UVOD U VJEROJATNOST I STATISTIKU M050 (2+2+0) - 5 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA Upoznavanje studenata s osnovnim pojmovima teorije vjerojatnosti i statistike. Naglasak je na uvođenju osnovnih pojmova, njihovoj interpretaciji, usvajanju i razumijevanju osnovnih svojstava, ovladavanju osnvnim tehnikama i metodamama te njihovom primjenom.
POTREBNO PREDZNANJE Predmeti s prve godine studija, Funkcije više varijabli.
SADRŽAJ KOLEGIJA
OSNOVNI POJMOVI TEORIJE VJEROJATNOSTI Prostor elementarnih događaja, vjerojatnost kao omjer, frekvencijska interpretacija vjerojatnosti, drugi primjeri vjerojatnosti, svojstva vjerojatnosti, konačan vjerojatnosni prostor, uvjetna vjerojatnost i nezavisnost, formula potpune vjerojatnosti, Bayesova formula.
SLUČAJNE VARIJABLE Diskretne i neprekidne slučajne varijable, distribucija diskretne slučajne varijable, funkcija distribucije slučajne varijable, matematičko očekivanje slučajne varijable i njegova svojstva, druge numeričke karakteristike slučajne varijable i njihove primjene (Markovljeva nejednakost, Čebiševljeva nejednakost), interpretacija numeričkih karakteristika slučajne varijable.
PARAMETARSKE FAMILIJE
SLUČAJNIH VARIJABLI
Bernoullijeva, binomna (Moivre-Laplaceov teorem - primjena, Poissonova aproksimacija - primjena), Poissonova, geometrijska, normalna, uniformna, eksponencijalna)
SLUČAJNI VEKTORI Dvodimenzionalan diskretan slučajan vektor, kovarijanca i korelacija, zavisnost i uvjetne distribucije, nezavisnost slučajnih varijabli, dvodimenzionalan normalan slučajan vektor, nezavisne normalne slučajne varijable, hi-kvadrat distribucija, Studentova t-distribucija). Slabi zakon velikih brojeva, centralni granični teorem.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Vrste podataka, tablični i grafički prikaz podataka, mjere centralne tendencije, mjere raspršenosti, dvodimenzionalni podaci, dijagram raspršenja (scatterplot), metoda najmanjih kvadrata, regresijski pravac.
OSNOVE STATISTIČKOG ZAKLJUČIVANJA Populacija i slučajan uzorak, statistika, statistički model slučajnog uzorka iz Bernoullijeve populacije, statistički model slučajnog uzorka iz normalne populacije, jednostavna linearna regresija, procjena parametara u tim modelima, pouzdani intervali za parametre u tim modelima, testiranje hipoteza o vrijednosti parametara u tim modelima
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Uvod u vjerojatnost i statistiku realizira se u petom semestru Sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i Sveučilišnog nastavničkor studija matematike i informatike s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE Tijekom semestra bit će organizirano polaganje dvaju kolokvija i jednog praktikuma:

Kolokvij 1 - osnovni pojmovi teorije vjerojatnosti, slučajne varijable (teorija i zadaci - 40 bodova).
Kolokvij 2 - parametarske familije slučajnih varijabli, slučajni vektori (teorija i zadaci - 45 bodova).
Praktikum - deskriptivna statistika, osnove statističkog zaključivanja (zadaci - 15 bodova).

Barem 50 bodova ostvarenih putem kolokvija i praktikuma zamjena su za pismeni ispit i studentu osiguravaju pravo pristupanja usmenom ispitu tijekom akademske godine u kojoj je slušao kolegij. Gradivo pokriveno praktikumom neće se provjeravati pismenim ispitom i stoga je, da bi rezultati kolokvija i praktikuma osigurali pravo pristupanja usmenom ispitu, putem praktikuma obavezno ostvariti barem 8 bodova.

Ocjena za pristupaje usmenom ispitu formira se na temelju bodova ostvarenih na kolokvijima i praktikumu prema sljedećem kriteriju:
50-65: dovoljan(2); 66-80: dobar(3); 81-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
Također, tijekom semestra studenti mogu rješavati domaće zadaće koje će biti objavljene na web stranici kolegija, a samostalnost pri rješavanju zadaća bit će provjerena na usmenom ispitu i može utjecati na konačnu ocjenu iz kolegija.
2. PISMENI ISPIT Ukoliko student ne ostvari barem 50 bodova putem kolokvija i praktikuma, pristupa pismenom ispitu. Na pismenom ispitu moguće je ostvariti najviše 100 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se prema sljedećem kriteriju:
50-65: dovoljan(2); 66-80: dobar(3); 81-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
Sa ostvarenih barem 50 bodova student ima pravo pristupiti usmenom ispitu u ispitnom roku (zimskom, ljetnom ili jesenskom) u kojem je položio pismeni ispit.
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s kolokvija ili pismenog ispita te rezultata domaćih zadaća, formira konačna ocjena.



  1. M. Benšić, N. Šuvak - Uvod u vjerojatnost i statistiku , Odjel za matematiku, Osijek, 2013.
  2. M. Benšić, N. Šuvak - Primijenjena statistika , Odjel za matematiku, Osijek, 2013.
  3. L.E. Bain, M. Engelhardt - Introduction to Probability and Mathematical Statistics, BROOKS/COLE Cengage Learning, 2008.

DOPUNSKA LITERATURA



  1. N. Elezović - Diskretna vjerojatnost, Element, 2007.
  2. N. Elezović - Slučajne varijable, Element, 2007.
  3. N. Elezović - Statistika i procesi, Element, 2007.
  4. N. Sarapa - Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb
  5. Ž. Pauše - Uvod u matematičku statistiku, Školska knjiga, 1993.
  6. J. Pitman - Probability, Springer, 1993.
  7. S. Lipschutz and J. Schiller - Introduction to Probability and statistics, Shaum´s outline series, McGraw-Hill, 1998.
  8. F. Daly, D.J. Hand, M.C. Jones, A.D. Lunn, K.J. McConway - Elements of Statistics , Addison-Wesly, Wokingham, England, 1995.
  9. G. McPherson - Applying and Interpreting Statistics, a comprehensive Guide , Springer, 2001.
  10. G.M. Clarke, D. Cooke - A Basic Course in Statistics , Arnold, London, 1992.