Linearna algebra II

M019 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

 

  OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra II izvodi se u zimskom semestru druge godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike. Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim svojstvima linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima, skalarnim produktom i unitarnim prostorima.  

    • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA doc.dr.sc. Darija Marković Vrijeme konzultacija
ASISTENT Matea Puvača Vrijeme konzultacija

 

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Bakić,  Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.

 

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

  1. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
  2. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
  3. N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
  4. L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
  5. K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
  6. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
  7. J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
  8. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
  9. C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
  10. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
  11. V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Utorak, 12:00-13:30 P1
VJEŽBE - grupa A Ponedjeljak, 12:00-13:30 P2
VJEŽBE - grupa B Ponedjeljak, 14:00-15:30 P2
DEMONSTRATURE    

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira konačna ocjena.

 

 

NASTAVNI MATERIJALI

  • Popis eliminacijskih pitanja se može naći na linku
  • Popis dodatnih pitanja s usmenog ispita može se naći na linku. Popis će biti ažuriran nakon svakog usmenog ispita.
  • NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanjaOpis predavanjaMaterijali
Predavanje 1 Definicija i primjeri linearnih operatora. pdf tekst
Predavanje 2 Zadavanje na bazi i proširenje po linearnosti. Slika i jezgra operatora. Teorem o rangu i defektu. pdf tekst
Predavanje 3 Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi. Prostor linearnih operatora. pdf tekst
Predavanje 4 Matrični zapis linearnog operatora. pdf tekst
Predavanje 5 Matrični zapis linearnog operatora. pdf tekst
Predavanje 6 Spektar operatora. Svojstveni vektor, svojstveni potprostor, svojstveni polinom. pdf tekst
Predavanje 7 Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Invarijantni potprostori. pdf tekst
Predavanje 8 Hamilton-Cayley-jev teorem. Minimalni polinom. pdf tekst
Predavanje 9 Unitarni prostori. Skalarni produkt. Norma. pdf tekst
Predavanje 10 Ortogonalnost i ortonormiranost. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. pdf tekst
Predavanje 11 Ortogonalni komplement. QR dekompozicija. pdf tekst
  • NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
Naslov vježbeOpis vježbeMaterijali
Vježbe 1 Definicija i svojstva linearnih operatora. pdf
Vježbe 2 Svojstva linearnih operatora, rang i defekt.

pdf

Vježbe 3 Teorem o rangu i defektu. Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi.

pdf

Vježbe 4 Prostor linearnih operatora. Matrični prikaz linearnog operatora.

pdf

Vježbe 5 Matrica prijelaza.

pdf

Vježbe 6 Svojstveni polinom, svojstvene vrijednosti i vektori. pdf
Vježbe 7 Spektar operatora. Hamilton-Caylejev teorem. pdf
Vježbe 8 Minimalni polinom. pdf
Vježbe 9 Kompleksne svojstvene vrijednosti pdf
Vježbe 10 Unitarni prostori. Skalarni produkt. pdf
Vježbe 11 Ortogonalnost.Ortogonalni komplement. pdf
Vježbe 12 Ortogonalna projekcija. pdf
  • PRIMJERI KOLOKVIJA
Akademska godinaKolokvij 1Kolokvij 2
2016./2017.   pdf   pdf
2015./2016.  pdf pdf (popravni)  pdf pdf (popravni)
2014./2015.   pdf   pdf (popravni)  pdf   pdf (popravni)
  • TERMINI KOLOKVIJA
  • Prvi  kolokij bit će održan u ponedjeljak, 27.11.2017. od 8h do 10h, u predavaonicama P1 i P2. Nije dozvoljena upotreba kalkulatora.  Dodatna pitanja za bolje razumijevanje spektra linearnog operatora: pdf. Gradivo za drugi kolokvij započinje s minimalnim polinomom.

  • PRIMJERI PISMENIH ISPITA
  • 10. srpnja 2017. (pdf)
  • 26. lipnja 2017. (pdf)
  • 21. veljače 2017. (pdf)
  • 7. veljače 2017. (pdf)
  • 24. lipnja 2016. (pdf)
  • 8. srpnja 2016. (pdf)
  • 2. rujna 2016. (pdf)
  • 16. rujna 2016. (pdf)
  • 1. rujna 2015. (pdf)
  • 29. lipnja 2015. (pdf)
  • 15. lipnja 2015. (pdf)

 

  • TERMINI PISMENIH ISPITA
  • 07.02.2017. i 21.02.2017.

  • 26.06.2017. i 10.07.2017.

  • 12.09.2017. i 26.09.2017.


 

 

OBAVIJESTI

  • U ponedjeljak 18.12. vježbe grupe B, će se održati u predavaonici P1.
  • Rezultate prvog kolokvija možete vidjeti ovdje. Uvidi će se održati u petak 1.12. od 9:00 do 12:00 u kabinetu 3.
  • Raspored studenata po predavaonicama za prvi kolokvij možete vidjeti ovdje. Studenti koji nisu na popisu, dužni su javiti se predmetnom asistentu.
  • Studenti koji su kolokvirali pismeni dio ispita ili pismeni ispit položili na nekom od prethodnih rokova te planiraju pristupiti usmenom ispitu dužni su preko ISVU studomata prijaviti pismeni ispitni rok za prvi pismeni ispitni rok koji je prije usmenog ispita kojem planiraju pristupiti. Prijave putem maila neće se uzimati u obzir.
  • Usmeni ispit 5. listopada održat će se u jednoj grupi s početkom u 13 sati u P36. Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 13:45 u P36.
  • Rezultate pismenog ispita pisanog 26.9.2017. možete pogledati ovdje. Uvid će se održati 28.9.2017. u 11:00 u sobi 8.
  • Dodatni termin usmenog ispit održat će se u četvrtak 5. listopada 2017. Studenti koji planiraju pristupiti ovom ispitu trebaju se potpisati na listu koja je izvješena na vratima kabineta predmetnog nastavnika najkasnije do srijede 4. listopada u 11:30. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Usmeni ispit održat će se u petak 29. rujna u jednoj grupi s početkom u 11 sati u P36. Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 11:45 u P36.
  • Usmeni ispit održat će se 19. rujna po sljedećem rasporedu:
    • studenti čija prezimena počinju slovom A do slova M u 10 sati u D11
    • studenti čija prezimena počinju slovom P do slova Ž u 13 sati u D11
    Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 13:45 u D11. Studenti koji polažu pismeni dio ispita iz drugog kolegija u prijepodnevnom terminu, usmenom ispitu mogu pristupiti u popodnevnom terminu uz prethodnu najavu na mail predmetnog nastavnika.
  • Rezultate pismenog ispita pisanog 12.9.2017. možete pogledati ovdje. Uvid će se održati 14.9.2017. u 11:00 u sobi 8.
  • Usmeni ispit 6. rujna održat će se u jednoj grupi s početkom u 9 sati u D22. Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 13 sati.
  • Na studomatu je formiran dodatan rok 6. rujna za usmeni ispit. Studenti koji planiraju pristupiti usmenom ispitu u ovom terminu trebaju putem studomata prijaviti taj rok. Prijave i odjave moguće su zaključno s 4. rujna u 23:59. Prijave putem maila neće se uzimati u obzir. Nedolazak na ispit tretirat će se kao odustajanje.
  • Usmeni ispit 18. srpnja održat će se u jednoj grupi s početkom u 8 sati u D11. Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 8:50.
  • Studenti koji su putem studomata prijavili ispitni rok za 10. srpnja i koji planiraju pristupiti usmenom ispitu 18. srpnja trebaju se potpisati na listu koja je izvješena na vratima kabineta predmetnog nastavnika najkasnije do ponedjeljka 17. srpnja u 12 sati. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Usmeni ispit 13. srpnja održat će se u jednoj grupi s početkom u 8 sati u D11.
  • Studenti koji planiraju pristupiti ispitu 13. srpnja trebaju se potpisati na listu koja je izvješena na vratima kabineta predmetnog nastavnika najkasnije do srijede 12. srpnja u 12 sati. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Pismeni dio ispita položili su:
    Marija Kristina Bradvica dovoljan (2)
    Anamarija Buzgo dovoljan (2)
    Katarina Devčić dovoljan (2)
    Ivan Hrenek dovoljan (2)
    Uvid u ispite bit će utorak 11. srpnja u 10 sati i u srijedu 12. srpnja u 11:15. 
  • Dodatni termini usmenog ispita održat će se 13. i 18. srpnja 2017. Studenti koji planiraju usmenom ispitu pristupiti u jednom od ova dva termina trebaju putem studomata prijaviti rok za 10. srpnja 2017. Prijave putem maila neće se uzimati u obzir.
  • Usmeni ispit 4. srpnja održat će se u jednoj grupi s početkom u 9 sati u D22.
  • Usmeni ispit za studente koji trebaju samo odgovarati pred pločom održat će se u ponedjeljak 3. srpnja 2017. s početkom u 12 sati u P23. Usmeni ispit za ostale studente održat će se u utorak 4. srpnja 2017. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu trebaju se potpisati na listu koja je izvješena na vratima kabineta predmetnog nastavnika najkasnije do ponedjeljka 3. srpnja u 12 sati. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Rezultati pismenog ispita  održanog 26.6.2017.: ovdje.
  • Usmeni ispit 31. svibnja održat će se s početkom u 15 sati u P11. Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 15:45 u P11.
  • Popis studenata koji planiraju pristupiti ispitu u terminu 31. svibnja treba dostaviti na mail predmetnog nastavnika najkasnije do ponedjeljka 29. svibnja u 12 sati. Nedolazak na ispit tretirat će se kao odustajanje. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Usmeni ispit 17. svibnja održat će se s početkom u 15 sati u P22. Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 15:40 u D22.
  • Dodatni termini usmenog ispita održat će se 17. svibnja i 31. svibnja 2017. Popis studenata koji planiraju pristupiti ispitu u prvom terminu treba dostaviti na mail predmetnog nastavnika najkasnije do ponedjeljka 15. svibnja u 12 sati. Nedolazak na ispit tretirat će se kao odustajanje. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Usmeni ispit 31. ožujka održat će se po sljedećem rasporedu:
    • studenti čija prezimena počinju slovom A do slova L u 10 sati u D22
    • studenti čija prezimena počinju slovom M do slova Ž u 13 sati u D22
    Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 10:45 u D22.
  • Dodatni termin usmenog ispita održat će se u petak 31. ožujka 2017. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu trebaju se potpisati na listu koja je izvješena na vratima kabineta predmetnog nastavnika najkasnije do srijede 29. ožujka u 12 sati. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Usmeni ispit održat će se 24. veljače po sljedećem rasporedu:
    • studenti čija prezimena počinju slovom A do slova J u 9 sati u P11
    • studenti čija prezimena počinju slovom K do slova Ž u 12 sati u P11
    Studenti koji trebaju samo odgovarati pred pločom na ispit trebaju doći u 9:45 u P11.
  • Pismeni ispit pisan 21.2.2017. nitko nije položio. Uvid će se održati u četvrtak, 23.2.2017. u u 8.15 ili u 11:00 u kabinetu 15/I.
  • Usmeni ispit održat će se 17. veljače s početkom u 9 sati u P36.
  • Dodatni termin usmenog ispita održat će se u petak 17. veljače 2017. Studenti koji planiraju pristupiti ispitu trebaju se potpisati na listu koja je izvješena na vratima kabineta predmetnog nastavnika najkasnije do četvrtka 16. veljače u 12 sati. Raspored po grupama bit će objavljen nakon toga na stranici kolegija.
  • Pismeni ispit pisan 7.2.2017. nitko nije položio. Uvid će se održati 9.2.2017. u 11:00 u sobi 8.
  • Usmeni ispit održat će se 9. veljače s početkom u 11 sati u P9.
  • REZULTATI POPRAVNOG KOLOKVIJA: pdf i KONAČNA LISTA OCJENA: pdf. Uvid u rezultate popravnog kolokvija će se održati 06.02.2017. u 10:00 u sobi 8.
  • REZULTATI 2. KOLOKVIJA: rezultati.
    Raspodjela ocjena:
    • 160-200 bodova izvrstan (5)
    • 130-159 bodova vrlo dobar (4)
    • 100-129 bodova dobar (3)
    • 80-99 bodova dovoljan (2)
    Studenti koji mogu izabrati popravku kojeg kolokvija će pristupiti, svoj odabir trebaju javiti na mail predmetnog nastavnika (darija @ mathos . hr) najkasnije do srijede 1. veljače u 12 sati. Ukoliko se do tog termina ne jave, popravak kolokvija će pisati iz onog dijela na kojem su postigli manji broj bodova.
    Uvid u kolokvije: utorak, 31. 1. 2017. u 9 sati za studente koji su pisali grupu A kod asistenta Borozana i 31. 1. 2017. u 10 sati za studente koji su pisali B grupu kod asistentice Miloloža Pandur.
    Termin prvog usmenog ispita je 9. i 10. veljače. Studenti koji su pismeni dio ispita kolokvirali i planiraju pristupiti usmenom ispitu u navedenom terminu moraju svoj dolazak prijaviti putem studomata za rok 7. veljače 2017.
  • U zadnjem tjednu nastave neće biti vježbi ni predavanja. Nadoknada vježbi za A grupu je u petak, 13.1. u P-37 od 12.15, a za B grupu u petak, 20.1. od 16:00 u D2.
  • REZULTATI 1. KOLOKVIJA: excel. Uvid u kolokvije: četvrtak, 22.12.2016. u 11 sati za studente koji su pisali B grupu kod docentice Marković, a za studnete koji su pisali A grupu kod asistentice Miloloža Pandur nakon vježbi.
  • Iznimno u utorak 22. studenog 2016. predavanje će biti održana s početkom u 16 sati u P 37.