Linearna algebra I

M086 (2+2+0) - 6 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra I izvodi se u zimskom semestru prve godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i računarstva. Cilj kolegija je usvajanje temeljnih pojmova i metoda linearne algebre, savladavanje rada s matricama i manipulacija s vektorima u ravnini i prostoru te s osnovnim primjerima vektorskih prostora.

Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

	NASTAVNIK	KONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA ZA SPS-Matematika i računarstvo i Odjel za fiziku	izv.prof.dr.sc. Darija Marković	Vrijeme konzultacija
VODITELJ KOLEGIJA ZA SPS-Matematika	prof.dr.sc. Rudolf Scitovski	Nakon predavanja ili po dogovoru putem e-maila
VJEŽBE	Darija Brajković	Nakon vježbi ili po dogovoru putem e-maila
VJEŽBE	dr.sc. Marija Miloloža Pandur	Nakon vježbi ili po dogovoru putem e-maila
DEMONSTRATURE	Dominik Mihalčić	Tijekom demonstratura

OSNOVNA LITERATURA

R.Scitovski, D.Marković, D.Brajković, M. Miloloža Pandur, nastavni materijali, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2018. (kumulirani materijali do posljednjeg predavanja)
R.Scitovski, Geometrija ravnine i prostora, recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2011.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

S.Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1985.
D. Bakić - Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008
N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
H. Neunzert, W. G. Eschmann, A. Blickensd\"orfer-Ehlers, Analysis 2. Mit einer Einf\"uhrung in die Vektor- und Matrizenrechnung, Springer-Verlag, Berlin, 1991
N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000.
D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2017.
R. Scitovski, M. Briš Alić, Grupiranje podataka, Sveučilište u Osijeku, Odjel za matematiku, 2016.

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

Raspored studenata po grupama:

Grupa A - studenti preddiplomskog studija matematike čija prezimena počinju slovom A do slova S
Grupa B - studenti Odjela za fiziku i studenti preddiplomskog studija mat. i rač. čija prezimena počinju slovom Š do slova Ž
Grupa C - studenti preddiplomskog studija mat. čija prezimena počinju slovom Š do slova Ž i preddiplomskog studija mat. i rač. čija prezimena počinju slovom A do slova S

Studenti ponavljači smiju se priključiti proizvoljnoj grupi, uz najavu predmetnom asistentu.

	TERMIN	PREDAVAONICA
PREDAVANJA ZA SPS-Matematika i računarstvo i Odjel za fiziku	Četvrtak, 12-14h	D-37 (Odjel za fiziku)
PREDAVANJA ZA SPS-Matematika	Četvrtak, 10-12h	D-1 (Odjel za matematiku)
VJEŽBE grupa A	Petak, 8-10h	D-2 (Odjel za matematiku)
VJEŽBE grupa B	Petak, 8-10h	D-60 (Odjel za fiziku)
VJEŽBE grupa C	Petak, 10-12h	D-2 (Odjel za matematiku)
DEMONSTRATURE	Srijeda, 16-18h	D-2 (Odjel za matematiku)

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. Studentima koji su na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova priznaje se pismeni dio ispita i direktno se pozivaju na usmeni dio ispita. Postoji mogućnost popravka jednog od kolokvija na kome nije postignuta prolazna razina.

Akademska godina	Kolokvij 1	Kolokvij 2	Rezultati kolokvija
2017./2018.	pdf	pdf
2018./2019.	pdf	pdf

DOMAĆE ZADAĆE

Studenti koji žele postići bolju ocjenu iz ovog predmeta moraju izraditi neke od domaćih zadaća koje će biti zadane tijekom semestra. Rok za predaju domaćih zadaća zadnji je tjedan nastave u zimskom semestru. Domaće zadaće pišu se u LaTeX2e i šalju u pdf formatu na e-mail adresu asistenta, koji će procijeniti postignut broj bodova do maksimalnog mogućeg. Ako su ilustracije ili primjeri rađeni uz primjenu programskog sustava Mathematica, potrebno je priložiti i odgovarajući .nb dokument. U "subject'' e-mail-a treba upisati "DZ-LA1''. Pri tome treba koristiti stil kojim su napisani zadaci.

Domaće zadaće-2018 Stil Uvod u TEX

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

Akademska godina	Pismeni ispit
2017./2018.	07.02.2018, 21.02.2018, 19.06.2018., 03.07.2018.
2018/2019.	04.02.2019.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, kolokvija i domaćih zadaća, formira konačna ocjena.

NASTAVNI MATERIJALI

NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA

Naslov predavanja	Opis predavanja	Materijali
Predavanje 1	Vektori u ravnini i prostoru. Pojam vektorskog prostora	pdf
Predavanje 2	Linearna zavisnost i nezavisnost. Baza. Koordinatni sustav	pdf
Predavanje 3	Norma. Udaljenost. Cauchy-Schwarz-Buniakowsky nejednakost	pdf
Predavanje 4	Skalarni produkt. Kosinusi smjerova.	pdf
Predavanje 5	Projekcija vektora na pravac i ravninu. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije	pdf, nb
Predavanje 6	Matrice
Predavanje 7	Elementarne matrice. Rang matrice. Inverzna matrica	pdf, nb
Predavanje 8	Determinanta matrice. Svojstva
Predavanje 9	Pravila	pdf nb
Predavanje 10	Izračunavanje deterimanti
Predavanje 11	Laplaceov razvoj i Cramerova metoda	pdf nb
Predavanje 12	Sustavi linearnih jednadžbi	pdf nb
Predavanje 13	Gaussova metoda eliminacije
Predavanje 14	LU-dekompozicije. Vektorski produkt	pdf nb
Predavanje 15	Mješoviti i višestruki produkt	pdf

NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI

Naslov vježbi	Opis	Materijali
Vježbe 1	Relacije. Relacija ekvivalencije. Klasa ekvivalencije.	pdf
Vježbe 2	Pojam grupe. Vektori u ravnini i prostoru.	pdf
Vježbe 3	Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav.	pdf
Vježbe 4	Norma. Udaljenost. Cauchy-Schwarz-Buniakowsky nejednakost.	pdf
Vježbe 5	Skalarni produkt. Kosinusi smjerova.	pdf
Vježbe 6	Kosinusi smjerova. CSB nejednakost u vektorskom obliku. Projekcija vektora na pravac i ravninu.	pdf
Vježbe 7	Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Matrice.	pdf
Vježbe 8	Matrice. Elementarne transformacije. Određivanje ranga matrice.	pdf
Vježbe 9	Rang matrice. Invertiranje regularne matrice.	pdf
Vježbe 10	Determinante. Binet-Cauchyjev teorem.	pdf
Vježbe 11	Izračunavanje vrijednosti determinante. Laplaceov razvoj determinante.	pdf
Vježbe 12	Laplaceov razvoj determinante. Cramerova metoda.	pdf
Vježbe 13	Sustavi linearnih jednadžbi. Gaussova metoda eliminacije.	pdf
Vježbe 14	Gaussova metoda kao LU-dekompozicija.	pdf
Vježbe 15	Vektorski, mješoviti i višestruki produkt.	pdf

PRIMJERI KOLOKVIJA IZ LINEARNE ALGEBRE 1 (stari studijski program)

Akademska godina	Kolokvij 1	Kolokvij 2
2016./2017.	pdf	pdf
2015./2016.	pdf	pdf
2014./2015.	pdf	pdf
2013./2014.	pdf	pdf
2012./2013.	pdf	pdf

PRIMJERI KOLOKVIJA IZ GEOMETRIJE RAVNINE I PROSTORA (stari studijski program)

Akademska godina	Kolokvij 1	Kolokvij 2
2016./2017.	(A)(B)	(A)(B)
2015./2016.	pdf	pdf
2014./2015.	pdf	pdf
2013./2014.	pdf	pdf
2012./2013.	pdf	pdf

PRIMJERI PISMENIH ISPITA IZ LINEARNE ALGEBRE 1 (stari studijski program)

19. lipnja 2017. (pdf)
6. rujna 2016. (pdf)
11. srpnja 2016. (pdf)
27. lipnja2016. (pdf)
2. veljače 2016. (pdf)
16. rujna 2015. (pdf)
2. rujan 2015. (pdf)
8. srpnja 2015. (pdf)
24. lipnja 2015. (pdf)
12. veljače 2015. (pdf)
29. siječnja 2015. (pdf)
23. rujna 2014. (pdf)

PRIMJERI PISMENIH ISPITA IZ GEOMETRIJE RAVNINE I PROSTORA (stari studijski program)
10.02.2015. (pdf)
24.02.2015. (pdf)
17.06.2015. (pdf)
01.07.2015. (pdf)
01.09.2015. (pdf)
15.09.2015. (pdf)
24.02.2016. (pdf)
21.06.2016. (pdf)
24.02.2017. (pdf)