VJEROJATNOST M052 (2+2+0) - 6 ECTS bodova



CILJEVI KOLEGIJA Studenti trebaju ovladati potrebnim sadržajima iz opće teorije vjerojatnosti da bi bili osposobljeni za razumijevanje teorije vjerojatnosti kao matematičke discipline i njenu primjenu. Pri izboru sadržaja vodi se računa o potrebama grupe predmeta koji se temelje na teoriji vjerojatnosti (statistika, slučajni procesi, analiza vremenskih nizova, multivarijantna analiza, i drugi).
POTREBNO PREDZNANJE Funkcije više varijabli, Kompleksna analiza, Uvod u vjerojatnost i statistiku.
SADRŽAJ KOLEGIJA
SLUČAJNE VARIJABLE Funkcija distribucije, matematičko očekivanje, funkcija slučajne varijable općenito.
SLUČAJNI VEKTORI funkcija distribucije slučajnog vektora, matematičko očekivanje slučajnog vektora, uvjetne distribucije, uvjetno očekivanje, nezavisnost slučajnih varijabli, matrica kovarijanci i korelacijska matrica, funkcije slučajnog vektora općenito, normalan slučajan vektor, važne nejednakosti.
FUNKCIJE IZVODNICE I KARAKTERISTIČNE FUNKCIJE Funkcije izvodnice vjerojatnosti i momenata, karakteristične funkcije.
NIZOVI SLUČAJNIH VARIJABLI Tipovi konvergencije, odnosi među tipovima konvergencije, zakoni velikih brojeva, centralni granični rezultati, multivarijantni centralni granični rezultati.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Vjerojatnost realizira se u prvom semestru Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska matematika i statistika, s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi).
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE Tijekom semestra bit će organizirana dva kolokvija:

Kolokvij 1 - neprekidne slučajne varijable i slučajni vektori (teorija i zadaci - 40 bodova).
Kolokvij 2 - funkcije izvodnice, karakteristične funkcije, nizovi slučajnih varijabli (teorija i zadaci - 60 bodova).

Barem 50 bodova ostvarenih na kolokvijima zamjena su za pismeni ispit i studentu osiguravaju pravo pristupanja usmenom ispitu tijekom akademske godine u kojoj je slušao kolegij. Ocjena za pristupanje usmenom ispitu formira se na temelju bodova ostvarenih na kolokvijima prema sljedećem kriteriju:
50-65: dovoljan(2); 66-80: dobar(3); 81-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
Također, tijekom semestra studenti mogu rješavati domaće zadaće koje će biti objavljene na web stranici kolegija, a samostalnost pri rješavanju zadaća bit će provjerena na usmenom ispitu i može utjecati na konačnu ocjenu iz kolegija.
2. PISMENI ISPIT Ukoliko student ne ostvari barem 50 bodova na kolokvijima pristupa pismenom ispitu. Na pismenom ispitu moguće je ostvariti najviše 100 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se prema sljedećem kriteriju:
50-65: dovoljan(2); 66-80: dobar(3); 81-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
S ostvarenih barem 50 bodova student ima pravo pristupiti usmenom ispitu u ispitnom roku (zimskom, ljetnom ili jesenskom) u kojem je položio pismeni ispit.
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s kolokvija ili pismenog ispita te rezultata domaćih zadaća, formira konačna ocjena.



  1. N. Sarapa - Teorija vjerojatnosti , Školska knjiga, Zagreb, 2000.

DOPUNSKA LITERATURA



  1. L. E. Bain and M. Engelhardt - Introduction to Probability and Mathematical statistics , BROOKS/COLE Cengage Learning
  2. R.C. Mittelhammer - Mathematical Statistics for Economics and Business , Springer, New York-Tokyo, 1996.
  3. T. S. Ferguson - A Course in Large Sample Theory , Chapman & Hall, London, 1996.
  4. N. Elezović - Slučajne varijable , Element, Zagreb, 2007.
  5. M. J. Crawley - The R Book , J. Wiley & Sons, 2007.