Matematički modeli

M025 (1+0+1) - 3 ECTS boda

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Matematički modeli izvodi se u zimskom  semestru prve godine sveučilišnih diplomskih studija financijska matematika i statistika  i matematika i računarstvo, kao i u zimskom  semestru pete godine integriranog sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike . Cilj kolegija je kroz predavanja i seminarske radove studente s nekim klasičnim matematičkim modelima opisanim običnim diferencijalnim jednadžbama koji se koriste u raznim područjima ljudske djelatnosti (fizika, tehnika, ekonomija, medicina, biologija, poljoprivreda).

Sadržaj kolegija:

  • Modeli opisani diferencijalnom jednadžbom 1. reda:  Eksponencijalni model rasta. Logistički model rasta. Gompertzov model rasta. Primjene (rast populacije, absorpcija lijekova, zagrijavanje tekućine, let rakete, Toricellijev zakon, model reklamiranja novog proizvoda, neoklasični ekonomski model rasta, model izlova ribe, modeliranje širenja tehnoloških inovacija, modeliranje rasta tumora).
  • Modeli opisani linearnom diferencijalnom jednadžbom 2. reda: Mehaničke oscilacije. Električne mreže. Model detekcije dijabetesa. Model nacionalne ekonomije.
  • Modeli opisani nelinearnom diferencijalnom jednadžbom 2. reda: Planetarna gibanja. Neki modeli kemijske kinetike.
  • Modeli opisani sustavom diferencijalnih jednadžbi: Modeliranje širenja epidemije. Model dva  oscilatora. Matematička teorija rata (Richardsonov i Lanchesterov model).

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić Četvrtkom od 12-13h

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. M. Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer, New York, 1993.
  2. D. Mooney, R. Swift, A Course in Mathematical Modelling, Mathematical Association of America, 1999.
  3. D. Burghes, M. Borrie, Modelling With Differential Equations, Ellis Horwood Ltd, Chichester, 1982.
  4. M.S. Klamkin (Editor), Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987.
  5. I. Ivanšić, Fourierovi redovi. Diferencijalne jednadžbe, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.
  6. M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, PMF-Matematièki Odjel, Zagreb, 1994.

 

RASPORED PREDAVANJA I SEMINARA

Izvedbeni program kolegija Matematički modeli realizira se s fondom od 30 sati (tjedno 1 sat predavanja i 1 sat seminara). Pohađanje predavanja i seminara je obaveno.
 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA  i SEMINARI Četvrtak, 14-16h D2

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Na predavanjima će se na primjerima nekih matematičkih modela studente uvesti u znanstvenoistraživački i stručni rad. Tijekom nastave  svaki student dobiva  seminarski rad. Najprije treba na osnovnoj literaturi proučiti temu, zatim pretražiti dodatnu literaturu (knjige, članci iz časopisa i  s interneta). Seminarski rad treba biti napisan u LaTeX -u, treba imati sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku, ključne riječi na hrvatskom i engleskom jeziku, te AMS Mathematical Classification. Tekst treba biti razdijeljen na poglavlja i podpoglavlja, a formule koje se citiraju uobičajeno označene. Literatura koja se navodi na kraju rada također treba biti  citirana barem jednom u tekstu.  Uspješno izrađen seminarski rad zamjenjuje pismeni dio ispita, a prilikom izlaganja seminarskog rada pred svim studentima obavlja se usmeni dio ispita.

 

NASTAVNI MATERIJALI

 

  • NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanja Materijali
 Dinamika populacije (jednadžba konzervacije, Malthusov model, Verhusltov model)    PDF
 Lotka-Volterrin model predacije   PDF

 

OBAVIJESTI

 

 [13.03.2015] Dana 25.03.2015. s početkom u 10:00 održat ce se  upis ocjena iz kolegija  Matematički modeli.

 [30.10.2015] 

Termini izlaganja seminarskih radova iz kolegija

Matematički modeli

ak. 2016/.2017. god.

Napomene:

  1. Izlaganje seminarskih radova je četvrtkom od 12-14 sati,
  2. Prije izlaganja studenti su obvezni predati jedan odštampani primjerak seminarskog rada,
  3. Studenti su obvezni držati se navedenih termina. Svaku opravdanu spriječenost potrebno je unaprijed najaviti predmetnom nastavniku i osigurati si zamjenu.

 

 

 

Naziv teme

Studenti

Datum

1.

Neki moodeli rasta tumora

Martina Šarić, Danilo Šormaz

30.11.2017

2. Stabilne i nestabilne vojne bitke Miličić, Slaven Viljevac

07.12.2017.

3. Model epidemije Paulina Barišić, Ivana Penava 14.12.2017.
4. Rast populacije u slučaju interakcije s više vrsta Milan Milinćević, Nikolina Romić 21.12.2017.
5. Društveni izbor i procedura glasovanja  Marija Semkiv, Tena Tomičević 11.01.2018.
6.  Ravnoteža u ekonomiji razmjene  Antonio Nuić, Domagoj Suhić 18.01.2018.
7.     25.01.2018.