Slučajni procesi

M044 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Slučajni procesi izvodi se u ljetnom semestru prve godine Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska matematika i statistika. Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim idejama i primjerima slučajnih procesa, a s naglaskom na modele koji se koriste u praksi. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuće tehnike i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema te izgrađivati vještinu prepoznavanja mogućih primjena obrađenih modela.

  • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA izv.prof.dr.sc. Nenad Šuvak Vrijeme konzultacija
     

OSNOVNA LITERATURA

  1. R. Durrett - Essentials of Stochastic Processes, Springer Texts in Statistics, Springer, 1999.

DODATNA LITERATURA

  1. S. I. Resnick - Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, 1992.
  2. S. M. Ross - Introduction to Probability Models, Academic Press, 2002.
  3. J. R. Norris - Markov Chains , Cambridge University Press, 1998.
  4. S. Karlin, H. M. Taylor - A first course in stochastic processes, Academic press, New York-London, 1975.
  5. G. Grimmett, D. Stirzaker - Probability and Random Processes, Clarendon Press, Oxford, 1992.
  6. P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch - Modelling extremal events. For insurance and Finance, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
  7. P. Baldi, L. Mazliak, P. Priouret - Martingales and Markov Chains: Solved Exercises and Elements of Theory, Chapman and Hall, New York, 2002.
  8. L. E. Bain, M. Engelhardt - Introduction to Probability and Mathematical Statistics, BROOKS/COLE Cengage Learning, 2008.

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Slučajni procesi realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi).
 
Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno - prisutnost na nastavi će se redovito provjeravati. Dozvoljeno je izostati dva puta, a svako izostajanje iznad toga student je dužan na vrijeme najaviti ili opravdati predmetnom nastavniku.
 
 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Ponedjeljak, 13:15 - 15:00  D-11
VJEŽBE Ponedjeljak, 15:00 - 17:00  D-11
     

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

1. DOMAĆE ZADAĆE I KOLOKVIJI
Tijekom semestra bit će organizirane dvije domaće zadaće i dva kolokvija:

  • Važni primjeri i klasični tipovi slučajnih procesa, martingali - domaća zadaća (10 bodova) i kolokvij (teorija i zadaci; 40 bodova)
  • Zaustavljeni procesi i Markovljevi lanci - domaća zadaća (10 bodova) i kolokvij (teorija i zadaci; 40 bodova)

Barem 50 bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija zamjena su za pismeni ispit i studentu osiguravaju pravo pristupanja usmenom ispitu tijekom akademske godine u kojoj je slušao kolegij. Na temelju tako ostvarenih bodova, ocjena za pristupanje usmenom ispitu formira se prema sljedećem kriteriju:

50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).

Tijekom semestra mogu biti provedene kratke pisane provjere znanja čije vrednovanje ne ulazi u ocjenu s kojom student pristupa usmenom ispitu, no koje mogu utjecati na pitanja i ocjenu na usmenom ispitu.

Osim toga, studenti mogu proučavati teme za samostalno učenje koje će biti objavljene na web stranici kolegija. Samostalnost pri izradi domaćih zadaća i usvojenost tema za samostalno učenje bit će provjereni na usmenom ispitu.

2. PISMENI ISPIT
Ukoliko student ne ostvari barem 50 bodova putem domaćih zadaća i kolokvija, pristupa pismenom ispitu. Na pismenom ispitu moguće je ostvariti najviše 100 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se prema sljedećem kriteriju:

50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).

S ostvarenih barem 50 bodova student ima pravo pristupiti usmenom ispitu u ispitnom roku (zimskom, ljetnom ili jesenskom) u kojem je položio pismeni ispit.

3. USMENI ISPIT
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Konačna ocjena na usmenom ispitu formira se uzimajući u obzir odgovore na postavljena pitanja, broj bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija ili na pismenom ispitu, rezultate kratkih provjera znanja te usvojenost tema za samostalno učenje.

NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI

  1. Uvod; jednostavni proces grananja; jednostavna slučajna šetnja
  2. Brownovo gibanje
  3. Poissonov proces 
    • Tema za samostalno učenje: Varijante Poissonovog procesa
    • Literatura: S.I. Resnick, Adventures in Stochastic Processes, poglavlje 4.6, str. 327 - 333
  4. Slučajni procesi s nezavisnim i stacionarnim prirastima; strogo i slabo stacionarni slučajni procesi
  5. Uvjetno očekivanje s obzirom na sigma algebru
  6. Filtracija; adaptiranost slučajnog procesa; martingali u diskretnom i neprekidnom vremenu
  7. Predvidivi procesi; martingalna transformacija; vrijeme zaustavljanja; zaustavljeni slučajni procesi
  8. PRVA DOMAĆA ZADAĆA (rok za predaju je 5.5.2017.)
  9. Markovljevi lanci, osnovni pojmovi i važni primjeri
  10. Dekompozicija skupa stanja i apsorpcijske vjerojatnosti
  11. Ponašanje Markovljevog lanca nakon m-tog koraka; jako Markovljevo svojstvo
  12. Povratnost i prolaznost
  13. DRUGA DOMAĆA ZADAĆA  (rok za predaju je 9.6.2017.)
  14. Stacionarna distribucija i invarijantna mjera; granična distribucija

PRIMJERI KOLOKVIJA I PISMENIH ISPITA

OBAVIJESTI