Matematika I

1.05-101 (4+3+0) - 8 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Matematika I izvodi se u prvom semestru prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Građevinarstvo. Cilj kolegija je priprema studenata za kolegije koji slijede u obrazovanju, stjecanje znanja o osnovnim svojstvima skupa realnih brojeva i funkcija jedne varijable te primjena tijeka funkcija i vektora na praktične probleme u svakodnevnom životu.

Nakon uspješno završenog kolegija student će moći

  • Odrediti svojstva podskupova realnih brojeva.
  • Analizirati konvergenciju nizova i redova realnih brojeva.
  • Primijeniti znanje određivanja derivacija funkcije na ispitivanje tijeka funkcije.
  • Skicirati graf realne funkcije realne varijable.
  • Skicirati vektore u prostoru zadane u ortonormiranoj bazi te odrediti njihov skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
  • Korištenjem vrijednosti determinante i ranga matrice ispitati egzistenciju rješenja sustava linearnih jednadžbi te odrediti rješenja istih.

 

SADRŽAJ KOLEGIJA

Prirodni i cijeli brojevi. Racionalni i realni brojevi. Intervali. Infimum i supremum skupa. Pojam niza. Konvergencija niza i pravila za računanje limesa. Pojam i konvergencija reda. Kriteriji konvergencije. Pojam, načini zadavanja i neka svojstva funkcija. Restrikcija funkcije. Kompozicija funkcija. Elementarne funkcije. Pojam limesa funkcije. Jednostrani limesi. Asimptote funkcije. Neprekidnost funkcije. Osnovna svojstva neprekidnih funkcija Pojam derivacije. Derivacije elementarnih funkcija. Pravila deriviranja. Derivacije višeg reda. Deriviranje implicitno i parametarski zadane funkcije. Primjena diferencijalnog računa (monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, L'Hospitalovo pravilo, zakrivljenost, ispitivanje tijeka funkcije). Taylorov red funkcije. Pojam vektora i operacije s vektorima. Linearna kombinacija vektora i baza. Skalarni produkt. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. Višestruki produkt. Pojam matrice i operacije s matricama. Regularne matrice. Rang matrice. Definicija i svojstva determinante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo. Sustavi jednadžbi, teorem Kronecker-Capelli, Gaussova metoda eliminacije.

 

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA izv.prof.dr.sc. Ivan Matić Vrijeme konzultacija.
ASISTENT Darija Brajković Nakon vježbi i po dogovoru putem maila Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite..
ASISTENT Jelena Jankov Nakon vježbi i po dogovoru putem maila Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite..

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, R. Scitovski: Matematika 1, Osijek, 2000. (http://www.mathos.hr/~jukicd/Jukic_Scitovski.pdf)

DODATNA LITERATURA

  1. B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986
  2. P. Javor, Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1986
  3. S. Kurepa, Matematička analiza 1,2, Tehnička knjiga, Zagreb, 1990
  4. J. Stewart: Calculus, Brooks/Cole, New York, 2011.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Matematika I realizira se s fondom od 105 sati (tjedno 4 sata predavanja i 3 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.
 
 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA

Utorak, 11-13h

Četvrtak, 8-10h

0.2/P

0.2/P

VJEŽBE - grupa A

Petak, 11-14h

II.49
VJEŽBE - grupa B Utorak, 8-11h

II.49

VJEŽBE - grupa C Utorak,15-18h II.49

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni, odnosno usmeni dio ispita.

Studenti tijekom izvođenja nastave pišu tri kolokvija iz gradiva predavanja i tri kolokvija iz gradiva vježbi pomoću kojih se kontinuirano provjerava njihov rad i znanje. Studentima koji su na svakom kolokviju iz gradiva vježbi postigli barem 20 bodova, a ukupno barem 120 bodova priznaje se pismeni dio ispita.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili pismeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva vježbi. Da bi položio pismeni ispit student treba ostvariti barem 40 bodova od mogućih 100 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili usmeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva predavanja i pristupa mu se nakon položenog pismenog dijela ispita.

 

NASTAVNI MATERIJALI

 PRIMJERI KOLOKVIJA

  • prvi kolokvij - 2015./2016. (pdf)
  • drugi kolokvij - 2015./2016. (pdf)
  • treći kolokvij - 2015./2016. (pdf)
  • prvi kolokvij - 2016./2017. (pdf)
  • drugi kolokvij  2016./2017. (pdf)
  • treći kolokvij - 2016./2017. (pdf)

 

PRIMJERI ISPITNIH ROKOVA

  • Pismeni - 18.9.2017. (pdf)
  • Pismeni - 23.6.2017. (pdf)
  • Pismeni - 16.02.2017. (pdf)
  • Pismeni - 26.02.2016. (pdf)
  • Pismeni - 08.07.2016. (pdf)
  • Pismeni - 20.04.2015. (pdf)

 

 

OBAVIJESTI

  • U utorak 21.11.2017. se neće održati vježbe za grupe B i C. Nadoknada vježbi za grupe B i C će se održati u četvrtak 23.11.2017. od 17:20h u predavaonici 0.2 u prizemlju. Promjena termina vježbi za grupu C: četvrtkom od 17-20h. (Promjena vrijedi do 15.12.2017.)
  • Vježbe za grupu B će u utorak, 14.11., početi u 9 sati.
  • Prvi kolokvij iz gradiva predavanja će se održati u četvrtak, 23.11., u 8:30.
  • Grupe A i B prvi kolokvij iz gradiva vježbi će pisati u predavaonici 0.2, a grupa C u predavaonici 0.4. Na kolokviju je dozvoljeno jedino korištenje pribora za pisanje i kalkulatora.
  • Prvi kolokvij iz gradiva vježbi održat će se 14. studenog u 13 sati u predavaonicama 0.2 i 0.4. Raspored studenata po predavaonicama bit će naknadno objavljen.
  • U petak, 27.10., neće se održati vježbe iz Matematike I za grupu A zbog spriječenosti asistentice. Nadoknada će se održati u utorak, 31.10. s početkom u 8:00h u predavaonici 2.53.
  • Iduće predavanje će se održati u srijedu, 18.10., s početkom u 13:15. U utorak, 17.10., će se od 11 do 13 sati održati predavanje iz predmeta Tehničko crtanje i CAD.
  • U tjednu od 2.10.-8.10. neće se održavati vježbe iz Matematike I.
  • Usmeni ispit će se održati u srijedu, 27.09., u 9 sati u II.53.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 18. rujna: Rezultati. Studenti ispite mogu pogledati u četvrtak, 21.9., u 8:30h, na Odjelu za matematiku u kabinetu 19 na prvom katu.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 4. rujna: Rezultati. Studenti koji žele pogledati pismeni ispit trebaju se javiti na mail Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. najkasnije do utorka, 5.9., u 15 sati.