MATEMATIČKI MODELI M027 (1+0+1) - 3 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA Kroz predavanja i seminarske radove studenti će se upoznati s nekim klasičnim matematičkim modelima opisanim običnim diferencijalnim jednadžbama koji se koriste u raznim područjima ljudske djelatnosti (fizika, tehnika, ekonomija, medicina, biologija, poljoprivreda).
POTREBNO PREDZNANJE Preddiplomski studij matematike i Obične diferencijalne jednadžbe.
SADRŽAJ KOLEGIJA
Modeli opisani diferencijalnom jednadžbom 1. reda. Eksponencijalni model rasta. Logistički model rasta. Gompertzov model rasta. Primjene (rast populacije, absorpcija lijekova, zagrijavanje tekućine, let rakete, Toricellijev zakon, model reklamiranja novog proizvoda, neoklasični ekonomski model rasta, model izlova ribe, modeliranje širenja tehnoloških inovacija, modeliranje rasta tumora).
Modeli opisani linearnom diferencijalnom jednadžbom 2. reda. Mehaničke oscilacije. Električne mreže. Model detekcije dijabetesa. Model nacionalne ekonomije.
Modeli opisani nelinearnom diferencijalnom jednadžbom 2. reda. Planetarna gibanja. Neki modeli kemijske kinetike.
Modeli opisani sustavom diferencijalnih jednadžbi. Model <>. Modeliranje širenja epidemije. Model dva  oscilatora. Matematička teorija rata (Richardsonov i Lanchesterov model).
 
IZVOĐENJE KOLEGIJA Na predavanjima će se na primjerima nekih matematičkih modela studente uvesti u znanstvenoistraživački i stručni rad. Tijekom nastave  svaki student dobiva  seminarski rad. Najprije treba na osnovnoj literaturi proučiti temu, zatim pretražiti dodatnu literaturu (knjige, članci iz časopisa i interneta). Seminarski rad treba biti napisan u LaTeX -u, treba imati sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku, ključne riječi na hrvatskom i engleskom jeziku, te AMS Mathematical Classification. Tekst treba biti razdijeljen na poglavlja i podpoglavlja, a formule koje se citiraju uobičajeno označene. Literatura koja se navodi na kraju rada također treba biti  citirana barem jednom u tekstu.  Uspješno izrađen seminarski rad zamjenjuje pismeni dio ispita, a prilikom izlaganja seminarskog rada pred svim studentima obavlja se usmeni dio ispita.



  1. M.Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer, New York, 1993.
  2. D.Mooney, R.Swift, A Course in Mathematical Modelling, Mathematical Association of America, 1999.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE



  1. D.Burghes, M.Borrie, Modelling With Differential Equations, Ellis Horwood Ltd, Chichester, 1982.
  2. M.S.Klamkin (Editor), Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987.
  3. I.Ivanšić, Fourierovi redovi. Diferencijalne jednadžbe, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.
  4. M.Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, PMF-Matematički Odjel, Zagreb, 1994.