Matematika I

1.05-101 (4+3+0) - 8 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

Matematika I izvodi se u prvom semestru prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Građevinarstvo. Cilj kolegija je priprema studenata za kolegije koji slijede u obrazovanju, stjecanje znanja o osnovnim svojstvima skupa realnih brojeva i funkcija jedne varijable te primjena tijeka funkcija i vektora na praktične probleme u svakodnevnom životu.

Nakon uspješno završenog kolegija student će moći

• Odrediti svojstva podskupova realnih brojeva.
• Analizirati konvergenciju nizova i redova realnih brojeva.
• Primijeniti znanje određivanja derivacija funkcije na ispitivanje tijeka funkcije.
• Skicirati graf realne funkcije realne varijable.
• Skicirati vektore u prostoru zadane u ortonormiranoj bazi te odrediti njihov skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
• Korištenjem vrijednosti determinante i ranga matrice ispitati egzistenciju rješenja sustava linearnih jednadžbi te odrediti rješenja istih.

SADRŽAJ KOLEGIJA

Prirodni i cijeli brojevi. Racionalni i realni brojevi. Intervali. Infimum i supremum skupa. Pojam niza. Konvergencija niza i pravila za računanje limesa. Pojam i konvergencija reda. Kriteriji konvergencije. Pojam, načini zadavanja i neka svojstva funkcija. Restrikcija funkcije. Kompozicija funkcija. Elementarne funkcije. Pojam limesa funkcije. Jednostrani limesi. Asimptote funkcije. Neprekidnost funkcije. Osnovna svojstva neprekidnih funkcija Pojam derivacije. Derivacije elementarnih funkcija. Pravila deriviranja. Derivacije višeg reda. Deriviranje implicitno i parametarski zadane funkcije. Primjena diferencijalnog računa (monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, L'Hospitalovo pravilo, zakrivljenost, ispitivanje tijeka funkcije). Taylorov red funkcije. Pojam vektora i operacije s vektorima. Linearna kombinacija vektora i baza. Skalarni produkt. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. Višestruki produkt. Pojam matrice i operacije s matricama. Regularne matrice. Rang matrice. Definicija i svojstva determinante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo. Sustavi jednadžbi, teorem Kronecker-Capelli, Gaussova metoda eliminacije.

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni, odnosno usmeni dio ispita.

Studenti tijekom izvođenja nastave pišu dva kolokvija iz gradiva predavanja i dva kolokvija iz gradiva vježbi pomoću kojih se kontinuirano provjerava njihov rad i znanje. Studentima koji su iz gradiva vježbi postigli ukupno barem 80 bodova priznaje se pismeni dio ispita.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili pismeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva vježbi. Da bi položio pismeni ispit student treba ostvariti barem 40 bodova od mogućih 100 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili usmeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva predavanja i pristupa mu se nakon položenog pismenog dijela ispita.

NASTAVNI MATERIJALI

 Osnovne informacije.

 Prvo predavanje.

 Drugo predavanje.

 Predavanja 13.10. i 15.10.

 Predavanja 2010. i 22.10.

 Predavanja 27.10. i 29.10.

 Predavanja 3.11. i 5.11.

 Predavanja 10.11. i 12.11.  

 Predavanja 17.11 i 19.11.

 Predavanje 26.11.2020.

 https://youtu.be/bOD7Y-hHMrQ  (predavanje 02.12.2020.)

VJEŽBE

Vježbe 1.12. - Derivacije (video 1, video 2)

Vježbe - ekstremi, intervali monotonosti, točke infleksije, intervali konveksnosti i konkavnosti, ispitivanje toka funkcije, vektori i matrice (video1, video 2)

PRIMJERI KOLOKVIJA

• prvi kolokvij - 2021./2022. (pdf)
• drugi kolokvij - 2021./2022. (pdf)

PRIMJERI ISPITNIH ROKOVA

• Pismeni - 02.02.2023. (pdf)
• Pismeni - 01.07.2021. (pdf)
• Pismeni - 30.9.2020. (pdf)
• Pismeni - 31.1.2019. (pdf)
• Pismeni - 06.07.2018. (pdf)
• Pismeni - 15.02.2018. (pdf)
• Pismeni - 01.02.2018. (pdf)
• Pismeni - 18.9.2017. (pdf)
• Pismeni - 23.6.2017. (pdf)
• Pismeni - 16.02.2017. (pdf)
• Pismeni - 26.02.2016. (pdf)
• Pismeni - 08.07.2016. (pdf)

OBAVIJESTI

• Usmeni ispit će se održati u srijedu, 26.4., u predavaonici II.51. u 12:10.
• Rezultati pismenog ispita održanog 20.4. Za uvid se treba javiti asistentici na mail najkasnije do petka 21.4. u 18 sati.
• Izvanredni pismeni ispit pisat će se u predavaonici 0.4.
• Rezultati pismenog ispita održanog 16.2. Za uvid se treba javiti asistentici na mail najkasnije do petka 17.2. u 14 sati.
• Usmeni ispit će se održati 21.2. u predavaonici II.51 prema idućem rasporedu: u 9:30 za studente čija prezimena počinju slovima A-J te u 10:30 za ostale studente.
• Rezultati pismenog ispita održanog 2.2. Za uvid se treba javiti asistentici na mail najkasnije do petka 3.2. u 12 sati.
• Pismeni ispit 2.2. održat će se u predavaonici 0.2.
• Usmeni ispit će se održati 9.2. u predavaonici II.51 u 9:30.
• Ukupni rezultati kolokvija.
• Rezultati kolokvija iz gradiva vježbi. Kolokviji se mogu pogledati u ponedjeljak 30.1. u 9:30 u uredu 10 u prizemlju Odjela za matematiku (Trg Ljudevita Gaja 6 - kod tržnice).
• Rezultati kolokvija iz gradiva predavanja. Kolokviji se mogu pogledati 31.01. u 11 sati u prostoriji II.44.
• Raspored studenata po predavaonicama: studenti čija prezimena počinju slovima A-M kolokvij će pisati u predavaonici 0.3, a svi ostali studenti u predavaonici 0.2.
• Prema dogovoru s vježbi, u četvrtak 22.12. vježbe počinju u 15 sati za sve studente.
• Rezultati prvog kolokvija iz gradiva vježbi. Kolokviji se mogu pogledati u četvrtak 1.12. nakon vježbi.
• Raspored studenata po predavaonicama: studenti čija prezimena počinju slovima A-M kolokvij će pisati u predavaonici 0.3, a svi ostali studenti u predavaonici 0.2.
• U prvi kolokvij iz gradiva predavanja ulazi gradivo zaključno s temom Limes i neprekidnost.
• Prema dogovoru s vježbi, u četvrtak 17.11. vježbe počinju u 15 sati za sve studente.
• 3.11. se vježbe neće održati.
• Termini kolokvija: 1. kolokvij 24.11. u 15 sati, 2. kolokvij 26.1. u 15 sati. Raspored studenata po predavaonicama bit će naknadno objavljen.