Slučajni procesi
M044 (2+2+0) - 6 ECTS bodova
OSNOVNE INFORMACIJE
Kolegij Slučajni procesi izvodi se u ljetnom semestru prve godine Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska matematika i statistika. Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim idejama i primjerima slučajnih procesa, a s naglaskom na modele koji se koriste u praksi. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuće tehnike i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema te izgrađivati vještinu prepoznavanja mogućih primjena obrađenih modela.
- Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).
| NASTAVNIK | KONZULTACIJE | |
|---|---|---|
| VODITELJ KOLEGIJA | izv.prof.dr.sc. Nenad Šuvak | Vrijeme konzultacija |
OSNOVNA LITERATURA
- R. Durrett - Essentials of Stochastic Processes, Springer Texts in Statistics, Springer, 1999.
DODATNA LITERATURA
- S. I. Resnick - Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston, 1992.
- S. M. Ross - Introduction to Probability Models, Academic Press, 2002.
- J. R. Norris - Markov Chains , Cambridge University Press, 1998.
- S. Karlin, H. M. Taylor - A first course in stochastic processes, Academic press, New York-London, 1975.
- G. Grimmett, D. Stirzaker - Probability and Random Processes, Clarendon Press, Oxford, 1992.
- P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch - Modelling extremal events. For insurance and Finance, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
- P. Baldi, L. Mazliak, P. Priouret - Martingales and Markov Chains: Solved Exercises and Elements of Theory, Chapman and Hall, New York, 2002.
- L. E. Bain, M. Engelhardt - Introduction to Probability and Mathematical Statistics, BROOKS/COLE Cengage Learning, 2008.
RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI
Izvedbeni program kolegija Slučajni procesi realizira se s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi).| TERMIN | PREDAVAONICA | |
|---|---|---|
| PREDAVANJA | Utorak, 08:15 - 10:00 | D-22 (prizemlje) |
| VJEŽBE | Utorak, 10:00 - 12:00 | D-22 (prizemlje) |
PRAVILA POLAGANJA ISPITA
1. DOMAĆE ZADAĆE I KOLOKVIJI
Tijekom semestra bit će organizirane dvije domaće zadaće i dva kolokvija:
- Važni primjeri i klasični tipovi slučajnih procesa, martingali - domaća zadaća (10 bodova) i kolokvij (teorija i zadaci; 40 bodova)
- Zaustavljeni procesi i Markovljevi lanci - domaća zadaća (10 bodova) i kolokvij (teorija i zadaci; 40 bodova)
Barem 50 bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija zamjena su za pismeni ispit i studentu osiguravaju pravo pristupanja usmenom ispitu tijekom akademske godine u kojoj je slušao kolegij. Na temelju tako ostvarenih bodova, ocjena za pristupanje usmenom ispitu formira se prema sljedećem kriteriju:
50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
Tijekom semestra mogu biti provedene kratke pisane provjere znanja čije vrednovanje ne ulazi u ocjenu s kojom student pristupa usmenom ispitu, no koje mogu utjecati na pitanja i ocjenu na usmenom ispitu.
Osim toga, studenti mogu proučavati teme za samostalno učenje koje će biti objavljene na web stranici kolegija. Samostalnost pri izradi domaćih zadaća i usvojenost tema za samostalno učenje bit će provjereni na usmenom ispitu.
2. PISMENI ISPIT
Ukoliko student ne ostvari barem 50 bodova putem domaćih zadaća i kolokvija, pristupa pismenom ispitu. Na pismenom ispitu moguće je ostvariti najviše 100 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se prema sljedećem kriteriju:
50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5).
S ostvarenih barem 50 bodova student ima pravo pristupiti usmenom ispitu u ispitnom roku (zimskom, ljetnom ili jesenskom) u kojem je položio pismeni ispit.
3. USMENI ISPIT
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Konačna ocjena na usmenom ispitu formira se uzimajući u obzir odgovore na postavljena pitanja, broj bodova ostvarenih putem domaćih zadaća i kolokvija ili na pismenom ispitu, rezultate kratkih provjera znanja te usvojenost tema za samostalno učenje.
NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
- Uvod; jednostavni proces grananja
- Jednostavna slučajna šetnja; Brownovo gibanje
- Poissonov proces; složeni Poissnovo proces; nehomogeni Poissonov proces
- Procesi sa stacionarnim i nezavisnim prirastima; strogo i slabo stacionarni procesi
- Martingali - motivacija; koncept i definicija uvjetnog očekivanja s obzirom na sigma-algebru
- Filtracija; adaptiranost slučajnog procesa; martingali u neprekidnom vremenu (Brownovo gibanje i neke njegove transformacije)
- Martingali u diskretnom vremenu
- Predvidivi procesi; martingalne transformacije; zaustavljeni procesi
- PRVA DOMAĆA ZADAĆA - rok za predaju je 30.4.2018.
- Markovljevi lanci - osnovni pojmovi i primjeri
PRIMJERI KOLOKVIJA I PISMENIH ISPITA
- kolokviji - zip datoteka, prvi kolokvij 2014./2015., drugi kolokvij 2014./2015.
- pismeni ispiti - zip datoteka
OBAVIJESTI
- Prvi kolokvij bit će održan 24.4. u 7:30 u P2. U kolokvij ulazi gradivo zaključno s predvidivim procesima i martingalnim transformacijama.
- Rezultati pismenog ispita - 20.2.2018.
- Rezultati pismenog ispita - 6.2.2018.
- Rezultati pismenog ispita (14.9.2017.)
- Rezultati pismenog ispita (31.8.2017.)
- Rezultati pismenog ispita (10.7.2017.)
- Rezultati kolokvija i domaćih zadaća - 11.6.2017.
- Nužna znanja za praćenje kolegija
- Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno - prisutnost na nastavi će se redovito provjeravati. Dozvoljeno je izostati dva puta, a svako izostajanje iznad toga student je dužan na vrijeme najaviti ili opravdati predmetnom nastavniku.
You are not authorised to post comments.