Uvod u teoriju integracije

M058 (2+2+0) - 5 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

 sl1      Kolegij Uvod u teoriju integracije izvodi se u ljetnom semestru prve godine sveučilišnog diplomskog studija financijska matematika i statistika, kao i u ljetnom  semestru četvrte godine integriranog sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike.

Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim pojmovima iz apstraktne teorije integracije koja je osnova za razumijevanje mnogih modernih matematičkih disciplina.

 

Sadržaj kolegija:

  • Izmjerive funkcije. Topologija na [-∞,∞]. Pojam izmjerive funkcije. Svojstva izmjerivih funkcija. Jednostavne funkcije. Svojstvo “skoro svuda”.
  • Lebesgueov integral. Integral nenegativne jednostavne funkcije. Integral nenegativne izmjerive funkcije. Levijev teorem o monotonoj konvergenciji. Fatouova lema. Integral izmjerive funkcije. Integracija na izmjerivom skupu. Lebesgueov teorem o dominiranoj konvergenciji. Veza Riemannovog i Lebesgueovog integrala.
  • Chebyshevljeva, Cauchyjeva, Hölderova i srodne nejednakosti. Lp prostori. Načini konvergencije funkcija: konvergencija µ-skoro svuda, konvergencija u Lp, konvergencija po mjeri.

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić  
ASISTENT

Luka Borozan, mag. math.

Četvrtak nakon vježbi ili po dogovoru putem e-maila

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Mjera i integral, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2012.
  2. D. Jankov Maširević, Zbirka riješenih zadataka iz teorije mjere i integracije, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2014.

DOPUNSKA LITERATURA

  1. D. L. Cohn, Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. S. Mardešić, Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  4. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  5. H. J. Wilcox and D. L. Myers, An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Uvod u teoriju integracije realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 
TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Četvrtak, 10-12h  D - 36
VJEŽBE Četvrtak, 14-16h  D - 36

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija, sredinom i na kraju semestra (u terminima određenim za kolokvije). Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 90 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

 
Bodovi  90-104  105-149  150-179 180-200
Ocjena   dovoljan (2)  dobar (3)  vrlo dobar (4)  izvrstan (5)
PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

D. Jukić, Mjera i integral, Odjel za matematiku, Osijek, 2012., internet izdanje. PDF (1.7 MB)

Knjiga se može kupiti u knjižnici Odjela za matematiku po cijeni od 30 kuna.

PRIMJERI KOLOKVIJA

 
Prvi kolokvij (2013./2014.) Drugi kolokvij (2013./2014.)
Prvi kolokvij (2010./2011.) Drugi kolokvij (2010./2011.)

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 
  03.10.2012.    01.02.2013.    17.06.2014.   02.09.2014. 
       

 

KORISNI LINKOVI

  1. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  2. Probability Tutorials
  3. Free online  materials by Jeff Viaclovsky (Massachusetts Institute of Technology)
  4. Stranica kolegija Mjera i integral na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu
  5. Free online course materials (Massachusetts Institute of Technology)

 

OBAVIJESTI

  • [4.7.2017.] Usmeni ispit će se održati 10.7.2017. u 8:00.
  • [13.6.2017.] Rezultati popravnog kolokvija: pdf. Usmeni ispit i upis ocjena ce biti u ponedjeljak 19.06. 2017. u 9:00.
  • [11.6.2017.] Popravni kolokvij će se održati 13.6.2017. u 9:00 u predavaonici 22.
  • [08.6.2017.] Rezultati drugog kolokvija: pdf. Termin popravnog kolokvija će biti naknadno objavljen.
  • [15.4.2017.] Rezultati prvog kolokvija: pdf. Uvid će se održati nakon vježbi 20.4.2017.
  • [24.3.2017.] Prvi kolokvij će se održati u četvrtak 13.4.2017. u 14:00 (u terminu vježbi) u D-1. Prijedlog asistenta je da se taj tjedan vježbe održe 13.4.2017. od 16:00 (nakon kolokvija).