Linearna algebra I

M086 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra I izvodi se u zimskom semestru prve godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i računarstva. Cilj kolegija je usvajanje temeljnih pojmova i metoda linearne algebre, savladavanje rada s matricama i manipulacija s vektorima u ravnini i prostoru te s osnovnim primjerima vektorskih prostora.

Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).


NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA ZA SPS-Matematika i računarstvo i Odjel za fiziku doc.dr.sc. Darija Marković Vrijeme konzultacija
VODITELJ KOLEGIJA ZA SPS-Matematika  prof.dr.sc. Rudolf Scitovski Nakon predavanja ili po dogovoru putem e-maila
VJEŽBE Darija Brajković Nakon vježbi ili po dogovoru putem e-maila
VJEŽBE Katarina Vincetić Nakon vježbi ili po dogovoru putem e-maila
DEMONSTRATURE Petra Stehlik Tijekom demonstratura

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. R.Scitovski, D.Marković, D.Brajković, K.Vincetić, Linearna algebra I, nastavni materijali, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2017. (kumulirani materijali do posljednjeg predavanja)
  2. R.Scitovski, Geometrija ravnine i prostora, recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2011.

 

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE
  1. S.Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1985.
  2. D. Bakić - Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008
  3.  N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
  4. H. Neunzert, W. G. Eschmann, A. Blickensd\"orfer-Ehlers, Analysis 2. Mit einer Einf\"uhrung in die Vektor- und Matrizenrechnung, Springer-Verlag, Berlin, 1991
  5. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
  6. H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000. 
  7. D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2017.
  8. R. Scitovski, M. Briš Alić, Grupiranje podataka, Sveučilište u Osijeku, Odjel za matematiku, 2016.

 

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

Raspored studenata po grupama:

  • Grupa A - studenti preddiplomskog studija matematike čija prezimena počinju slovom A do slova S
  • Grupa B - studenti Odjela za fiziku i studenti preddiplomskog studija mat. i rač. čija prezimena počinju slovom Š do slova Ž 
  • Grupa C - studenti preddiplomskog studija mat. čija prezimena počinju slovom Š do slova Ž i preddiplomskog studija mat. i rač. čija prezimena počinju slovom A do slova S

TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA ZA SPS-Matematika i računarstvo i Odjel za fiziku Četvrtak, 12-14h D-37 (Odjel za fiziku)
PREDAVANJA ZA SPS-Matematika Četvrtak, 10-12h D-1 (Odjel za matematiku)
VJEŽBE grupa A Petak, 11-13h D-1 (Odjel za matematiku)
VJEŽBE grupa B Petak, 11-13h D-60 (Odjel za fiziku)
VJEŽBE grupa C Petak, 13-15h D-1 (Odjel za matematiku)

 

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. Studentima koji su na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova priznaje se pismeni dio ispita i direktno se pozivaju na usmeni dio ispita. Postoji mogućnost popravka jednog od kolokvija na kome nije postignuta prolazna razina.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira konačna ocjena.

NASTAVNI MATERIJALI

  • NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanjaOpis predavanjaMaterijali
Predavanje 1 Vektori u ravnini i prostoru. Pojam vektorskog prostora                           
 
Predavanje 2 Linearna zavisnost i nezavisnost. Baza.
 
Predavanje 3 Norma. Udaljenost. Cauchy-Schwarz-Buniakowsky nejednakost.
 
Predavanje 4 Skalarni produkt. Kosinusi smjerova.
 
Predavanje 5 Projekcija vektora na pravac i ravninu. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije (nb)
 pdf
Predavanje 6 Matrice. Računske operacije. Elementarne transformacije (nb)

 

Predavanje 7  Određivanje ranga matrice (nb). Invertiranje matrice (nb).
 pdf 
Predavanje 8  Determinante (nb)
 pdf 
Predavanje 9  Laplaceov razvoj determinante i Cramerova metoda
 
Predavanje 10  Sustavi linearnih jednadžbi (nb)  pdf
Predavanje 11  LU-dekompozicija (nb)
 
Predavanje 12  Primjena determinanti u vektorskom računu
 pdf
Predavanje 13 Pravac u prostoru  
Predavanje 14 Ravnina u prostoru (nb)  
Predavanje 15 Hesseov normalni oblik pravcai ravnine  
  • NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI

Naslov vježbi Opis  Materijali
Vježbe 1 Relacije. Relacija ekvivalencije. Klasa ekvivalencije. pdf
Vježbe 2 Pojam grupe. Vektori u ravnini i prostoru. pdf
Vježbe 3 Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. pdf
Vježbe 4 Norma. Udaljenost. Cauchy-Schwarz-Buniakowsky nejednakost. pdf
Vježbe 5 Skalarni produkt. Kosinusi smjerova. pdf
Vježbe 6 Kosinusi smjerova. CSB nejednakost u vektorskom obliku. Projekcija vektora na pravac i ravninu. pdf
Vježbe 7 Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Matrice. pdf
Vježbe 8 Matrice. Elementarne transformacije. Određivanje ranga matrice. pdf
Vježbe 9 Određivanje ranga matrice. Invertiranje regularne matrice. Determinante. pdf
Vježbe 10 Binet - Cauchyjev teorem. Izračunavanje vrijednosti determinante. pdf
Vježbe 11 Laplaceov razvoj determinante. Cramerova metoda. pdf
Vježbe 12 Analiza kolokvija
Vježbe 13 Sustavi linearnih jednadžbi. LU dekompozicija. pdf
Vježbe 14 LU dekompozicija. Primjena determinanti u vektorskom računu. pdf
Vježbe 15

 

  • KOLOKVIJI IZ LINEARNE ALGEBRE 1 
Akademska godina Kolokvij 1 Kolokvij 2
2017./2018. pdf  

 

 

  • PRIMJERI KOLOKVIJA IZ LINEARNE ALGEBRE 1 (stari studijski program)
Akademska godinaKolokvij 1Kolokvij 2
2016./2017.   pdf   pdf
2015./2016.   pdf   pdf

2014./2015.

  pdf   pdf
2013./2014.   pdf   pdf
2012./2013.   pdf 

  pdf

 

  • PRIMJERI KOLOKVIJA IZ GEOMETRIJE RAVNINE I PROSTORA (stari studijski program)
Akademska godinaKolokvij 1Kolokvij 2
2016./2017.   (A)(B)
  (A)(B)
2015./2016.   pdf   pdf

2014./2015.

  pdf   pdf
2013./2014.   pdf   pdf
2012./2013.   pdf 

  pdf

 

  • PRIMJERI PISMENIH ISPITA IZ LINEARNE ALGEBRE 1 (stari studijski program)
  • 19. lipnja 2017. (pdf)
  • 6. rujna 2016. (pdf)
  • 11. srpnja 2016. (pdf)
  • 27. lipnja2016. (pdf)
  • 2. veljače 2016. (pdf)
  • 16. rujna 2015. (pdf)
  • 2. rujan 2015. (pdf)
  • 8. srpnja 2015. (pdf)
  • 24. lipnja 2015. (pdf)
  • 12. veljače 2015. (pdf)
  • 29. siječnja 2015. (pdf)
  • 23. rujna 2014. (pdf)

 

  • PRIMJERI PISMENIH ISPITA IZ GEOMETRIJE RAVNINE I PROSTORA (stari studijski program)
  • 10.02.2015. (pdf)
  • 24.02.2015. (pdf)
  • 17.06.2015. (pdf)
  • 01.07.2015. (pdf)
  • 01.09.2015. (pdf)
  • 15.09.2015. (pdf)
  •  24.02.2016. (pdf)
  • 21.06.2016. (pdf)
  • 24.02.2017. (pdf)

 

  • Domaće zadaće

Studenti koji žele postići bolju ocjenu iz ovog predmeta mogu izraditi neke od niže navedenih domaćih zadaća. Domaće zadaće pišu se u LaTeX2e i šalju u pdf formatu na e-mail adresu asistenta, koji će procijeniti postignut broj bodova do maksimalnog mogućeg. Ako su ilustracije ili primjeri rađeni uz primjenu programskog sustava Mathematica, potrebno je priložiti i odgovarajući .nb dokument. U "subject'' e-mail-a treba upisati "DZ-LA1''. Pri tome treba koristiti stil kojim su napisani zadaci.

Š. Ungar - Uvod u TEX, Gradska tiskara Osijek, 2002

 

Domaće zadaćeRezultati
 DZ-2017     tex     (posljednja promjena 16-1-2018) ...

 

OBAVIJESTI

  • [9.1.2017.] Pismeni ispitni rokovi u veljači su: 7. veljače u 8 sati u predavaonici 1 i 21. veljače u 8 sati u predavaonici 1.
  • [9.1.2017.] Drugi kolokvij održat će se u petak, 2. veljače, u 9 sati, a popravni kolokvij u srijedu, 7. veljače, u 8 sati. Raspored studenata po predavaonicama bit će naknadno objavljen.
  • [5.1.2017.] Vježbe za grupu B će se od 8. siječnja održavati u redovnom terminu, dakle petkom od 11 do 13 sati u predavaonici 60 na Odjelu za fiziku.
  • [13.12.2017] Dodatni termin predavanja za studente preddiplomskog studija Matematika i računarstvo održat će se 15. prosinca s početkom u 11 sati u P-60 na Odjelu za fiziku. Sljedeći tjedan zbog obaveza nastavnika predavanja za studente preddiplomskog studija Matematika i računarstvo neće biti održana.
  • [11.12.2017] REZULTATI 1. KOLOKVIJA (xlsx). Uvid u kolokvije održat će se u utorak, 12.12., u kabinetu asistentice Vincetić (kabinet broj 19 prizemlje) prema sljedećem rasporedu: studenti Odjela za fiziku u 14:00h, studenti SPS Matematike u 15:00h, a studenti SPS Matematike i računarstva u 16:00h.
  • [30.11.2017] Raspored studenata po predavaonicama za prvi kolokvij (pdf).
  • [18.11.2017] Zbog bolesti asistentice, vježbe za grupu B će se do daljnjeg održavati u sljedećem terminu: petkom u 13:00h u predavaonici 1 na Odjelu za matematiku (zajedno s grupom C). Vježbe za ostale grupe će se održavati po redovnom rasporedu. 
  • [16.11.2017] Zbog bolesti asistentice, vježbe za GRUPU B 17.11.2017. će se umjesto u 11 sati, održati u 13 sati i to u predavaonici 1 na Odjelu za matematiku. Vježbe za ostale grupe će se održati po redovnom rasporedu.
  • [03.11.2017] Dodatan termin vježbi održat će se u ponedjeljak, 6. studenog, u 16 sati u predavaonici D-37 za grupu A, u 16 sati u predavaonici 22 za grupu B te u 14 sati u predavaonici D-1 za grupu C. Studenti koji u terminu grupe kojoj pripadaju imaju Tjelesnu i zdravstvenu kulturu trebaju doći u drugu grupu.
  • [02.11.2017] Prvi kolokvij iz Linearne algebre 1 održat će se u petak, 01. prosinca s početkom u 16:30 sati u predavaonicama 1, 2 i 37. Raspored studenata po predavaonicama bit će naknadno objavljen.
  • [21.10.2017] Demonstrature iz kolegija Linearna algebra 1 počet će s održavanjem u utorak, 31. listopada, s početkom u 16:00h u predavaonici 2.
  • Studenti koji su kolokvirali pismeni dio ispita ili pismeni ispit položili na nekom od prethodnih rokova te planiraju pristupiti usmenom ispitu dužni su preko ISVU studomata prijaviti pismeni ispitni rok za prvi pismeni ispitni rok koji je prije usmenog ispita kojem planiraju pristupiti. Prijave putem maila neće se uzimati u obzir.