Realna analiza

M043 (4+2+0) - 7 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Realna analiza izvodi se u zimskom semestru treće godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike. Cilj kolegija je na matematički formalan način obraditi i produbiti materiju kolegija Diferencijalni račun i Integralni račun. 

 

Sadržaj kolegija:

  • Osnove topologije. Euklidski prostor Rn. Euklidska norma na Rn. Ekvivalentne norme. Euklidska metrika na Rn. Topologija na Rn. Osnovni pojmovi o apstraktnim metričkim i topološkim prostorima (topološka struktura, zatvarač skupa, granica skupa, gomilište skupa, gust skup,
    relativna topologija).

  • Nizovi. Nizovi realnih brojeva. Limes superior i limes inferior. Nizovi u Rn. Podnizovi. Konvergentni nizovi. Bolzano-Weierstrassov teorem. Nizovi u metričkom i topološkom prostoru. O (ne) jedinstvenosti limesa niza u topološkom prostoru. Karakterizacija zatvorenih skupova i gomilišta pomoću nizova. Cauchyjev niz. Potpun metrički prostor.

  • Kompaktnost. Kompaktnost u Rn. Kompaktnost u metričkom prostoru. Lebesgueov broj pokrivača. Heine-Borelov teorem.

  • Neprekidna preslikavanja. Cauchyjeva, Heineova i topološka definicija neprekidnosti vektorskih funkcija više varijabli. Svojstva neprekidnih preslikavanja. Povezani prostori i povezanost putevima. Neprekidne funkcije na kompaktu i neke primjene (Weierstrassov teorem, ekvivalentnost normi na Rn itd). Uniformna neprekidnost. Lipschitzova preslikavanja. Banachov teorem o fiksnoj točki.

  • Limes funkcije. Cauchyjeva, Heineova i topološka definicija limesa. Svojstva limesa funkcija.

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof. dr. sc. Dragan Jukić Vrijeme konzultacija
ASISTENT Jelena Jankov Vrijeme konzultacija

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. Š. Ungar, Matematička analiza III, Matematički odjel PMF, Zagreb, 1994
  2. D. Jukić,  nastavni materijali dostupni na web stranici kolegija.

 

DOPUNSKA LITERATURA

  1. S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  2. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, New York, 1964.
  3. S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
  4. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Realna analiza realizira se s fondom od 90 sati (tjedno 4 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Srijeda, 08-12h D-2
VJEŽBE - grupa A Srijeda, 14-15:30h D-36
VJEŽBE - grupa B Srijeda, 16-17:30h D-36

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

 

Tijekom semestra održat će se tri kolokvija. Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 300 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 145 bodova (od 300 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

 
Bodovi 145-179 180-229 230-269 270-300
Ocjena dovoljan (2) dobar (3) vrlo dobar (4) izvrstan (5)

 

PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2-3 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

 NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA (nerecenzirani materijali)

Naslov predavanjaMaterijali
Topologija na euklidskom prostoru R^n pdf
Konvergencija nizova pdf

Neprekidna preslikavanja (Neprekidnost, Neka svojstva neprekidnih preslikavanja, Neprekidnost vektorskih funkcija više  varijabli, Povezani prostori i povezanost putevima, Neprekidne funkcije na kompaktima, Banachov teorem o fiksnoj točki, Limes funkcije)

pdf

 

PRIMJERI KOLOKVIJA

 

 Prvi kolokvij (2011./2012.)  Drugi kolokvij (2011./2012.)  Treći kolokvij (2011./2012.)  
 Prvi kolokvij (2010./2011.)  Drugi kolokvij (2010./2011.)  Treći kolokvij (2010./2011.)  
 Prvi kolokvij (2008./2009.)  Drugi kolokvij (2008./2009.)  Treći kolokvij (2008./2009.) Četvrti kolokvij (2008./2009.) 
 Prvi kolokvij (2007./2008.)  Drugi kolokvij (2007./2008.)  Treći kolokvij (2007./2008.) Četvrti kolokvij (2007./2008.)

 

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 

09.02.2009. 24.02.2009. 17.06.2009. 28.06.2013. 23.06.2015.
21.09.2009. 01.10.2009. 08.02.2010. 22.02.2010. 04.07.2011.

 

KORISNI LINKOVI

  1. Š. Ungar, Matematička analiza 3, PMF - Matematički odjel, Zagreb, 1994.
  2. Calculus reference 

 

 

 

 

OBAVIJESTI

  • [16.11.2017.] Drugi kolokvij iz Realne analize održat će se 15.12. u 14:30h, u predavaonici D-1.
  • [4.11.2017.] Rezultati prvog kolokvija. Studenti kolokvije mogu pogledati u srijedu, 8.11., nakon vjezbi, ili po dogovoru.
  • [30.10.2017.] Studenti čije prezime počinje slovima od A-H kolokvij će pisati u D-9, a svi ostali u D-1.
  • [17.10.2017.] Prvi kolokvij iz Realne analize održat će se 30.10. u 14h, u predavaonicama D-1 i D-9. Raspored studenata po predavaonicama bit će naknadno objavljen.  
  • [17.10.2017.] 25.10. neće se održati vježbe iz Realne analize, zbog spriječenosti asistentice. Nadoknada će se održati 23.10. u D-1, u 8:15h za grupu A i u 10h za grupu B.