Radni seminar Odjela za matematiku

 

Opis seminara:

IMG 3178Radni seminar Odjela za matematiku osnovan je u veljači 2014. godine s namjerom da se na njemu prezentiraju razne teme znanstvenog i visokostručnog karaktera iz svih grana matematike i njezinih primjena.

Osnovne značajke Radnog seminara su radna i opuštena atmosfera te mnoštvo kvalitetne diskusije kroz koju se podiže razina znanstvenostručne komunikacije i suradnje između nastavnika i suradnika s Odjela za matematiku iz različitih grana matematike, kao i suradnja između Odjela za matematiku i vanjskih dionika.

Radni seminar održava se u svom redovitom terminu, srijedom u 13:15 sati.


Najava seminara:

  • Philipp Schulze, Technische Universitat Berlin:  Mode Decomposition of Problems with Multiple Moving Structures15. ožujka 2017.

We consider problems where multiple moving structures dominate the
dynamics. Examples are systems with shock waves or moving fronts which
occur in many applications including combustion processes and
aerodynamics. In order to apply nonlinear model reduction techniques,
usually an identification of the principal components or modes of the
system is performed first (Principal Component Analysis (PCA), Proper
Orthogonal Decomposition (POD)). This is normally achieved by an SVD of
a matrix containing snapshots of the solution. However, principal
components which move through the domain are not captured well by the SVD.

In this talk, we introduce the shifted proper orthogonal decomposition
(sPOD) which approximates snapshot data as a linear combination of
shifted modes. Due to the shifts, this decomposition detects moving
principal components and is able to describe transport-dominated
phenomena with just a few modes. We illustrate the approach and compare
it to the standard POD by means of numerical examples.


Održani seminari:

  • dr. sc. Josip Cvenić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Psihometrijske karakteristike hrvatske verzije Upitnika intrinzične motivacije za vježbanje (IMI)08. veljače 2017.

Na seminaru će biti prikazani rezultati psihometrijskih karakteristika hrvatske verzije Upitnika intrinzične motivacije za vježbanje. Na osnovu dobivenih vrijednosti se provjerila konstruktna valjanost samog upitnika, te su se usporedili dobiveni rezultati sa rezultatima ostalih istraživanja na različitim populacijama.
Za provjeru strukture upitnika korištena je faktorska analiza, metoda glavnih komponenata uz varimax rotaciju.

  • Josip Penavić, Adacta d.o.o.:  Kako se današnja poduzeća prilagođavaju tehnološkim trendovima (s naglaskom na ERP i BI)01. veljače 2017.

Sve brži razvoj tehnologija svrstao je IT među strateške odrednice svakog poduzeća. Upravljanjem poduzeća putem IT alata neizbježno je u svrhu održivog razvoja i stabilnog rasta svakog poduzeća. ERP sustavi i BI alati omogućavaju brzu prilagodbu poduzeća tržištu i tržišnim trendovima. Iz perspektive implementatora ERP i BI alata, Adacta će pokušati približiti studentima situaciju na poslovnom tržištu i omogućiti im upoznavanje s poduzećem koje sve većim izlaskom na strana tržišta stječe brojne reference ne samo s hrvatskog tržišta, već i šire.

  • Tomislav Prodanović, UHP Digital:  Proces osiguranja kvalitete u razvoju softvera07. prosinca 2016.

Predavanje će prezentirati problematiku "continuous integration"-a u razvoju softvera. U sklopu predavanja prezentirati će se praktični aspekti "web & mobile deployments" kao i "pull requests & code review".
Predavači:
Matej Dragun - Web developer
Nikola Đekić - iOS developer
Tomislav Prodanović - direktor tvrtke

  • doc. dr. sc. Snježana Majstorović, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Spektralne metode za grupiranje krivulja26. listopada 2016.

Analiziramo problem grupiranja krivulja u izvjesne skupove koji se temelji na poznavanju udaljenosti ili sličnosti među krivuljama. Problem grupiranja krivulja prevodimo u problem particioniranja skupa vrhova takozvanog grafa sličnosti, a rješavamo ga pomoću popularnih
algoritama za rješavanje MIN k-CUT problema, koji dolazi iz teorije grafova, i MAX NEWMAN GIRVAN MODULARITY problema koji je vrlo popularan u teoriji kompleksnih mreža.

  • izv. prof. dr. sc. Krešimir Burazin, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Uvod u varijacijski račun i njegovu povijest19. listopada 2016.

Na seminaru će biti prikazane osnove varijacijskog računa u slučaju kada traženi ekstrem ovisi samo o jednoj realnoj varijabli, te će biti dan osvrt na povijesni razvoj varijacijskog računa. Biti će izvedena Euler-Lagrangeova jednadžba kao nužan uvjet optimalnosti, te će biti pokazano da je ona i dovoljan uvjet ekstrema u slučaju konveksnog Lagrangijana. Teorija će biti ilustrirana na nekim povijesno važnim primjerima, poput problema najkraćeg puta, geodetske krivulje na sferi, te problema Brachistohorne.

  • Grsity Zoltán, Forberger Árpád, Gamax Labaratora Solutions:  Educational usage of MATLAB and COMSOL software in higher education27. rujna 2016.

- Advantages of using MATLAB and SIMULINK, as well as COMSOL Multiphysics in education.
- New features in the versions MATLAB 2016a and COMSOL 5.2a and some word on the upcoming releases
- Teaching with MATLAB: Local and international experiences in software applications for teaching
- Live demonstration: examples shown in MATLAB and/or COMSOL
- MATLAB Academia
- Cody Coursework
- Using the MATLAB mobile platform
- MATLAB and low-cost hardware
- Total Academic Headcount license introduction

  • doc. dr. sc. Domagoj Ševerdija, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Službeni prezentacijski predložak Odjela za matematiku II01. lipnja 2016.

U sklopu ovog radnog seminara predstavit će se finalna verzija predložaka prezentacija izrađenih za LaTeX i upoznati s glavnim funkcionalnostima. Cilj prezentacije jest ponuditi pojednostavljeni način rada u Beamer prezentaciji kroz unaprijed definirani izgled i funkcionalnosti koji imaju cilj doprinjeti atraktivnosti i preglednosti sadržaja. Vizualni aspekt prezentacije ima cilj učiniti Odjel za matematiku vizualno prepoznatljiv.

  • Rebeka Čorić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Analiza krajolika dobrote25. svibnja 2016.

Prilikom rješavanja optimizacijskih problema na raspolaganju nam stoje mnogi algoritmi poput genetskog algoritma, algoritma roja čestica, simuliranog kaljenja i drugih. No, kako iz mnoštva algoritama odabrati onaj koji bi rješavao dani problem bolje od drugih algoritama? I kako nakon odabira algoritma odabrati parametre za koje će algoritam imati najbolje performanse na danom problemu?
Ideja analize krajolika dobrote (engl. fitness landscape analysis) je istražiti neke karakteristike promatranog optimizacijskog problema i na temelju tih karakteristika odgovoriti na ova i slična pitanja.
U predavanju će se ukratko izložiti ideja krajolika dobrote, opisati neke od mjera za opisivanje krajolika dobrote te navesti neke dosadašnje primjene analize krajolika dobrote.

  • doc. dr. sc. Danijel Grahovac, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Multifraktalni slučajni procesi - nova definicija i primjeri20. svibnja 2016.

Cilj seminara je predstaviti novu definiciju multifraktalnih slučajnih procesa koja generalizira postojeće definicije, a inspirirana je generalizacijom definicije sebi-sličnih slučajnih procesa. Dokazat će se osnovna svojstva multifraktalnih procesa i diskutirati poznati primjeri u okviru novih rezultata. Idejom temeljenom na Lampertijevoj transformaciji konstruirat će se nova klasa primjera.

  • Mateja Đumić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Problem raspoređivanja s ograničenim sredstvima18. svibnja 2016.

U praksi se često prilikom raspoređivanja pojavljuju različita ograničenja koja je potrebno uzeti u obzir prilikom izgradnje rasporeda. Zbog velike važnosti i kompleksnosti takvih problema potrebno je razviti metode rješavanja koje će dati dovoljno dobra rješenja i to dovoljno brzo i po pristupačnoj cijeni.
Tijekom seminara definirat će se problem raspoređivanja s ograničenim sredstvima i istaknuti najčešće metode rješavanja ovog problema. Osim toga prikazat će se rezultati dobiveni rješavanjem pomoću cjelobrojnog programiranja i genetskog algoritma te istaknuti mogućnost rješavanja problema raspoređivanja s ograničenim sredstvima pomoću genetskog programiranja.

  • dr. sc. Ljiljana Primorac Gajčić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Mindingove izometrije u Minkowskijevom prostoru11. svibnja 2016.

Minkowskijev prostor, koji svoju značajnu ulogu ima i u Einsteinovoj teoriji relativnosti, je vektorski prostor snabdjeven umjesto skalarnim, pseudo-skalarnim produktom indeksa 1, zbog čega u njemu, po tzv. kauzalnom karakteru, razlikujemo tri vrste vektora (prostorni, vremenski, svjetlosni), te analogno tri vrste krivulja i ploha. Pravčaste plohe su plohe koje dozvoljavaju parametrizaciju oblika f(u,v) = c(u) + v e(u), gdje su u, v realni brojevi. Krivulja c se naziva bazna krivulja, a pravci određeni vektorom smjera e nazivaju se izvodnice. Za ovakvu vrstu ploha možemo promatrati lokalne izometrije koje čuvaju izvodnice, tzv. Mindingove izometrije. Potaknuti rezultatima u euklidskom prostoru, odredili smo invarijante Mindingove izometrije pravčastih ploha u Minkowskijevom prostoru pri čemu je posebna pažnja posvećena nul pravčastim plohama budući da takve plohe nemaju svoj analogon u euklidskom prostoru.

  • Mario Essert, Fakultet strojarstva i brodogradnje:  Development of network thesaurus with morpho-semantic word markups28. travnja 2016.

This demonstration [1] presents a part of the network frame of Croatian linguistics, which focuses on a new kind of thesaurus, based on morpho-semantic features of words. Instead of the classic (eg. MULTEXT-EAST) POS tagging of words for grammatical and some semantic categories (eg. animate), in this paper every word has its hierarchical T-structure which in its branches can hold various data types (string, integer, link, word list, ordered word list etc.) and in that way even better describe words and their various occurrence possibilities in a text. Moreover, the known Wordnet or another semantic structures (eg. Croatian Language Portal, terminology repository or a network encyclopedia) can be represented as T-structure nodes in the same way. During this process each word in definition of an entry is linked to a lexicon, which results in increasing the semantic connectivity of words by at least one order of magnitude (about ten times more of semantic relations). Searching and browsing trough such a network dictionary gets a new dimension, and words in the dictionary, beside the paradigmatic, also possess all the syntagmatic properties, because the computer processes their appearance in any utterance or sentence as a series of connected nodes (LOD objects). This gives the possibility to store all data in tripletstore (eg. in the Virtuoso server).

[1] Marko Orešković, Mirko Čubrilo, Mario Essert: Development of network thesaurus with morpho-semantic word markups; EURALEX 2016

  • Dr. sc. Alfredo Remon, Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme, Magdeburg:  Solving Band Lyapunov Equations with Lyapack on Hybrid CPU-GPU Platforms20. travnja 2016.

Large-scale Lyapunov equations arise in engineering problems like optimal control and model order reduction. As a result, the solution of Lyapunov equations has been widely studied and several efficient and numerically reliable methods can be found in the literature. In many applications, the related Lyapunov equations present a large dimension and, in consequence, their solution involves a large amount of data and a vast computational cost. This asks for the use of High Performance Computing (HPC) techniques and architectures. To illustrate this, the solver provided by Lyapack makes an intensive use of tuned HPC kernels in BLAS and LAPACK to fully exploit the computational power of multi-core architectures.

The HPC architectures have evolve in the last years introducing the use of hardware accelerators. As a result, the TOP500 list includes in its top positions several supercomputers formed by nodes composed by a multi-core CPU and a Graphics Processing Unit (GPU). The success of the GPUs is twofold: they have shown a remarkable performance in the computation of highly parallel operations (e.g., the solution of matrix equations), and they present a moderate price. Additionally, GPUs offer a low Watt-per-floating-point arithmetic operation ratio.

Here, we focus on the case where the coefficient matrix of the Lyapunov equation presents a banded structure. A correct treatment of this feature renders important reductions in the memory requirements and in the computational cost of the solver. We exploit the problem structure and the computing power of CPU-GPU platforms, to obtain a solver that can be used on the solution of large-scale problems. Additionally, this solver is integrated in the Lyapack library, to facilitate its use. Our approach is evaluated on the solution of several benchmarks, exposing significant runtime reductions with respect to the original CPU version in Lyapack.

  • doc. dr. sc. Domagoj Ševerdija, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Egzaktni algoritam za rješavanje problema pokrivanja 1.5D terena uz ograničeni geometrijski parameter30. ožujka 2016.

Problem pokrivanja 1.5D terena (x-monotona poligonalna linija) jest problem pronalaženja najmanjeg skupa čuvara s terena koji ga pokrivaju, tj. za svaku točku terena postoji neki čuvar iz tog skupa koji je vidi. Dosadašnji radovi na ovom problemu bili su usmjereni na utvrđivanju NP-težine i aproksimabilnosti samog problema. U ovom radnom seminaru predstavit će se pristup egzaktnog rješavanja tog problema uz fiksiranje određenog geometrijskog parametra i kao rezultat predstaviti algoritam dinamičkog programiranja za ovaj problem. Izlaganje je temeljeno na recentom radu predstavljenom u [1].

[1] Khodakarami, F., Didehvar, F., & Mohades, A. (2015). A fixed-parameter algorithm for guarding 1.5D terrains. Theoretical Computer Science, 595, 130–142.
http://doi.org/10.1016/j.tcs.2015.06.028

  • Vasilije Perović, Cambridge University:  Radio opažanje meteora i ELF promatranje ionosfere23. ožujka 2016.

Više od 200 godina poznato je zapažanje da vrlo sjajni meteori (eng. Fireball) pri ulasku u atmosferu mogu uzrokovati zvukove istovremeno s vidljivim bljeskom. Budući da zvučni valovi ne mogu doći do opažača istovremeno sa svjetlošću, jedino objašnjenje jest da pri prolasku meteora kroz atmosferu nastaju EM valovi koji uzrokuju vibriranje transducer-a stvarajući time tzv. elektrofoni zvuk (eng. electrophonics). Metode opažanja meteorskih tragova refleksijom radiovalova su pokazale postojanost brojnih efekata i time svoju nepouzdanost. VLF opažanja su bila djelomično uspješna, ali nijedno ELF opažanje nije pokazalo izravnu i pouzdanu vezu ELF signala i meteora iako je takva veza teorijski predviđena. Novi sustav je dizajniran na novoj najvećoj u svijetu Schumann tip anteni i prikupljanje podataka je započelo u prosincu 2015 godine. Novi podaci pokazuju rekordnu rezoluciju i statističku korelaciju broja meteora i detektiranih signala.

  • Luka Borozan, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Paralelni algoritmi za rješavanje frakcionalnog problema pakiranja i pokrivanja24. veljače 2016.

Problemi pakiranja i pokrivanja su specijalni slučajevi problema cjelobrojnog programiranja sa širokom primjenom u praksi. Relaksacijom cjelobrojnog programa, te primjenom takozvane uparene metode, koja spaja gradijentne i zrcalne korake, pokušat ćemo na efikasan način riješiti ove probleme. Osim teorijskog razmatranja, diskutirat ćemo i praktičnu implementaciju na procesoru i grafičkoj kartici.

  • Matea Puvača, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Upravljivost linearnih vremenski neovisnih sustava17. veljače 2016.

Upravljivost linearnih vremenski neovisnih sustava bitna je u raznim granama fizike, ponajviše u mehanici, titranju i elektricitetu. Postoje razni kriteriji za provjeravanje upravljivosti sustava, ali u okviru ovog seminara pričat će se o numerički efikasnim provjerama upravljivosti.

Koristit će se staircase algoritam, za koji će se napraviti i odgovarajuća numerička podloga, koja se sastoji od QR faktorizacije s pivotiranjem te koncepta numeričkog ranga. U QR faktorizaciji su se koristile Givensove rotacije, te će i one biti opisane u sklopu seminara.

Za kraj ću reći nešto i o mjeri koja je bolja od provjere upravljivosti sustava, a to je informacija koliko je neki upravljivi sustav udaljen od neupravljivog.

  • doc. dr. sc. Mirela Jukić Bokun, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Načini obračuna kamata i zajmovi10. veljače 2016.

Na seminaru ćemo navesti načine obračuna kamata i dati neke odnose među kamatnim stopama. Nakon toga ćemo reći nešto o tablicama otplate zajma i načinima obračuna kamata koji se koriste u praksi.

  • izv. prof. dr. sc. Bor Plestnjak, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana:  On some applications of singular two-parameter eigenvalue problems04. veljače 2016.

The zeros of a system of two bivariate polynomials may be computed from the corresponding determinantal representations as the eigenvalues of a two-parameter eigenvalue problem. To make this approach efficient, we need small determinantal representations which are not easy to construct. Some ideas and open problems will be discussed. Similar applies to polynomial two-parameter eigenvalue problems, where a particular application is the problem of aeroelastic flutter.

  • Katarina Vincetić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Cjelobrojne funkcijske jednadžbe20. siječnja 2016.

Funkcijska jednadžba je vrsta jednadžbi gdje se ne traži neka nepoznata veličina, već se traži nepoznata funkcija. Rješenje funkcijske jednadžbe je svaka funkcija koja zadovoljava tu jednadžbu.
U okviru ovog seminara na početku će biti riječ o funkcijskim jednadžbama s jednom i dvije nezavisne varijable i nekim metodama za njihovo rješavanje. Posebna pažnja bit će usmjerena na najpoznatiju funkcijsku jednadžbu s dvije nezavisne varijable - Cauchyjevu funkcijsku jednadžbu i njeno rješavanje. Pokazat će se kako je rješenje Cauchyjeve funkcijske jednadžbe, uz određene pretpostavke, linearna funkcija koja je jedna od osnovnih elementarnih funkcija. Nakon toga pokazat će se kako su i ostale elementarne funkcije, poput eksponencijalne i logaritamske funkcije, te opće potencije, rješenja funkcijskih jednadžbi koje se svode na Cauchyjevu funkcijsku jednadžbu.
Naposljetku, bit će prezentirane dvije funkcijske jednadžbe koje se koriste u teoriji brojeva: funkcijska jednadžba određena sumom kvadrata dva cijela broja i funkcijska jednadžba određena sumom kvadrata četiri cijela broja, i njihova rješenja.

  • dr. rer. nat. Matthias Voigt, Technische Universität Berlin:  Inner-Outer Factorization for Differential-Algebraic Systems13. siječnja 2016.

We consider transfer functions of linear time-invariant differential-algebraic systems. Based on a recently developed differential-algebraic Lur’e equation, we will derive simple formulas for realizations of inner-outer factorizations. Thereby we only assume behavioral stabilizability of the system. We neither assume properness nor (proper) invertibility of the transfer function.

  • doc. dr. sc. Ljerka Jukić Matić, doc. dr. sc. Darija Marković, dr. sc. Domagoj Ševerdija, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strosmayera u Osijeku:  Projekt STEMp16. prosinca 2015.

Na seminaru ćemo predstaviti projekt STEMp. Nositelj projekta je Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Splitu, a jedan od partnera projekta je Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Opći cilj projekta je doprinos daljnjem provođenju Hrvatskog kvalifikacijskog okvira u sektoru obrazovanja profesora, prvenstveno kroz razvoj modernih studijskih programa za izobrazbu nastavnika informatike, tehnike, biologije, kemije, fizike i matematike. Uz prezentaciju osnovnih ideja projekta također će biti izloženi rezultati do sada provedenih aktivnosti.

  • izv. prof. dr. sc. Kristian Sabo i prof. dr. sc. Ninoslav Truhar, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  COST – oblik znanstvene suradnje europskih zemalja25. studenog 2015.

COST (European Cooperation in Science and Technology) jedan je od najstarijih programa znanstvene suradnje europskih zemalja. Predstavit ćemo način rada ovog programa. Posebno, prezentirat ćemo dvije COST akcije : TD1409 (Mathematics and Industry network; MI-NET) te TD1307 (European Model Reduction Network ; EU-MORNET) u koje je uključen Odjel za matematiku, te opisati dosadašnja iskustva kao i potencijalne mogućnosti za naš Odjel.

  • doc. dr. sc. Ivan Soldo, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Diofantove trojke u prstenu cijelih brojeva kvadratnog polja Q(sqrt(-t)), t>018. studenog 2015.

Neka je R komutativan prsten i z element iz R. Skup {a_1,...,a_m} međusobno različitih elemenata u R od kojih niti jedan nije jednak 0, a imaju svojstvo da je produkt bilo koja dva različita elementa uvećan za z, kvadrat nekog elementa u R, zove se Diofantova m-torka sa svojstvom D(z) ili jednostavno D(z)-m-torka u R. Promatrat ćemo slučaj z=-1 i m=3, te proučavati svojstva D(-1)-trojki oblika {1,b,c} u prstenu Z[sqrt(-t)], t>0, gdje je b prost, 2 x prost i 2 x kvadrat nekog prostog broja.

  • doc. dr. sc. Mirela Jukić Bokun, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Predkolegij i testovi provjere znanja srednjoškolskog gradiva11. studenog 2015.

Na seminaru ćemo napraviti pregled aktivnosti i rezultata vezanih uz Predkolegij i testove provjere znanja srednjoškolskog gradiva.Ukazat ćemo na probleme koji su se javili tijekom izvođenja ovih aktivnosti i razmotriti načine njihovog rješavanja.

  • Darija Brajković, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Afine i projektivne mnogostrukosti28. listopada 2015.

U okviru ovog seminara bit će izloženi osnovni pojmovi algebarske geometrije nad algebarski zatvorenim poljem karakteristike 0. Bit će definirani afini i projektivni algebarski skupovi kao i opisana njihova najbitnija svojstva. Također, bit će prezentirani temeljni teoremi klasične algebarske geometrije poput Hilbertovog teorema o bazi i Hilbertovog teorema o nulama (Nullstellensatz).

  • dr. sc. Suzana Miodragović, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Perturbacijska teorija za kvadratni svojstveni problem21. listopada 2015.

Sažetak predavanja možete vidjeti OVDJE.

  • doc. dr. sc. Snježana Majstorović, Ivana Crnjac, Ivana Bacelj, Toni Milas, Una Radojčić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Studentska natjecanja14. listopada 2015.

Na radnom seminaru planiramo pričati o pripremama, odlasku i rezultatima međunarodnog natjecanja iz matematike IMC (International Mathematics Competition) koje se održalo u srpnju ove godine. Pričati ćemo o organizaciji natjecanja, riješiti neke zadatke i prenijeti opće dojmove. Također ćemo iznijeti niz prijedloga vezanih za buduća natjecanja iz matematike i informatike, te potaknuti diskusiju o statusu najboljih studenata na Odjelu.

  • doc. dr. sc. Domagoj Ševerdija, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Službeni prezentacijski predložak Odjela za matematiku07. listopada 2015.

U sklopu ovog radnog seminara predstavit će se predložak prezentacija izrađenih za LaTeX i upoznati s glavnim funkcionalnostima. Cilj prezentacije jest ponuditi pojednostavljeni način rada u Beamer prezentaciji kroz unaprijed definirani izgled i funkcionalnosti koji imaju cilj doprinjeti atraktivnosti i preglednosti sadržaja. Vizualni aspekt prezentacije ima cilj učiniti Odjel za matematiku vizualno prepoznatljiv.

  • doc. dr. sc. Danijel Grahovac, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Superpozicije procesa Ornstein-Uhlenbeckovog tipa i intermitentnost05. listopada 2015.

Proces Ornstein-Uhlenbeckovog (OU) tipa je stacionarno rješenje Ornstein-Uhlenbeckove stohastičke diferencijalne jednadžbe u kojoj je Brownovo gibanje zamijenjeno općenitim Levyjevim procesom. Superpozicije procesa OU tipa (supOU) mogu se definirati kao integrali u odnosu na beskonačno djeljivu nezavisno raspršenu slučajnu mjeru. Dobiveni proces je
stacionaran i uz pogodan izbor mjere može imati svojstvo dugoročne zavisnosti. Na predavanju će biti definirani supOU procesi te izvedeni izrazi za funkciju kumulanata parcijalnih suma i integriranog supOU procesa. U nastavku se definira svojstvo intermitentnosti kao izostanak uobičajenih graničnih rezultata te se pokazuje intermitentnost supOU procesa.

Seminar je usko specijaliziran i podrazumijeva dobro poznavanje teorije vjerojatnosti i slučajnih procesa. Predviđeno trajanje predavanja je 90min.

  • Andrea Krajina, Institute for Mathematical Stochastics, Georgia Augusta University Göttingen:  Empirijska vjerodostojnost i testovi II22. rujna 2015.

Empirijska vjerodostojnost je neparametarska metoda statističke procjene parametara. Funkcija empirijske vjerodostojnosti je neparametarska verzija funkcije vjerodostojonosti, koja ovisi samo o podacima i ne pretpostavlja pripadnost nijednoj parametarskoj familiji.

Prvo ću pokazati da je empirijska funkcija distribucije neparametarski procjenitelj maksimalne vjerodostojnosti za funkciju distribucije i definirati neparametarske kvocijente vjerodostojnosti. Predstavit ću i dokazati Dakota Owenov "Wilksov teorem".

Nakon nekoliko klasičnih primjera ove teorije, pokazat ću kako se mogu riješiti problemi testiranja nezavisnosti i simetrije, iako su ova dva testa navedena u [1] kao glavni izazovi metoda na osnovu empirijske vjerodostojnosti. Nakon toga predstavit ću goodness-of-fit test za eksponencijalnu distribuciju, definiran u [2]. Predavanja ću završiti testom za višedimenzionalnu regularnu varijaciju distribucije, koji se bazira na rezultatima iz [3].

Literatura:

[1] A. Owen, "Empirical Likelihood", Chapman&Hall/CRC, 2001.
[2] J. H. J. Einmahl and I. McKeague, "Empirical likelihood based hypothesis testing", Bernoulli 9(2), 2003.
[3] J. H. J. Einmahl and A. Krajina, "Empirical likelihood based test for regular variation", in
preparation.

  • Andrea Krajina, Institute for Mathematical Stochastics, Georgia Augusta University Göttingen:  Empirijska vjerodostojnost i testovi I21. rujna 2015.

Empirijska vjerodostojnost je neparametarska metoda statističke procjene parametara. Funkcija empirijske vjerodostojnosti je neparametarska verzija funkcije vjerodostojonosti, koja ovisi samo o podacima i ne pretpostavlja pripadnost nijednoj parametarskoj familiji.

Prvo ću pokazati da je empirijska funkcija distribucije neparametarski procjenitelj maksimalne vjerodostojnosti za funkciju distribucije i definirati neparametarske kvocijente vjerodostojnosti. Predstavit ću i dokazati Dakota Owenov "Wilksov teorem".

Nakon nekoliko klasičnih primjera ove teorije, pokazat ću kako se mogu riješiti problemi testiranja nezavisnosti i simetrije, iako su ova dva testa navedena u [1] kao glavni izazovi metoda na osnovu empirijske vjerodostojnosti. Nakon toga predstavit ću goodness-of-fit test za eksponencijalnu distribuciju, definiran u [2]. Predavanja ću završiti testom za višedimenzionalnu regularnu varijaciju distribucije, koji se bazira na rezultatima iz [3].

Literatura:

[1] A. Owen, "Empirical Likelihood", Chapman&Hall/CRC, 2001.
[2] J. H. J. Einmahl and I. McKeague, "Empirical likelihood based hypothesis testing", Bernoulli 9(2), 2003.
[3] J. H. J. Einmahl and A. Krajina, "Empirical likelihood based test for regular variation", in
preparation.

  • Ivan Papić i doc. dr. sc Nenad Šuvak, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Frakcionalne Pearsonove difuzije III18. rujna 2015.

Pearsonove difuzije čine klasu difuzijskih procesa s poznatom vjerojatnosnom strukturom, u smislu poznavanja njihovih prijelaznih distribucija i njihove dinamike uz zadanu početnu distribuciju. To ih čini vrlo primjenjivima u praksi, primjerice u financijama za modeliranje kretanja kratkoročnih kamatnih stopa te vrijednosti i povrata rizičnih financijskih instrumenata (npr. dionica i burzovnih indeksa).

Međutim, u praksi se pokazala potreba za procesima koji opisuju vrlo komplicirane oblike gibanja, primjerice procjeđivanje određenih tvari kroz porozni medij koje uključuje „zastajkivanje“ i „ljepljenje“ čestica te tvari uzrokovano strukturom medija. Jedan od tipova slučajnih procesa pogodnih za modeliranje takvih pojava su frakcionalne difuzije. Zbog vrlo dobrog poznavanja vjerojatnosnih svojstava Pearsonovih difuzija, zanimljivima se čine upravo frakcionalne Pearsonove difuzije (FPD) čija konstrukcija počiva na kompoziciji standardne Pearsonove difuzije i procesa zvanog inverz stabilnog subordinatora (subordinator je Levyjev proces s gotovo sigurno neopadajućim trajektorijama).

Ovo predavanje sastojat će se od prikaza postojećih rezultata vezanih uz FPD s marginalnim Pearsonovim distribucijama koje nemaju teške repove (Ornstein-Uhlenbeckova, Cox-Ingersoll-Rossova i Jacobijeva FPD) te prikaza heurističkog rješenja za prijelazne FPD s marginalnim distribucijama koje imaju teške repove (recipročna gama, Fisher-Snedecorova i Stdentova FPD). U zaključnom dijelu predavanja ukazat ćemo na probleme tehničke prirode koje očekujemo u nastavku istraživanja ovih procesa.

Seminar je nastavak onog održanog 11. rujna 2015.

  • Ivan Papić i doc. dr. sc Nenad Šuvak, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Frakcionalne Pearsonove difuzije II11. rujna 2015.

Pearsonove difuzije čine klasu difuzijskih procesa s poznatom vjerojatnosnom strukturom, u smislu poznavanja njihovih prijelaznih distribucija i njihove dinamike uz zadanu početnu distribuciju. To ih čini vrlo primjenjivima u praksi, primjerice u financijama za modeliranje kretanja kratkoročnih kamatnih stopa te vrijednosti i povrata rizičnih financijskih instrumenata (npr. dionica i burzovnih indeksa).

Međutim, u praksi se pokazala potreba za procesima koji opisuju vrlo komplicirane oblike gibanja, primjerice procjeđivanje određenih tvari kroz porozni medij koje uključuje „zastajkivanje“ i „ljepljenje“ čestica te tvari uzrokovano strukturom medija. Jedan od tipova slučajnih procesa pogodnih za modeliranje takvih pojava su frakcionalne difuzije. Zbog vrlo dobrog poznavanja vjerojatnosnih svojstava Pearsonovih difuzija, zanimljivima se čine upravo frakcionalne Pearsonove difuzije (FPD) čija konstrukcija počiva na kompoziciji standardne Pearsonove difuzije i procesa zvanog inverz stabilnog subordinatora (subordinator je Levyjev proces s gotovo sigurno neopadajućim trajektorijama).

Ovo predavanje sastojat će se od prikaza postojećih rezultata vezanih uz FPD s marginalnim Pearsonovim distribucijama koje nemaju teške repove (Ornstein-Uhlenbeckova, Cox-Ingersoll-Rossova i Jacobijeva FPD) te prikaza heurističkog rješenja za prijelazne FPD s marginalnim distribucijama koje imaju teške repove (recipročna gama, Fisher-Snedecorova i Stdentova FPD). U zaključnom dijelu predavanja ukazat ćemo na probleme tehničke prirode koje očekujemo u nastavku istraživanja ovih procesa.

Na seminaru će se obraditi slični sadržaji kao i na prvome seminaru na ovu temu, održanom 3. lipnja 2015., s naglaskom na preciznijem i dubljem prikazu nekih dijelova.

  • doc. dr. sc. Tomislav Marošević, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  O nekim matematičkim aspektima izbornih sustava17. lipnja 2015.

Izborni sustavi mogu se razmatrati i s matematičkog gledišta. Izborne metode predstavljaju algoritme za dodjelu zastupničkih mjesta.
Promotrit ćemo neka osnovna svojstva većinskih i razmjernih (proporcionalnih) izbornih metoda. Mogu se pojaviti paradoksi, a u teoriji socijalnog izbora poznat je teorem K. Arrowa o nemogućnosti (savršenog izbornog sustava).
Kod (razmjernih) metoda djelitelja, obzirom na koncept „davanja prednosti velikim državama“, pokazujemo da je između bilo koje dvije metode djelitelja moguće naći metodu djelitelja koja je „između“ njih.
Također, može se usporediti razmjerne izborne metode obzirom na problem pravedne zastupljenosti. No, razmjerne izborne metode mogu se promotriti i kao algoritmi, koji daju optimalna rješenja za probleme cjelobrojne optimizacije s posebnim funkcijama cilja kao određenim kriterijima razmjernosti.
Problemi oblikovanja (dizajniranja) izbornih jedinica mogu se svesti na probleme ptimizacije jednog ili više kriterija.

  • doc. dr. sc. Ljerka Jukić Matić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Kako učitelji matematike organiziraju nastavu u višim razredima osnovne škole: razlike u odnosu na inicijalno obrazovanje10. lipnja 2015.

Početno obrazovanje učitelja matematike važno je za podučavanje matematike u školskim u učionicama. Studije pokazuju su da postoji povezanost između obrazovnih postignuća učenika i učiteljevog matematičkog i pedagoškog znanja. U hrvatskom osnovnoškolskom obrazovanju postoje učitelji matematike koji se značajno razlikuju obzirom na početno obrazovanje. Proučili smo nastavnu praksu dviju skupina učitelja matematike; oni koji su završili bivše pedagoške akademije i oni koji su stekli diplome sveučilišnih odjela za matematiku. Koristeći kvalitativne metode, opservacije i intervjue, istražili smo nastavnu praksu 12 učitelja matematike u višim razredima osnovne škole, s posebnim osvrtom na korištenje udžbenika. Rezultati su pokazali da se ove dvije skupine nastavnika razlikuju u korištenju udžbenika, ali i u nekim drugim dijelovima nastavne prakse.

  • Ivan Papić i doc. dr. sc. Nenad Šuvak, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Frakcionalne Pearsonove difuzije03. lipnja 2015.

Pearsonove difuzije čine klasu difuzijskih procesa s poznatom vjerojatnosnom strukturom, u smislu poznavanja njihovih prijelaznih distribucija i njihove dinamike uz zadanu početnu distribuciju. To ih čini vrlo primjenjivima u praksi, primjerice u financijama za modeliranje kretanja kratkoročnih kamatnih stopa te vrijednosti i povrata rizičnih financijskih instrumenata (npr. dionica i burzovnih indeksa).

Međutim, u praksi se pokazala potreba za procesima koji opisuju vrlo komplicirane oblike gibanja, primjerice procjeđivanje određenih tvari kroz porozni medij koje uključuje „zastajkivanje“ i „ljepljenje“ čestica te tvari uzrokovano strukturom medija. Jedan od tipova slučajnih procesa pogodnih za modeliranje takvih pojava su frakcionalne difuzije. Zbog vrlo dobrog poznavanja vjerojatnosnih svojstava Pearsonovih difuzija, zanimljivima se čine upravo frakcionalne Pearsonove difuzije (FPD) čija konstrukcija počiva na kompoziciji standardne Pearsonove difuzije i procesa zvanog inverz stabilnog subordinatora (subordinator je Levyjev proces s gotovo sigurno neopadajućim trajektorijama).

Ovo predavanje sastojat će se od prikaza postojećih rezultata vezanih uz FPD s marginalnim Pearsonovim distribucijama koje nemaju teške repove (Ornstein-Uhlenbeckova, Cox-Ingersoll-Rossova i Jacobijeva FPD) te prikaza heurističkog rješenja za prijelazne FPD s marginalnim distribucijama koje imaju teške repove (recipročna gama, Fisher-Snedecorova i Stdentova FPD). U zaključnom dijelu predavanja ukazat ćemo na probleme tehničke prirode koje očekujemo u nastavku istraživanja ovih procesa.

  • dr. sc. Marija Miloloža Pandur, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Prekondicionirane gradijentne iteracije za rješavanje djelomičnog definitnog generaliziranog svojstvenog problema27. svibnja 2015.

Za dane kvadratne matrice A i B, generalizirani svojstveni problem (GSP) sastoji se u nalaženju skalara lambda i ne-nul vektora x takvih da vrijedi

Ax = lambda Bx.

Tada lambda zovemo svojstvena vrijednost, a x pridruženi svojstveni vektor. U slučaju da je B jedinična matrica, radi se o običnom svojstvenom problemu (OSP) za matricu A. Bitna razlika između OSP i GSP jest u tome da se kod GSP mogu pojaviti beskonačne svojstvene vrijednosti.

Sva lijepa svojstva hermitskog OSP se "prenose" na definitni GSP (A i B su hermitske i postoje realni skalari alfa i beta takvi da je alfa*A+beta*B pozitivno definitna matrica).

Ako su matrice velikih dimenzija, uobičajeno se traži mali broj svojstvenih parova, pa ćemo na seminaru izložiti nekoliko jednostavnijih prekondicioniranih gradijentnih iteracija za definitan GSP.

  • Ivana Crnjac, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Friedrichsovi sustavi u kompleksnim prostorima13. svibnja 2015.

Friedrichsove sustave (poznate i kao simetrični pozitivni sustavi) linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi prvog reda uveo je K. O. Friedrichs sredinom dvadesetog stoljeća. Time je omogućio tretiranje eliptičkih, paraboličkih i hiperboličkih jednadžbi na jedinstven način. Postavke Friedrichsovih sustava pogodne su za numeričko rješavanje, kako ih je rješavao i sam Friedrichs koristeći metodu konačnih razlika. Zainteresiranost za ove sustave pokazali su mnogi znanstvenici tijekom prošlog i ovog stoljeća što je rezultiralo novim numeričkim shemama temeljenim na metodi konačnih elemenata.

Na seminaru će biti prikazani osnovni rezultati stacionarne i nestacionarne teorije Friedrichsovih sustava u kompleksnom Hilbertovom prostoru. Pokazat će se da se Diracov sustav, koji povezuje kvantnu fiziku sa teorijom relativnosti, može zapisati kao Friedrichsov sustav, što automatski povlači i rezultat egzistencije i jedinstvenosti slabog rješenja za pripadnu početnu zadaću.

  • Zeljka Salinger, Fakultet organizacije i informatike, Varazdin:  Faktorski planovi pokusa i analiza značajnosti utjecaja faktora29. travnja 2015.

Kako odrediti kombinaciju temperature i vremena pečenja kolača koja će dati najbolji rezultat? Kako bakterije dodane u procesu fermentacije utječu na kvalitetu sira? Kako odrediti kombinaciju radnih uvjeta koja će rezultirati minimalnim oštećenjem stroja? Odgovor na ovakva pitanja daju faktorski planovi pokusa koji ispituju interakcije dvaju ili više faktora postavljenih na dvije ili više razina. Analizom značajnosti utjecaja faktora i njihovih interakcija moguće je odrediti koja kombinacija uvjeta najviše utječe na ishod eksperimenta, a grafički prikazi u obliku odzivnih površina daju vizualnu predodžbu navedenih utjecaja. Na seminaru ćemo se upoznati s osnovnim idejama modeliranja ovakvih pokusa, analizom rezultata danih modela te načinom donošenja zaključaka na temelju dobivenih rezultata.

  • prof. dr. sc. Antoaneta Klobučar, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Dominacije na grafovima15. travnja 2015.

U predavanju će se definirati neke poznatije dominacije na grafovima, s posebnim naglaskom na Roman dominaciju na putevima i ciklusima.

  • doc. dr. sc. Domagoj Ševerdija, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  MOOC platforme za edukaciju01. travnja 2015.

MOOC (engl. Massive Open Online Course) predstavlja online kolegij koji je usmjeren prema neograničenom broju sudionika i otvorenom pristupu preko Interneta. Pored tradicionalno dostupnih materijala (prezentacije, radni materijali, zadaće, filmski isječci i sl.) omogućavaju online interakciju između studenata te između studenata i dodijeljenih im asistenata od strane organizatora kolegija. Platforme koje nude MOOC kolegije nude i mogućnosti dodijeljivanja certifikata o položenosti tih kolegija. U ovom seminaru predstavit će se osnovni koncepti učenja kroz MOOC kolegije i napraviti pregled trenutnog trenda na platformama kao što su EdX, Coursera, Udacity i sl. te usporediti s klasičnim akademskim obrazovanjem.

  • dr. sc. Ivana Kuzmanović i dr. sc. Ivan Vazler, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Uvod u teoriju M-brojeva s primjenom18. ožujka 2015.

M-sustav je teorija koju je utemeljio Miroslav Šare, a koja je proizašla iz rješavanja problema električnih mreža. Tijekom predavanja bit će dani osnovni pojmovi i svojstva M-brojeva, kao i moguće primjene M-sustava. Svojstva će biti ilustrirana primjerima dobivenim pomoću vlastitih interaktivnih Haskell programa.

  • Krešimir Petrić, SECURE PLUS d.o.o., Osijek:  Uvod u 3D printanje04. ožujka 2015.

3D printeri su mnogima jos nepoznanica, a nekima od nas sastavni dio života. Ovim predavanjem pokušat ćemo vam objasniti način na koji rade 3D printeri te pokazati njihove osnovne principe i razlike među vrstama printera. Demonstrirati ćemo i uživo kako oni rade, a nadamo se i približiti da oni možda postaju i sastavni dio vaše stvarnosti.

  • izv. prof. dr. sc. Mihaela Ribičić Penava, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Čebiševljev funkcional i kvadraturne formule25. veljače 2015.

U okviru ovog izlaganja biti će dan pregled nejednakosti vezanih uz Čebiševljev funkcional. Osim toga, biti će prezentirano kako pomoću tih nejednakosti možemo dobiti nove ocjene pogrešaka za težinske i netežinske kvadraturne formule.

  • Jelena Jankov, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Glazba titrajuće žice11. veljače 2015.

U okviru ovog predavanja bit će prezentirano kako žičani glazbeni instrumenti proizvode zvuk. Najprije će biti uvedeni osnovni pojmovi akustike, a zatim će biti izveden model malih poprečnih oscilacija tanke napete žice, koji se rješava Fourierovom metodom. Posebno će biti analizirani primjeri titranja žica gitare i klavira.

  • prof. dr. sc. Ninoslav Truhar, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Derivacija parametarski ovisnih svojstvenih vrijednosti28. siječnja 2015.

Sažetak predavanja možete vidjeti OVDJE.

  • doc. dr. sc. Dragana Jankov Maširević, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Funkcionalni redovi Besselovog tipa s naglaskom na Schlömilchove redove14. siječnja 2015.

U okviru ovog predavanja bit će dan pregled funkcionalnih redova Besselovog tipa od kojih postoje tri vrste: Schlömilchovi, Neumannovi i Kapteynovi. Također, bit će prezentirani novi rezultati vezani uz sumacije Schlömilchovih redova čiji članovi sadrže modificirane Besselove funkcije druge vrste.

  • Rebeka Čorić i Mateja Đumić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Problem pronalaska optimalnog troška putovanja17. prosinca 2014.

Tvrtka ima m zaposlenika koje želi poslati na kongres koji traje r dana. Na raspolaganju ima n vozila koja može koristiti. U slučaju potrebe može se koristiti i javni prijevoz. Svaki djelatnik može odlučiti koji dan želi ići i koji dan se želi vraćati. Potrebno je napraviti optimalan raspored djelatnika u prijevozna sredstva kako bi se minimizirali putni troškovi. Problem ćemo modelirati pomoću cjelobrojnog linearnog programiranja.

  • doc. dr. sc. Snježana Majstorović, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Petersenov graf26. studenog 2014.

Petersenov graf je malen graf sa nizom posebnih svojstava koja ga svrštavaju u jedno od ključnih otkrića na području teorije grafova. Opisati ćemo i analizirati razna svojstva tog grafa. Posebno ćemo iskazati i dokazati tvrdnje koje se tiču ekstremalnosti Petersenovog grafa u odnosu na promatrana svojstva: on je najmanji 3-regularan graf bez reznih bridova koji nema Hamiltonov ciklus, najmanji hipohamiltonov graf, najmanji 3-regularan graf bez reznih bridova čiji bridno kromatski broj iznosi 4 te najveći 3-regularan graf dijametra 2 i ujedno najmanji 3-regularan graf struka 5. Svakom navedenom svojstvu pridružen je povijesni okvir koji upotpunjuje sliku o utjecaju Petersenovog grafa na razvoj različitih grana moderne teorije grafova.

  • doc. dr. sc. Mirela Jukić Bokun, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Eliptičke krivulje nad poljima algebarskih brojeva II12. studenog 2014.

Na skupovima točaka eliptičke krivulje nad poljem algebarskih brojeva K može se uvesti operacija zbrajanja uz koju one postaju Abelove grupe. Prema Mordell-Weileovom teoremu ta grupa je konačno generirana. Ova činjenica nam omogućava da svakoj eliptičkoj krivulji nad K pridružimo torzijsku grupu i rang. Na seminaru će se izložiti rezultati vezani uz torzijske grupe i rangove eliptičkih krivulja nad poljima algebarskih brojeva malog stupnja.

  • doc. dr. sc. Mirela Jukić Bokun, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Eliptičke krivulje nad poljima algebarskih brojeva05. studenog 2014.

Na skupovima točaka eliptičke krivulje nad poljem algebarskih brojeva K može se uvesti operacija zbrajanja uz koju one postaju Abelove grupe. Prema Mordell-Weileovom teoremu ta grupa je konačno generirana. Ova činjenica nam omogućava da svakoj eliptičkoj krivulji nad K pridružimo torzijsku grupu i rang. Na seminaru će se izložiti rezultati vezani uz torzijske grupe i rangove eliptičkih krivulja nad poljima algebarskih brojeva malog stupnja.

  • doc. dr. sc. Darija Marković, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Pregled metoda korištenih za procjenu parametara u Bassovom modelu15. listopada 2014.

Istraživanje širenja inovacija na tržištu započelo je šezdesetih godina prošlog stoljeća. Bassov model jedan je od najpopularnijih i najčešće korištenih u ovoj vrsti istraživanja. Predložio ga je F. M. Bass u svom radu iz 1969. Model je nastao po uzoru na jednostavnije modele širenja zaraznih bolesti. Ukupna populacija usvojitelja (first-time buyers) podijeljena je na inovatore i imitatore, a ukupna brzina usvajanja ovisi o dva izraza pri čemu jedan opisuje usvajanje od strane inovatora, a drugi opisuje usvajanje od strane imitatora. U modelu se javljaju tri parametra: marketinški potencijal m > 0, koeficijent inovacije p > 0 i je koeficijent imitacije q >= 0. Kroz predavanja će se dati pregled metoda za procjenu nepoznatih parametara m, p i q.

  • dr. sc. Ljiljana Primorac Gajčić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Pravčaste plohe konstantnog nagiba u prostoru Minkowskog02. srpnja 2014.

Pravčaste plohe konstantnog nagiba su specijalna vrsta pravčastih ploha ćije izvodnice zatvaraju konstantan kut s fiksnim vektorom smjera. U okviru ovog izlaganja bit ce predstavljene pravčaste plohe konstantnog nagiba u specijalnom ambijentnom prostoru, u prostoru Minkowskog, a posebna pažnja bit ce posvećena pravčastim plohama sa svjetlosnim izvodnicama. Također ce biti predstavljeni novi rezultati dobiveni za ovakvu vrstu ploha.

  • doc. dr. sc. Snježana Majstorović, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Ocjene i relacije vezane za modificiranu centralnost vrhova u stablima04. lipnja 2014.

Bridna međupoloženost (eng. edge betweenness) je mjera "važnosti" bridova u kompleksnim mrežama. Za pojedini brid definirana je kao suma (po svim parovima vrhova) omjera broja svih najkraćih puteva koji koriste taj brid i ukupnog broja svih najkraćih puteva. Modificirana centralnost vrha v u zadanoj kompleksnoj mreži definirana je kao suma međupoloženosti svih bridova incidentnih sa v. Cilj seminara je prezentirati neka matematička svojstva modificirane centralnosti vrhova u stablima te ocijeniti takvu mjeru pomoću broja vrhova u stablu, (maksimalnog) stupnja vrha, radijusa, dijametra, ekscentriciteta i prijenosa vrha.

  • doc. dr. sc. Ivan Soldo, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Neki kriteriji rješivosti diofantskih jednadžbi oblika x^2-dy^2=+-221. svibnja 2014.

U okviru ovog predavanja, promatranjem prstena cijelih brojeva kvadratnog polja Q(sqrt{d}), opisat će se jedna od motivacija koja je dovela do promatranja diofantskih jednadžbi oblika x^2-dy^2=+-1, +-4. Osim toga, dokazat će se nužan i dovoljan uvjet rješivosti jednadžbi x^2-dy^2=+-2, temeljen na postojanju jedinice kvadratnog polja Q(sqrt{d}).

  • doc. dr. sc. Danijel Grahovac, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Multifraktalnost slučajnih procesa i spektar singulariteta19. svibnja 2014.

Multifraktalna analiza slučajnih procesa temelji se na proučavanju finih svojstava puteva i globalnih svojstava skaliranja koja omogućuju identificiranje tzv. spektra singulariteta. Bit će predstavljene ocjene za domenu spektra. U tu svrhu uspostavljen je svojevrsni komplement poznatog Kolmogorovljevog teorema neprekidnosti. Identificiranje domene spektra omogućava uspostavljenje veze s globalnim svojstvima koji određuju spektar. Pokazuje se da je netrivijalnost spektra uvjetovana beskonačnim momentima pozitivnog reda te da beskonačni momenti negativnog reda nemaju utjecaj na spektar. Primjena rezultata je ilustrirana na nizu primjera. Bit će predstavljena i nova metoda procjene spektra koja prirodno proizlazi iz prethodnih rezultata.

  • izv. prof. dr. sc. Krešimir Burazin, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Modeliranje sviranja harmonika na žičanim glazbenim istrumentima14. svibnja 2014.

U okviru ovog predavanja biti će prezentiran model sviranja harmonika na žičanim glazbenim instrumentima. U uvodnom dijelu će, kroz model valne jednadžbe, kratko biti prikazano kako titrajuća napeta žica stvara zvuk, te će biti pojašnjeni neki pojmovi iz glazbene teorije, poput tona te osnovnog i viših harmonika. Zatim će biti prezentirano stvaranje (viših) harmonika na gitari "pravilnim dodirom" na "odgovarajuća mjesta" na žice gitare, te će ta pojava biti modelirana valnom jednadžbom sa vrlo lokaliziranim prigušenjem, koja na limesu vodi na valnu jednadžbu u kojoj se kao koeficijent prigušenja (formalno) pojavljuje Diracova delta funkcija. Rješenje pripadne početno-rubna zadaća osigurava upotreba klasičnih rezultata teorije polugrupa, a analiza spektra pripadnog (diferencijalnog) operatora nudi odgovor na pitanje o "pravilnom dodiru", kao i "odgovarajućim mjestima" na žici koje treba dodirnuti da bi se odsvirao harmonik.

  • prof. dr. sc. Antoaneta Klobučar, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Prezentacija projekta "Neke primjene geometrijskih reprezentacija grafova"30. travnja 2014.

U okviru ovog predavanja će se prikazati rezultati koji su postignutu unutar tri godine, koliko je projekt trajao. Projekt se inače odvijao u sklopu CRP Projekta "Geometrijske reprezentacije i simetrije grafova, mape i druge diskretne strukture i primjene u znanosti" prijavljenog Europskoj znanstvenoj zakladi u sklopu programa EUROCORES "Graphs in Geometry and Algorithms " (Eurogiga), a rađen je uz potporu Nacionalne zaklade za znanost, visoko školstvo i tehnologijski razvoj Republike Hrvatske.

  • doc. dr. sc. Nenad Šuvak i doc. dr. sc. Zoran Tomljanović, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Minimizacija očekivanog troška korištenjem Markovljevih procesa odlučivanja30. travnja 2014.

Cilj predavanja je kroz jednostavan primjer objasniti osnove Markovljevih procesa odlučivanja i primjene linearnog programiranja pri rješavanju praktičnih problema temeljenih na tim modelima. Motivirani nedavnim razgovorima s tvrtkom Farmeron prikazat ćemo kako se primjenom ovakvih modela i linearnog programiranja može riješiti problem minimizacije farmerovih dugoročnih očekivanih troškova generiranih promjenom laktacijskog statusa krave. Prezentirat ćemo izgradnju Markovljevog modela odlučivanja i definiranje funkcije cilja. Nadalje, prikazat ćemo "brute force" metodu njezine minimizacije i osvrnuti se na njezinu neprikladnost u rješavanju kompliciranijih problema te kao efikasniju alternativu predložiti rješavanje problema simpleks metodom.

  • prof. dr. sc. Ninoslav Truhar, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Neke perspektive problema svojstvenih vrijednosti23. travnja 2014.

U okviru ovog predavanja će se proučavati svojstveni problem realnih odnosno kompleksnih matrica te njegovo poopćenje na kvadratni problem. U pregledu ćemo detaljnije proučavati: 1. Problem optimizacije parametarski ovisnih svojstvenih vrijednosti 2. Inverzni problem za linearni i kvadratni problem svojstvenih vrijednosti Istaknut ćemo neka zanimljiva svojstva i pojave te navesti otvorena pitanja koja se pojavljuju u okviru svakog od problema 1. i 2. Cilj nam je pojasniti navedene probleme te obrazložiti ideje za njihovo moguće riješavanje.

  • Denis Sušac, Mono d.o.o., Osijek:  Što realan sektor može ponuditi obrazovnom sustavu - izaberimo najbolje za budućnost16. travnja 2014.

Tema predavanja: Predstavljanje tvrtke mono d.o.o., te stanje ITa u lokalnoj zajednici. Osvrt na situaciju u obrazovnom sustavu s gledišta realnog sektora, te kako bismo mogli pomoći jedni drugima. Istine i zablude o mogućnostima zapošljavanja u struci u Osijeku, Zagrebu, te inozemstvu. Kako si poboljšati opcije nakon završetka faksa s osvrtom na tehnologije koje su sada hot, i posebno na one koje imaju tendenciju to postati.

  • doc. dr. sc. Slobodan Jelić, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Steiner Tree problem09. travnja 2014.

Cilj predavanja je dati pregled aproksimacijskih algoritama za rješavanje Steiner Tree i srodnih problema. Tijekom predavanja specijalno će se razmatrati Minimum Steiner Tree problem na neusmjerenom težinskom grafu i u kratkim crtama prezentirati do sad najbolji aproksimacijski algoritam koji ima konstantan aproksimacijski omjer. U drugom dijelu predavanja prezentirat će se aproksimacijski algoritmi za Group Steiner Tree problem kojeg možemo smatrati kao poopćenje Steiner Tree problema. Na kraju predavanja napravit će se pregled aproksimacijskih omjera nekih važnih verzija ova dva problema.

  • Ivana Crnjac, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Slaba rješenja jednadžbe stacionarne difuzije02. travnja 2014.

Cilj seminara jest kroz primjer jednadžbe stacionarne difuzije prikazati neke osnovne ideje moderne teorije parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Uvest će se pojam slabog rješenja jednadžbe stacionarne difuzije i opisati funkcijski prostori na kojima će se takva rješenja promatrati. Prikazat će se teorem egzistencije i jedinstvenosti rješenja rubne zadaće kao i neka kvalitativna svojstva rješenja, poput regularnosti, principa maksimuma te minimizacije energetskog funkcionala. U osnovnim crtama će biti opisana ideja numeričkog rješavanja jednadžbe stacionarne difuzije metodom konačnih elemenata.

  • prof. dr. sc. Kristian Sabo, Odjel za matematiku, Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku:  Pregled ocjena donje međe kriterijske funkcije kod problema klasteriranja u smislu LS kvazimetričke funkcije12. ožujka 2014.

Problem određivanja globalno optimalne particije od k klastera u smislu neke kvazimetričke funkcije svodi se na problem nediferencijabilne optimizacije s velikim brojem lokalnih ekstrema. Za rješavanje takvog problema obično se koriste metode za traženje približno optimalne particije. U svrhu utvrđivanja točnosti tako dobivene particije mogu se koristiti ocjene donje međe kriterijske funkcije. Kroz predavanja će se dati pregled novijih rezultata iz literature koji se odnose na ocjenu donje međe kriterijske funkcije kod problema klasteriranja u smislu LS kvazimetričke funkcije, a bazirane su na nekim poznatim teoremima numeričke linearne algebre.