Odjel za matematiku

Mjera i integral

M127 (3+2+0) - 7 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

sl2  

Kolegij Mjera i integral izvodi se u zimskom semestru prve godine sveučilišnog diplomskog studija.

 Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim pojmovima iz apstraktne teorije mjere i integracije koja je osnova za razumijevanje mnogih modernih matematičkih disciplina. 

Sadržaj kolegija:

  • Uvod. Prebrojivi skupovi i osnovni topološki pojmovi. σ-algebra
  • Mjera na σ-algebri. Vanjska mjera. Izmjerivi skupovi. Carathéodoryjev teorem. Lebesgueova vanjska mjera. Lebesgueova mjera. Prostor potpune mjere.
  • Topologija na [-∞,∞]. Izmjerive funkcije. Svojstva izmjerivih funkcija. Jednostavne funkcije. Svojstvo “skoro svuda”.
  • Lebesgueov integral. Integral nenegativne jednostavne funkcije. Integral nenegativne izmjerive funkcije. Levijev teorem o monotonoj konvergenciji. Fatouova lema. Integral izmjerive funkcije. Lebesgueov teorem o dominiranoj konvergenciji. Veza Riemannovog i Lebesgueovog integrala.

 

 NASTAVNIKKONZULTACIJE
NOSITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić  
SUNOSITELJ KOLEGIJA

izv.prof.dr.sc. Dragana Jankov Maširević

 utorkom, nakon predavanja
SURADNIK Dominik Mihalčić  utorkom, nakon vježbi

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Mjera i integral, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2012.
  2. D. Jankov Maširević, Zbirka riješenih zadataka iz teorije mjere i integracije, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2014.
DOPUNSKA LITERATURA
  1. D. L. Cohn, Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. S. Mardešić, Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  4. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  5. H. J. Wilcox and D. L. Myers, An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Mjera i integral realizira se s fondom od 75 sati (tjedno 3 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 


 		TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA utorak, 12-15h D-3 
VJEŽBE

utorak, 15-17h

 D-3

 

Microsoft Teams kod u akademskoj 2022./2023. godini: eq29t1v

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija. Gradivo prvih 7 predavanja je pokriveno prvim kolokvijem, a gradivo preostalih 8 predavanja ulazi u drugi kolokvij. Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja.

Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100. Dakle, ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 45 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 110 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

Bodovi

110-130

131-160

161-185

186-200

Ocjena

dovoljan (2)

dobar (3)

vrlo dobar (4)

izvrstan (5)

PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. 

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

D. Jukić, Mjera i integral, Odjel za matematiku, Osijek, 2012., internet izdanje. PDF (1.7 MB)

 

KORISNI LINKOVI

  1. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  2. Probability Tutorials
  3. Free online  materials by Jeff Viaclovsky (Massachusetts Institute of Technology)
  4. Stranica kolegija Mjera i integral na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu
  5. Free online course materials (Massachusetts Institute of Technology)

 

OBAVIJESTI

  • [27. 1. 2023.] Konačne rezultate kolokvija možete pogledati 
  • [10. 12. 2022.] Rezultate 1. kolokvija možete pogledati
  • [19.11.2022] U pripremi je treće korigirano i dopunjeno izdanje udžbenika D. Jukć, Mjera i integral, koji možete podići na sljedecem linku. Napomena: Materijal još treba samo lektorirati, što će uskoro biti obavljeno. Pozdrav, Jukć Dragan   PDF
  • [11. 11. 2022.] Na zahtjev studenata, prvi kolokvij održat će se u petak 9. 12. od 15 do 17 sati u predavaonici D1. 
  • [12.10.2022.] Zbog spriječenosti asistenta, iduće vježbe će se iznimno održati u srijedu 19.10. od 12:00 do 14:00 sati u predavaonici D5.
  • [10.10.2022.] Prvi kolokvij održat će se u ponedjeljak 5. 12. u 15 sati u predavaonici D1. Drugi kolokvij održat će se 27. 1. u 14 sati u predavaonici D1.
  • [10.10.2022.] MS Teams kod za pristup na teams kolegija je: eq29t1v

You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment