološki pojmovi.
  • Mjera. σ-algebra. Mjera na σ-algebri. Vanjska mjera. Izmjerivi skupovi. Carathéodoryjev teorem. Dynkinove klase i π–sistemi. Lebesgueova vanjska mjera. Lebesgueova mjera. Cantorov skup. Lebesgue-Stieltjesova mjera. Prostor potpune mjere. Borelova mjera. Prostor produktne mjere.

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić Četvrtak od 12h
ASISTENT doc.dr.sc. Dragana Jankov Maširević Četvrtak od 15:30h

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Mjera i integral, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2012.
  2. D. Jankov Maširević, Zbirka riješenih zadataka iz teorije mjere i integracije, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2014.

 

DOPUNSKA LITERATURA

  1. D. L. Cohn, Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. S.Mardešić, Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  3. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  4. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  5. H. J. Wilcox and D. L. Myers, An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Uvod u teoriju mjere realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 
TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Četvrtak, 10-12h D-36
VJEŽBE Četvrtak, 14-16h D-2

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija, sredinom i na kraju semestra (u terminima određenim za kolokvije). Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 90 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

 
Bodovi  90-104  105-149  150-179 180-200
Ocjena   dovoljan (2)  dobar (3)  vrlo dobar (4)  izvrstan (5)

 

PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

  • 1. vježbe (pdf)

 

D. Jukić, Mjera i integral, Odjel za matematiku, Osijek, 2012., internet izdanje. PDF (1.7 MB)

Knjiga se može kupiti u knjižnici Odjela za matematiku po cijeni od 30 kuna.

 

PRIMJERI KOLOKVIJA

 
Prvi kolokvij (2011./2012.) Drugi kolokvij (2011./2012.)
Prvi kolokvij (2010./2011.) Drugi kolokvij (2010./2011.)

 

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 
  03.10.2012.    02.10.2013.    17.06.2014.    02.09.2014.
       

 

KORISNI LINKOVI

  1. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  2. Probability Tutorials
  3. Free online  materials by Jeff Viaclovsky (Massachusetts Institute of Technology)
  4. Stranica kolegija Mjera i integral na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu
  5. Free online course materials (Massachusetts Institute of Technology)

 

OBAVIJESTI

  • [04.07.2017.] Usmeni ispit će se održati 10.7.2017. u 8:00.
  • [01.02.2017.] Konačne rezultate nakon popravnog kolokvija možete pogledati OVDJE. Usmeni dio ispita i upis ocjena će biti u srijedu 08.02.2017. u 09:00. Kolokvije možete pogledati u četvrtak 02.02.2017. u 13:00 u kabinetu 30 (u prizemlju) ili u petak 03.02.2017. u 09:00 u predavaonici D-1.
  • [26.01.2017.] Konačne rezultate kolokvija s obavijestima možete pogledati OVDJE. Usmeni dio ispita i upis ocjena će biti nakon popravnog kolokvija.
  • [13.01.2017.] U četvrtak 19.1.2017. vježbe će se, umjesto u 14:00, održati u 12:15 u D-9.
  • [18.12.2016.] Drugi kolokvij će se održati u utorak, 24.01.2017. u 15:00 u D-1. Popravni kolokvij će se održati u srijedu 01.02.2017. u 12:00 u D-36.
  • [12.12.2016.] Rezultate prvog kolokvija možete pogledati OVDJE. Kolokvije možete pogledati u četvrtak 15.12.2016., nakon vježbi, u kabinetu 30 (u prizemlju).
  • [10.11.2016.] Prvi kolokvij će se održati u petak, 9.12.2016. u 14:00 u D-1.