Numerička linearna algebra M033 (2+1+0) - 5 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA Upoznati studente s osnovnim idejama i metodama numeričke linearne algebre koje se koriste pri rješavanju linearnih sustava, problema najmanjih kvadrata, problema svojstvenih i singularnih vrijednosti. Kroz predavanja će se na neformalan način ilustrirati problemi punih i rijetkih matrica, te će biti istaknuti problemi zaokruživanja brojeva, matrične faktorizacije, te izbor odgovarajućih algoritama pri rješavanju problema u primjenama. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku te se osposobiti za rješavanje konkretnih problema upotrebom gotovih programskih paketa ili vlastitih programa. Program je isti za sve smjerove.
POTREBNO PREDZNANJE Diferencijalni račun, Integralni račun, Funkcije više varijabli, Linearna algebra I, II.
SADRŽAJ KOLEGIJA
1 Uvodni dio. Osnovni algoritmi, iskorištavanje strukture, vektorizacija. Floating point aritmetika.
2. Matrična analiza. Osnovne ideje linearne algebre. Norma vektora i matrica. Ortogonalnost i SVD. Uvjetovanost matrice i osjetljivost kvadratnih linearnih sustava.
3. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Trokutasti sustavi, LU-dekompozicija, Gaussov algoritam, pivotiranje.
4. Linearni problem najmanjih kvadrata. Householderove i Givensove matrice, QR-dekompozicija. Linearni problem najmanjih kvadrata punog ranga.
5. Problem svojstvenih vrijednosti. Opći problem svojstvenih vrijednosti, svojstva i dekompozicije, simetrični problem svojstvenih vrijednosti, svojstva i dekompozicije. Iterativne metode za određivanje svojstvenih vrijednosti.
6. Iterativne metode rješavanja linearnih sustava. Standardne metode (Jacobi i Gauss-Seidel). Relaksacijske metode. Veliki rijetko popunjeni sustavi linearnih jednadžbi.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Predavanja i vježbe su obavezne. Tijekom semestra putem kolokvija i zadaća redovito se provjerava znanje studenata. Nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi polaže se ispit, koji se sastoji od pismenog i usmenog dijela.



OSNOVNA LITERATURA

Knjižnica Odjela za matematiku
  1. Ninoslav Truhar; Numerička linearna algebra; Osijek : Odjel za matematiku, Svučilišta J. J. Strosmayera u Osijeku, 2010. (pdf)
  2. G.Golub, C.F.Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins Univ Pr., 3rd edition, 1996.
  3. R.Scitovski, Numerička matematika, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 1999.(pdf)

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


  1. J.W.Demmel, Applied Numerical Algebra, SIAM 1997.
  2. D.Kincaid, W.Cheney, Numerical Analysis, Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1996.
  3. G.W.Stewart, Matrix Algorithm, SIAM 1998.