KOMPLEKSNA ANALIZA M015 (2+2+0), 6 ECTS BODOVA



CILJEVI KOLEGIJA Danas neophodna klasična i relativno jednostavna teorija funkcija kompleksne varijable može se izložiti na način da student to usvoji kao zaokruženu cjelinu i oružje u rješavanju niza problema u primjenama.
POTREBNO PREDZNANJE Diferencijalni račun, Integralni račun, Funkcije više varijabli
SADRŽAJ KOLEGIJA
Kompleksni brojevi i elementarne funkcije. Polinomi, korijeni, eksponencijalne funkcije, logaritam, trigonometrijske i hiperbolične funkcije. Analitičnost. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Konformno preslikavanje. Moebiusova transformacija, polja oko cilindara. Strujanje oko avionskog krila. Harmonijske funkcije. Redovi potencija. Redovi za elementarne funkcije. Taylorov red. Radijus konvergencije. Integral funkcije kompleksne varijable. Singulariteti i Cauchyjevi teoremi. Laurentov red. Teoremi o reziduumima. Računanje integrala. Laplaceova transformacija. Osnovna svojstva. Mellinova formula. Računanje inverzne transformacije pomoću reziduuma. Sustavi diferencijalnih jednadžbi. Sustavi linearnih homogenih jednadžbi s konstantnim koeficijentima. Stabilnost i asimptotika.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Pretežni dio vježbi su auditorne. Strogi dokazi će se uglavnom izbjegavati. Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA

Tijekom semestra putem kolokvija i zadaća redovito se provjerava znanje studenata. Nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi polaže se ispit, koji se sastoji od pismenog i usmenog dijela.




  1. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza 4/I, Funkcije kompleksne varijable, Tehnička knjiga Zagreb,1986.
  2. R.Galić, Funkcije kompleksne varijable za studente tehničkih fakulteta. Osijek, 1994.
  3. I. Ivanšić, Funkcije kompleksne varijable. Laplaceova transformacija. Liber, Zagreb, 1978.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE



 
  1. M.A. Lavrentjev, B.V. Šabat, Metody teorii funkcii komplesnogo peremennogo. Fizimatgiz, Moskva, 1958.
  2. Č. Marković, Uvod u višu analizu II. Školska knjiga Zagreb, 1952.
  3. A.I. Markučević, Teorija analitičeskih funkcij, 1-2, Nauka, Moskva, 1967.