Odjel za matematiku

Linearna algebra II

M019 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

 

  OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra II izvodi se u zimskom semestru druge godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike. Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim svojstvima linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima, skalarnim produktom i unitarnim prostorima.  

    • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

 

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA doc.dr.sc. Darija Marković Vrijeme konzultacija
ASISTENT Matea Puvača Vrijeme konzultacija

 

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Bakić,  Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.

 

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

  1. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
  2. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
  3. N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
  4. L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
  5. K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
  6. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
  7. J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
  8. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
  9. C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
  10. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
  11. V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Utorak, 12:00-13:30 P1
VJEŽBE - grupa A Ponedjeljak, 12:00-13:30 P2
VJEŽBE - grupa B Ponedjeljak, 14:00-15:30 P2
DEMONSTRATURE    

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira konačna ocjena.

 

 

NASTAVNI MATERIJALI

  • Popis eliminacijskih pitanja se može naći na linku
  • Popis dodatnih pitanja s usmenog ispita može se naći na linku. Popis će biti ažuriran nakon svakog usmenog ispita.
  • NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanjaOpis predavanjaMaterijali
Predavanje 1 Definicija i primjeri linearnih operatora. pdf tekst
Predavanje 2 Zadavanje na bazi i proširenje po linearnosti. Slika i jezgra operatora. Teorem o rangu i defektu. pdf tekst
Predavanje 3 Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi. Prostor linearnih operatora. pdf tekst
Predavanje 4 Matrični zapis linearnog operatora. pdf tekst
Predavanje 5 Matrični zapis linearnog operatora. pdf tekst
Predavanje 6 Spektar operatora. Svojstveni vektor, svojstveni potprostor, svojstveni polinom. pdf tekst
Predavanje 7 Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Invarijantni potprostori. pdf tekst
Predavanje 8 Hamilton-Cayley-jev teorem. Minimalni polinom. pdf tekst
Predavanje 9 Unitarni prostori. Skalarni produkt. Norma. pdf tekst
Predavanje 10 Ortogonalnost i ortonormiranost. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. pdf tekst
Predavanje 11 Ortogonalni komplement. QR dekompozicija. pdf tekst
Predavanje 12 QR dekompozicija. Unitarni operatori. pdf tekst
Predavanje 13 Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operator. pdf tekst
Predavanje 14 Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operator. Unitarne i ortogonalne matrice. Hermitski operatori. pdf tekst
Predavanje 15 Hermitski operatori. Hermitske matrice. Kvadratne forme. pdf tekst
  • NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
Naslov vježbeOpis vježbeMaterijali
Vježbe 1 Definicija i svojstva linearnih operatora. pdf
Vježbe 2 Svojstva linearnih operatora, rang i defekt.

pdf
Vježbe 3 Teorem o rangu i defektu. Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi.

pdf
Vježbe 4 Prostor linearnih operatora. Matrični prikaz linearnog operatora.

pdf
Vježbe 5 Matrica prijelaza.

pdf
Vježbe 6 Svojstveni polinom, svojstvene vrijednosti i vektori. pdf
Vježbe 7 Spektar operatora. Hamilton-Caylejev teorem. pdf
Vježbe 8 Minimalni polinom. pdf
Vježbe 9 Kompleksne svojstvene vrijednosti pdf
Vježbe 10 Unitarni prostori. Skalarni produkt. pdf
Vježbe 11 Ortogonalnost.Ortogonalni komplement. pdf
Vježbe 12 Ortogonalna projekcija. pdf
Vježbe 13 QR dekompozicija. Operatori na unitarnim prostorima. pdf
Vježbe 14 Operatori na unitarnim prostorima. Dijagonalizacija simetrične matrice. pdf
  • PRIMJERI KOLOKVIJA
Akademska godinaKolokvij 1Kolokvij 2
2017./2018. A B A B
2016./2017.   pdf   pdf
2015./2016.  pdf pdf (popravni)  pdf pdf (popravni)
2014./2015.   pdf   pdf (popravni)  pdf   pdf (popravni)
  • TERMINI KOLOKVIJA
  • Prvi  kolokij bit će održan u ponedjeljak, 27.11.2017. od 8h do 10h, u predavaonicama P1 i P2. Nije dozvoljena upotreba kalkulatora.  Dodatna pitanja za bolje razumijevanje spektra linearnog operatora: pdf. Gradivo za drugi kolokvij započinje s minimalnim polinomom.

  • PRIMJERI PISMENIH ISPITA
  • 7. veljače 2019. (pdf)
  • 10. srpnja 2018. (pdf)
  • 21. veljače 2018. (pdf)
  • 10. srpnja 2017. (pdf)
  • 26. lipnja 2017. (pdf)
  • 21. veljače 2017. (pdf)
  • 7. veljače 2017. (pdf)
  • 24. lipnja 2016. (pdf)
  • 8. srpnja 2016. (pdf)
  • 2. rujna 2016. (pdf)
  • 16. rujna 2016. (pdf)
  • 1. rujna 2015. (pdf)
  • 29. lipnja 2015. (pdf)
  • 15. lipnja 2015. (pdf)

 

  • TERMINI PISMENIH ISPITA

  • 07.02.2018. i 21.02.2018.

  • 26.06.2018. i 10.07.2018.

  • 04.09.2018. i 18.09.2018.


 

 

OBAVIJESTI

Da biste vidjeli obavijesti, morate biti prijavljeni.

 

 

You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment