Vjerojatnost

M052 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Vjerojatnost se izvodi u zimskom semestru prve godine Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska matematika i statistika. Cilj kolegija je da studenti ovladaju potrebnim sadržajima iz opće teorije vjerojatnosti da bi bili osposobljeni za razumijevanje teorije vjerojatnosti kao matematičke discipline te za njenu primjenu. Pri izboru sadržaja vodi se računa o potrebama grupe predmeta koji se temelje na teoriji vjerojatnosti (statistika, slučajni procesi, analiza vremenskih nizova, multivarijantna analiza i drugi). 

  • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA izv.prof.dr.sc. Nenad Šuvak vrijeme konzultacija
     
     

OSNOVNA LITERATURA

  1. N. Sarapa - Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2000.

 

DODATNA LITERATURA

  1. L.E. Bain and M. Engelhardt - Introduction to Probability and Mathematical statistics, BROOKS/COLE Cengage Learning
  2. R.C. Mittelhammer - Mathematical Statistics for Economics and Business, Springer, New York-Tokyo, 1996.
  3. T.S. Ferguson - A Course in Large Sample Theory, Chapman & Hall, London, 1996.
  4. M. Benšić, N. Šuvak - Uvod u vjerojatnost i statistiku, Sveučilište u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2014.
  5. N. Elezović - Slučajne varijable, Element, Zagreb, 2007.
  6. M. J. Crawley - The R Book, J. Wiley & Sons, 2007.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Vjerojatnost realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi).
 
Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno - prisutnost na nastavi će se redovito provjeravati. Dozvoljeno je izostati dva puta, a svako izostajanje iznad toga student je dužan na vrijeme najaviti ili opravdati predmetnom nastavniku.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA  utorkom od 12:00 do 14:00 D11 
VJEŽBE   srijedom od 14:00 do 16:00 D11
     

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

1. KOLOKVIJI
Tijekom semestra bit će organizirane dvije domaće zadaće i dva kolokvija:

  1. slučajne varijable i slučajni vektori (zadaća - 10 bodova; kolokvij (teorija i zadaci) - 40 bodova)
  2. funkcije izvodnice, karakteristične funkcije, nizovi slučajnih varijabli (zadaća - 10 bodova, kolokvij (teorija i zadaci) - 40 bodova).

Barem 50 bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija zamjena su za pismeni ispit i studentu osiguravaju pravo pristupanja usmenom ispitu tijekom akademske godine u kojoj je slušao kolegij. Na temelju ostvarenih bodova, ocjena za pristupanje usmenom ispitu formira se prema sljedećem kriteriju:

50-65: dovoljan(2); 66-80: dobar(3); 81-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).

Tijekom semestra mogu biti provedene kratke pisane provjere znanja čije vrednovanje ne ulazi u ocjenu s kojom student pristupa usmenom ispitu, no koje mogu utjecati na pitanja i ocjenu na usmenom ispitu.

Osim toga, studenti mogu proučavati teme za samostalno učenje koje će biti objavljene na web stranici kolegija. Samostalnost pri izradi domaćih zadaća i usvojenost tema za samostalno učenje bit će provjereni na usmenom ispitu.

2. PISMENI ISPIT
Ukoliko student ne ostvari barem 50 bodova putem domaćih zadaća i kolokvija, pristupa pismenom ispitu. Na pismenom ispitu moguće je ostvariti najviše 100 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se prema sljedećem kriteriju:

50-65: dovoljan(2); 66-80: dobar(3); 81-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).

S ostvarenih barem 50 bodova student ima pravo pristupiti usmenom ispitu u ispitnom roku (zimskom, ljetnom ili jesenskom) u kojem je položio pismeni ispit.

3. USMENI ISPIT
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Konačna ocjena na usmenom ispitu formira se uzimajući u obzir odgovore na postavljena pitanja, broj bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija ili na pismenom ispitu, rezultate kratkih provjera znanja te usvojenost tema za samostalno učenje.

 

NASTAVNI MATERIJALI

  1. Neke parametarske familije neprekidnih slučajnih varijabli
  2. Simulacija slučajnog uzorka iz neprekidne distribucije (.nb datoteka)
  3. Diskretan slučajni vektor
  4. Neprekidan slučajni vektor
  5. Funkcije neprekidnih slučajnih vektora
  6. Uvjetno očekivanje i njegova svojstva
  7. Funkcije izvodnice vjerojatnosti
  8. PRVA DOMAĆA ZADAĆA (rok za predaju rješenja: 19.12.2017.)
  9. Karakteristične funkcije
  10. Tipovi konvergencije nizova slučajnih varijabli
  11. Slabi i jaki zakoni velikih brojeva
  12. Centralni granični teorem
  13. DRUGA DOMAĆA ZADAĆA (rok za predaju rješenja: 26.1.2018.)

 

PRIMJERI KOLOKVIJA I PISMENIH ISPITA

 

TEME ZA SAMOSTALNO UČENJE 

  • Funkcije izvodnice momenata
    • literatura: L.J. Bain i M. Engelhardt, "Introduction to Probability and Mathematical Statistics", poglavlje 2.5. (Moment generating functions), stranice 78-83
  • Beskonačno djeljive distribucije
    • literatura: N. Sarapa, "Teorija vjerojatnosti", poglavlje 14.4., stranice 526-530

 

OBAVIJESTI

  • Rezultati kolokvija i domaćih zadaća - 12.1.2018.
  • Drugi kolokvij iz Vjerojatnosti bit će održan 24.1. u 14:00 sati (u zadnjem terminu nastave). 
  • Popravni kolokviji bit će održani 31.1. u 9:00 sati u P11. Popravljati se može rezultat samo jednog kolokvija, a pravo izlaska na popravni kolokvij imaju samo oni studenti koji su pristupili redovnim kolokvijima.
  • Usmeni ispiti iz bit će održani 2.2. (P23) i 23.2 (P11). u 9:00 sati te 2.3. (termin će biti objavljen naknadno). 
  • Nužna znanja za praćenje kolegija
  • Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno - prisutnost na nastavi će se redovito provjeravati. Dozvoljeno je izostati dva puta, a svako izostajanje iznad toga student je dužan na vrijeme najaviti ili opravdati predmetnom nastavniku.