Integralni račun M012 (2+3+0) - 7 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA Na uvodnom nivou upoznati studente s osnovnim idejama i metodama matematičke analize koji su osnova za mnoge druge predmete. Kroz predavanja će se obrađivati osnovni pojmovi te ilustrirati njihova korisnost i primjena. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema.
POTREBNO PREDZNANJE Diferencijalni račun.
SADRŽAJ KOLEGIJA
1 Riemannov integral. Problem površine. Definicija i svojstva Riemannovog integrala. Integrabilnost monotonih i neprekidnih funkcija. Teorem srednje vrijednosti za integral neprekidne funkcije. Newton-Leibnizova formula. Neodređeni integral. Metode integracije. Osnovne tehnike integriranja. Primjene integralnog računa: površina pseudotrapeza, volumen rotacionog tijela, duljina luka krivulje, radnja sile, momenti, centar mase. Nepravi integrali.
2. Redovi realnih brojeva. Pojam reda i konvergencije reda. Kriteriji konvergencije.
3. Redovi funkcija. Pojam reda funkcija. Uniformna konvergencija. Redovi potencija. Taylorovi redovi elementarnih funkcija.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Predavanja i vježbe su obavezne. Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita.



OSNOVNA LITERATURA

  1. J. Stewart, Calculus 7th Edition, McMaster Universi ty and University of Toronto, Brooks/Cole, Cengage Learning, Belmont, 2008.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

  1. D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Osijek, 2000. pdf
  2. B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
  3. S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
  4. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.
  5. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Gr aw-Hill, Book Company, 1964.