KONVEKSNE FUNKCIJE M053 (1+1+0) - 4 ECTS boda



CILJEVI KOLEGIJA Sistematizirati geometrijska i analitička svojstva konveksnih skupova i konveksnih funkcija, koja se koriste u različitim područjima primijenjene matematike, posebno optimizacije.
POTREBNO PREDZNANJE Linearna algebra II. Funkcije više varijabli.
SADRŽAJ KOLEGIJA
KONVEKSNI SKUPOVI Definicija konveksnog skupa. Primjeri konveksnih skupova. Operacije koje čuvaju konveksnost. Generalizirane nejednakosti. Teorem o separaciji. Dualni skupovi
KONVEKSNE FUNKCIJE Konveksne funkcije i kararakterizacije. Konveksne funkcije definirane na konveksnom skupu. Konjugirane funkcije. Kvazi-konveksne funkcije. Log-konveksne funkcije i log-konkavne funkcije. Konveksne funkcije i nejednakosti.
IZVOĐENJE NASTAVE I VREDNOVANJE ZNANJA Predavanja i vježbe su obavezne. Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. Studenti mogu utjecati na ocjenu tako da tijekom semestra pišu domaće zadaće.



  1. M. Alić, G. Nogo, Optimizacija: Uvod u teoriju nužnih i dovoljnih uvjeta ekstrema, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2004
  2. S. Boyd, L. Vandenbergher, Convex Optimization, CambridgeUniversity Press, Cambridge, 2004
  3. J.E. Pečarić, F. Proschan, Y.L. Tong, Convex functions, partial orderings, and statistical applications, Academic Press, London, 1992

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE



  1. M. S. Bazarra, H. D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming:Theory and Algorithms, 3rd Edition, Wiley, New Jersey, 2006
  2. D. Bertsimas, J. N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997
  3. J. M. Borwein, A. S. Lewis, Convex Analysis and Nonlinear Optimization, Springer-Verlag, New York, 2000
  4. A.W. Roberts, D.E Varberg, Convex functions, Academic Press, New York, 1973