UVOD U TEORIJU INTEGRACIJE (2+2+0) - 4 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA
Kroz apstraktniji pristup želi se dublje i jasnije proniknuti u teoriju integracije koja je osnova za razumijevanje mnogih modernih matematičkih disciplina.
POTREBNO PREDZNANJE
Uvod u teoriju mjere.
SADRŽAJ KOLEGIJA

1. Izmjerive funkcije. Topologija na [-\infty,\infty].Pojam izmjerive funkcije. Svojstva izmjerivih funkcija. Jednostavne funkcije. Svojstvo “skoro svuda”.
2. Lebesgueov integral. Integral nenegativne jednostavne funkcije. Integral nenegativne izmjerive funkcije. Levijev teorem o monotonoj konvergenciji. Fatouova lema. Integral izmjerive funkcije. Integracija na izmjerivom skupu. Lebesgueov teorem o dominiranoj konvergenciji. Veza Riemannovog i Lebesgueovog integrala. Chebyshevljeva, Cauchyjeva, Hölderova i srodne nejednakosti. Lp prostori. Načini konvergencije funkcija: konvergencija µ-skoro svuda, konvergencija u Lp, konvergencija po mjeri.
IZVOĐENJE KOLEGIJA
Izvedbeni program kolegija Uvod u teoriju integracije realizira se u osmom semestru sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike, te u drugom semestru sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer: Financijska i poslovna matematika, s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
Tijekom semestra održat će se dva kolokvija, sredinom i na kraju semestra (u terminima odredenim za kolokvije).  Kolokviji su pismeni  i sastoje se od zadataka i teorijskih pitanja. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 90 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

Bodovi 90-104 105-149 150-179 180-200
Ocjena dovoljan (2) dobar (3) vrlo dobar (4) izvrstan (5)



  1. D. L. Cohn - Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. D. Jukić - Uvod u teoriju mjere i integracije,Odjel za matematiku, Osijek, 2008.
  3. S. Mardešić - Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, 1977.
  4. W.Rudin - Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  5. R. L. Schilling - Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  6. H. J. Wilcox and D. L. Myers - An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.