Odjel za matematiku

Uvod u teoriju integracije

M058 (2+2+0) - 5 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

 sl1      Kolegij Uvod u teoriju integracije izvodi se u ljetnom semestru prve godine sveučilišnog diplomskog studija financijska matematika i statistika, kao i u ljetnom  semestru četvrte godine integriranog sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike.

Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim pojmovima iz apstraktne teorije integracije koja je osnova za razumijevanje mnogih modernih matematičkih disciplina.

 

Sadržaj kolegija:

  • Izmjerive funkcije. Topologija na [-∞,∞]. Pojam izmjerive funkcije. Svojstva izmjerivih funkcija. Jednostavne funkcije. Svojstvo “skoro svuda”.
  • Lebesgueov integral. Integral nenegativne jednostavne funkcije. Integral nenegativne izmjerive funkcije. Levijev teorem o monotonoj konvergenciji. Fatouova lema. Integral izmjerive funkcije. Integracija na izmjerivom skupu. Lebesgueov teorem o dominiranoj konvergenciji. Veza Riemannovog i Lebesgueovog integrala.
  • Chebyshevljeva, Cauchyjeva, Hölderova i srodne nejednakosti. Lp prostori. Načini konvergencije funkcija: konvergencija µ-skoro svuda, konvergencija u Lp, konvergencija po mjeri.
 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić  
ASISTENT

izv.prof.dr.sc. Dragana Jankov Maširević

Četvrtak, nakon vježbi ili po dogovoru

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Mjera i integral, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2012.
  2. D. Jankov Maširević, Zbirka riješenih zadataka iz teorije mjere i integracije, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2014.

DOPUNSKA LITERATURA

  1. D. L. Cohn, Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. S. Mardešić, Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  4. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  5. H. J. Wilcox and D. L. Myers, An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Uvod u teoriju integracije realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 		TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Četvrtak, 10-12h  D - 2
VJEŽBE

Četvrtak, 14-16h (ili 15-17h u tjednima održavanja Matematičkog kolokvija)

  D - 37

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija, sredinom i na kraju semestra (u terminima određenim za kolokvije). Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 90 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

 
Bodovi  90-104  105-149  150-179 180-200
Ocjena   dovoljan (2)  dobar (3)  vrlo dobar (4)  izvrstan (5)
PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita. 

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

D. Jukić, Mjera i integral, Odjel za matematiku, Osijek, 2012., internet izdanje. PDF (1.7 MB)

Knjiga se može kupiti u knjižnici Odjela za matematiku po cijeni od 30 kuna.

PRIMJERI KOLOKVIJA

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 
  03.10.2012.    01.02.2013.    17.06.2014.   02.09.2014. 
       

 

KORISNI LINKOVI

  1. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  2. Probability Tutorials
  3. Free online  materials by Jeff Viaclovsky (Massachusetts Institute of Technology)
  4. Stranica kolegija Mjera i integral na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu
  5. Free online course materials (Massachusetts Institute of Technology)

 

OBAVIJESTI

 

  • [15.9.2020.] Upis ocjene, za studente koji su ispit prijavili za 15.9. (a položili su kolokvije) će se održati u ponedjeljak 21.9.2020. u 09:00 (kabinet profesora Jukića).
  • [01.09.2020.] Upis ocjene, za studente koji su ispit prijavili za 1.9.2020. će se održati u petak 4.9.2020. u 09:00 (kabinet profesora Jukića).
  • [29.06.2020.] Usmeni ispit i upis ocjene, za studente koji su ispit prijavili za 1.7.2020. će se održati u srijedu 1.7.2020. u 09:00 (kabinet profesora Jukića).
  • [15.06.2020] Konačne rezultate kolokvija (nakon popravnog kolokvija) registrirani korisnici mogu pogledati ovdje:.  Usmeni ispit i upis ocjene će se održati u četvrtak 18.6.2020. u 09:00 (kabinet profesora Jukića).
  • [12.06.2020.] Popravni kolokvij će se održati u D-8 u prije definiranom terminu (15.6. u 09:00).
  • [07.06.2020.] Konačne rezultate kolokvija (s obavijestima) registrirani korisnici mogu pogledati ovdje:. Studenti koji žele napraviti "uvid" u kolokvij trebaju poslati email na Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. u utorak 9.6.2020. od 09:00 do 10:00. Kako je i prije objavljeno, termin usmenog ispita i upisa ocjene bit će objavljen nakon popravnog kolokvija.

 

  • [05.06.2020.] DRUGI KOLOKVIJ 

    Studenti čija PREZIMENA počinju slovima B, F, G, I, J, L, M, Š, T, V
    pišu grupu A koju možete pogledati OVDJE.


    Studenti čija PREZIMENA počinju slovima C, D, Dž, K, N, P, R, S, Z, Ž
    pišu grupu B koju možete pogledati OVDJE.


    Studenti čija početna slova prezimena nisu gore navedena pišu
    grupu B.

    Svoje rješenje student mora poslati u PDF formatu na email adresu     Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. do 16:00. Neće se tolerirati kašnjenje.
    Rješenja koja nisu dobro vidljiva neće se bodovati.

  • [04.06.2020.] Termin usmenog ispita i upisa ocjene bit će objavljen, na web stranici kolegija, nakon popravnog kolokvija.
  • [03.06.2020.] Popravni kolokvij će se održati u prije definiranom terminu na Odjelu za matematiku. Dvorana u kojoj će se pisati popravni kolokvij bit će objavljena tri dana prije definiranog roka, s obzirom na broj prijavljenih studenata.
  • [31.05.2020.] Pravila za polaganje 2. kolokvija "na daljinu" su ista kao pravila koja su ispod napisana za 1. kolokvij. Studenti će svoje rješenje morati poslati u PDF formatu na e-mail adresu Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. do 16:00. Neće se tolerirati kašnjenje.
  • [27.05.2020.] Nastavne materijale za (zadnje) vježbe predviđene 28.05.2020. možete pogledati OVDJE.
  • [20.05.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 21.05.2020. možete pogledati u nastavku: PDF,               AUDIO VJEŽBE -prvi dio, AUDIO VJEŽBE -drugi dio.
  • [13.05.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 14.05.2020. možete pogledati u nastavku: PDF,               AUDIO VJEŽBE.
  • [11.05.2020.] Drugi kolokvij iz Uvoda u teoriju integracije održat će se "na daljinu" u petak 05.06.2020. s početkom u 14:00. Popravni kolokvij održat će se u ponedjeljak 15.06.2020. s početkom u 09:00.
  • [06.05.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 07.05.2020. možete pogledati OVDJE.
  • [29.04.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 30.04.2020. možete pogledati OVDJE.
  • [22.04.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 23.04.2020. možete pogledati u nastavku: PDF,               AUDIO VJEŽBE - prvi dio, AUDIO VJEŽBE - drugi dio.
  • [15.04.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 16.04.2020. možete pogledati OVDJE.
  • [11.04.2020.] Rezultate 1. kolokvija možete pogledati OVDJE. Studenti koji zele napraviti "uvid" u kolokvij, kako bi znali gdje su pogriješili u kolokviju, trebaju poslati e-mail s upitom na Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. u utorak 14.04.2020. od 09:00 do 10:00.
  • [08.04.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 09.04.2020. možete pogledati u nastavku: PDF,               AUDIO VJEŽBE - prvi dio, AUDIO VJEŽBE - drugi dio.
  • [01.04.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 02.04.2020. možete pogledati OVDJE. 
  • [25.03.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 26.03.2020. možete pogledati OVDJE.

  • [23.03.2020.] Obavijest-Prvi kolokvij iz Uvoda u teoriju integracije
    Prvi kolokvij iz kolegija Uvod u teoriju integracije održat će se u četvrtak 09.04.2020. s početkom u 10:00. Kolokvij će uključivati sljedeće gradivo od 93. do 112. Stranice iz udžbenika . Molim studente da se pripreme za polaganje kolokvija "na daljinu". U tu svrhu, kako bi se pripremili za kolokvij, navodim upute:


    1. Zadatke za kolokvij objavit ćemo na ovoj web stranici TOČNO u zakazano vrijeme (09.04.2020. u 10:00). Treba obratiti pažnju koju grupu (A ili B) zadataka trebate rješavati!


    2. Svoje rješenje student će morati poslati u PDF formatu na e-mail adresu Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. do 12:00. Neće se tolerirati kašnjenje.
    Napomena: Kolokvij treba pisati na čistom bijelom papiru i onda skenirati ili uslikati pa pretvoriti u pdf file.


    3. Dalje je procedura kao i ranije: Objavljuju se rezultati i primaju primjedbe studenata putem e-maila.


    Studenti ovakvom načinu pisanja kolokvija trebaju pristupiti odgovorno te trebaju samostalno riješiti zadatke kao da kolokvij pisu na standardni način -ukoliko se pri ispravljanju uoče greške istog tipa kod različitih studenata, zadaci neće biti bodovani.

  • [15.03.2020.] Nastava na daljinu do upostave  redovne nastave.

    Nastavak nastave iz kolegija Uvod u teoriju integracije odvijat će se putem ove stranice. Nastavni materijali nalaze se u udžbeniku D. Jukić, Mjera i integral PDF (1.7 MB). Prema nastavnom planu i programu na predavanjima su predviđeni sljedeći nastavni sadržaji:

    19. 03. 2020. Svojstva izmjerivih funkcija (str. 99-103)

    26. 03. 2020. Jednostavne funkcije (str. 104-107). Svojstvo “skoro svuda” (str. 107-108)

    02. 04. 2020. Svojstvo “skoro svuda” (str. 107-108). Integral nenegativne jednostavne funkcije (str. 113-116).

    09. 04. 2020. Integral nenegativne jednostavne funkcije (str. 116-120).

    16. 04. 2020. Integral nenegativne izmjerive funkcije (str. 120-124).

    23. 04. 2020. Integral nenegativne izmjerive funkcije (str. 125-130).

    30. 04. 2020. Integral izmjerive funkcije (str. 130-133).

    07. 05. 2020. Integral izmjerive funkcije (str. 134-136).

    12. 05. 2020. Integral izmjerive funkcije (str. 137-140).

    19. i 26. 05. 2020. Veza izmedu Riemannovog i Lebesgueovog integral (str. 149-157)


    D. Jukić

  • [18.03.2020.] Nastavne materijale za vježbe predviđene 19.03.2020. možete pogledati OVDJE.

    D. Jukić

  • [3.3.2020.] U četvrtak 5.3.2020. vježbe će se održati u terminu predavanja (od 10:00 u D-2). Predavanja neće biti.

 

You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment