Odjel za matematiku

Mjera i integral

M127 (3+2+0) - 7 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

sl2  

Kolegij Mjera i integral izvodi se u zimskom semestru prve godine sveučilišnog diplomskog studija.

 Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim pojmovima iz apstraktne teorije mjere i integracije koja je osnova za razumijevanje mnogih modernih matematičkih disciplina. 

Sadržaj kolegija:

  • Uvod. Prebrojivi skupovi i osnovni topološki pojmovi. σ-algebra
  • Mjera na σ-algebri. Vanjska mjera. Izmjerivi skupovi. Carathéodoryjev teorem. Lebesgueova vanjska mjera. Lebesgueova mjera. Prostor potpune mjere.
  • Topologija na [-∞,∞]. Izmjerive funkcije. Svojstva izmjerivih funkcija. Jednostavne funkcije. Svojstvo “skoro svuda”.
  • Lebesgueov integral. Integral nenegativne jednostavne funkcije. Integral nenegativne izmjerive funkcije. Levijev teorem o monotonoj konvergenciji. Fatouova lema. Integral izmjerive funkcije. Lebesgueov teorem o dominiranoj konvergenciji. Veza Riemannovog i Lebesgueovog integrala.

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Dragan Jukić  Utorkom, nakon predavanja
ASISTENT

dr.sc. Darija Brajković Zorić

 Utorkom, nakon vježbi


OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Mjera i integral, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2012.
  2. D. Jankov Maširević, Zbirka riješenih zadataka iz teorije mjere i integracije, Sveučilište J. J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek, 2014.
DOPUNSKA LITERATURA
  1. D. L. Cohn, Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. S. Mardešić, Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  4. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  5. H. J. Wilcox and D. L. Myers, An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Mjera i integral realizira se s fondom od 75 sati (tjedno 3 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 


 
TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Utorak, 12-15h D-3 (Model 1)
VJEŽBE

Utorak, 15:00-17:00h

D-3

 

Microsoft Teams kod u akademskoj 2021./2022. godini:  1nrftvb

 

 

NASTAVA NA DALJINU DO USPOSTAVE REDOVNE NASTAVE

Dragi studenti,

tijekom izvanredne zdravstvene situacije nastava iz kolegija Mjera i integral održavat će se ONLINE na sljedeći način:

  • Nastavni materijali za kolegij Mjera i integral nalaze se u udžbeniku D. Jukić, Mjera i integral PDF
  • Nastava (predavanja i vježbe) na daljinu izvodi se istim tempom kao uobičajena “živa” nastava:
  1. predavanje: σ-algebra (str. 16-19). Borelova σ-algebra (str. 19-22)
  2. predavanje: Mjera na σ-algebri (str. 27-31)
  3. predavanje: Vanjska mjera (36-42)
  4. predavanje: Lebesgueova vanjska mjera (50-59)
  5. predavanje: Lebesgueova mjera (str. 60-62). Prostor potpue mjere (str. 80-88)
  6. predavanje: Izmjerive funkcije (str. 93-98)
  7. predavanje: Svojstva izmjerivih funkcija (str. 99-103)
  8. predavanje: Jednostavne funkcije (str. 104-107). Svojstvo “skoro svuda” (str. 107-108)
  9. predavanje: Integral nenegativne jednostavne funkcije (str. 113-116)
  10. predavanje: Integral nenegativne jednostavne funkcije (str. 116-120)
  11. predavanje: Integral nenegativne izmjerive funkcije (str. 120-124)
  12. predavanje: Integral nenegativne izmjerive funkcije (str. 125-130)
  13. predavanje: Integral izmjerive funkcije (str. 130-133)
  14. predavanje: Integral izmjerive funkcije (str. 134-140)
  15. predavanje: Veza izmedu Riemannovog i Lebesgueovog integral (str. 149-154)
  • Izvedba: Studenti su obavezni samostalno detaljno proučiti gradivo na navedenim stranicama.
  • Dodatni zadaci za vježbu  bit će objavljeni na ovoj stranici.
  • Kolokviji tijekom beskontaktne nastave pisat će se u unaprijed dogovorenom terminu koji će biti objavljen na ovoj stranici pod OBAVIJESTI. Na kolokvijima će biti teorija i zadaci.
  • Važno: Redovito pratite ovu stranicu. Na njoj ćete naći sve potrebne informacije.

Ukoliko imate bilo kakvih nejasnoća ili pitanja, možete nas kontaktirati putem pitanja i odgovora na dnu ove web stranice.

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija. Gradivo prvih sedam predavanja je pokriveno prvim kolokvijem, a gradivo preostalih 8 predavanja ulazi u drugi kolokvij. Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja.

Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 45 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 110 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

Bodovi

110-130

131-160

161-185

186-200

Ocjena

dovoljan (2)

dobar (3)

vrlo dobar (4)

izvrstan (5)

PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

D. Jukić, Mjera i integral, Odjel za matematiku, Osijek, 2012., internet izdanje. PDF (1.7 MB)

 

KORISNI LINKOVI

  1. R. L. Schilling, Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  2. Probability Tutorials
  3. Free online  materials by Jeff Viaclovsky (Massachusetts Institute of Technology)
  4. Stranica kolegija Mjera i integral na Matematičkom odjelu PMF-a u Zagrebu
  5. Free online course materials (Massachusetts Institute of Technology)

OBAVIJESTI

  • [29.9.2021.] MS Teams kod za pristup na teams kolegija je: 1nrftvb

You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment