Odjel za matematiku

 

 

Matematika II

1.05-103 (4+3+0) - 8 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Matematika II izvodi se u drugom semestru prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Građevinarstvo. Cilj kolegija je priprema studenata za kolegije koji slijede u obrazovanju, stjecanje znanja o osnovnim svojstvima višedimenzionalnog euklidskog prostora i funkcijama više varijabli te primjena jednostrukih i višestrukih integrala u praktičnim problemima u svakodnevnom životu. 

Nakon uspješno završenog kolegija student će moći

  • Primijeniti Newton-Leibnitzovu formulu na računanje određenog integrala.
  • Prepoznati primjenu integrala na određivanje površine i obujma u danim problemima.
  • Odrediti ekstreme i uvjetne ekstreme funkcija više varijabli.
  • Odrediti tok fluida kroz plohu.
  • Uočiti vezu između potencijalnih i solenoidalnih polja te izračunati gradijent, divergenciju i rotaciju.

 

SADRŽAJ KOLEGIJA

Primitivne funkcije i neodređeni integral. Metode integracije. Određeni integral i Newton-Leibnitzova formula. Teoremi o određenom integralu. Nepravi integral. Primjena određenog integrala na određivanje površine ravninskog lika, duljinu luka krivulje te obujam i oplošje rotacionog tijela. Primjena određenog integrala u fizici. Funkcije više varijabli i euklidski prostori. Limes i neprekidnost funkcija više varijabli. Parcijalne derivacije i totalni diferencijal. Plohe drugog reda. Tangencijalna ravnina. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi. Višestruki integrali. Primjena dvostrukih integrala na određivanje volumena i površine. Trostruki integrali. Cilindrične i sferne koordinate. Zamjena varijabli u višestrukom integralu. Momenti i težišta. Vektorske funkcije jedne varijable. Krivulje. Krivuljni integral 1. i 2. vrste. Orijentacija krivulje. Greenov teorem. Skalarna i vektorska polja. Gradijent, divergencija i rotacija. Potencijalna i solenoidalna polja. Plošni integral 1. i 2. vrste. Teorem o divergenciji i Stokesov teorem.

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof.dr.sc. Ivan Matić Vrijeme konzultacija
ASISTENT dr. sc. Darija Brajković Zorić

 Nakon vježbi i po dogovoru putem maila

Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite.

 

 OSNOVNA LITERATURA

  1. S. Suljagić: Matematika 2 (http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/mat2.html)
  2. I. Slapničar: Matematika 2 ( http://www.fesb.hr/mat2)

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Matematika II realizira se s fondom od 105 sati (tjedno 4 sata predavanja i 3 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA

Utorak, 10-12h

Petak, 8-10h

0.3
VJEŽBE - grupa A Četvrtak, 14-17h 0.3
VJEŽBE - grupa B Četvrtak, 17-20h 0.3

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni, odnosno usmeni dio ispita.

Studenti tijekom izvođenja nastave pišu dva kolokvija iz gradiva predavanja i dva kolokvija iz gradiva vježbi pomoću kojih se kontinuirano provjerava njihov rad i znanje. Studentima koji su iz gradiva vježbi postigli ukupno barem 80 bodova priznaje se pismeni dio ispita.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili kolegij preko kolokvija. Da bi položio pismeni ispit student treba ostvariti barem 40 bodova od 100 mogućih.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za studente koji nisu položili usmeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva predavanja i pristupa mu se nakon položenog pismenog dijela ispita.

 

NASTAVNI MATERIJALI

Materijali za predavanja (nepotpuni) 

Materijali za predavanje 2.3. i 5.3.2021.

Materijali za predavanje 9.3.2021.

Materijali za predavanje 12.3.2021.

Materijali za predavanje 16.3. i 19.3.2021.

Materijali za predavanje 23.3.2021.

Materijali za predavanje 26.3.2021.

Materijali za predavanje 30.3.2021.

Materijali za predavanje 6.4.2021.

Predavanje 9.4.2021. i 13.4.2021.: 

 
Predavanje 16.4.2021. i 20.4.2021.:
 
 
Predavanje 23.4.2021. i 27.4.2021.:
 
 
Predavanje 30.4.2021.:

 

Predavanje 7.5.2021.:

 
Predavanje 18.5.2021. i 21.5.2021.:
 
Predavanje 25.5.2021. i 28.5.2021.:

 

VJEŽBE:

Studenti trebaju detaljno proći kroz sve riješene zadatke te samostalno riješiti zadatke za zadaću. Ukoliko ima nedoumica i pitanja vezanih za gradivo vježbi, studenti se trebaju javiti asistentici čijoj grupi pripadaju putem maila. Materijali za vježbe bit će objavljeni svakog tjedna prije termina vježbi prema rasporedu sve do ponovnog početka kontaktne nastave.

Vježbe 1: video rješenja zadataka za DZ

Vježbe 2: video

Vježbe 3: video

Vježbe 4: video (prvi dio, drugi dio), pdf

Vježbe 5: video (prvi dio, drugi dio), pdf

Vježbe 6: video, pdf

Vježbe 7: video, pdf

Vježbe 8: video (prvi dio, drugi dio), pdf

Vježbe 9: video (prvi dio, drugi dio), pdf

Vježbe 10: video, pdf

Vježbe 11: video, pdf

Vježbe 12: video, pdf

Vježbe 13: video, pdf

 

 PRIMJERI KOLOKVIJA

  • prvi kolokvij - 2020./2021. (pdf)
  • drugi kolokvij - 2020./2021. (pdf)
  • prvi kolokvij - 2018./2019. (pdf)
  • drugi kolokvij - 2018./2019. (pdf)
  • treći kolokvij - 2018./2019. (pdf)
  • prvi kolokvij - 2017/2018 (pdf)
  • drugi kolokvij - 2017/2018 (pdf)
  • treći kolokvij - 2017/2018 (pdf)
  • prvi kolokvij - 2016./2017. (pdf)
  • drugi kolokvij - 2016/2017 (pdf)
  • treći kolokvij - 2016./2017. (pdf)
  • prvi kolokvij - 2015./2016. (pdf)
  • drugi kolokvij - 2015./2016. (pdf1, pdf2)

 

PRIMJERI ISPITNIH ROKOVA

  • pismeni iz 2021. (pdf)
  • pismeni iz 2019. (pdf)
  • pismeni iz 2019. (pdf)
  • pismeni iz 2019. (pdf)
  • pismeni iz 2018. (pdf)
  • pismeni iz 2018. (pdf)
  • pismeni iz 2018. (pdf)
  • pismeni iz 2018. (pdf)
  • pismeni iz 2018. (pdf)
  • pismeni iz 2017. (pdf)
  • pismeni iz 2017. (pdf)
  • pismeni iz 2017. (pdf)
  • pismeni iz 2016. (pdf)
  • pismeni iz 2016. (pdf)

 

 

OBAVIJESTI

  • Rezultati današnjeg pismenog ispita: rezultati. Uvid u pismeni ispit je u srijedu, 13.7., u 9 sati u uredu 10 u prizemlju Odjela za matematiku (Trg Ljudevita Gaja 6 (kod tržnice)).
  • Drugi ljetni pismeni rok, koji je 12.7. u 11 sati, održat će se u predavaonici 0.4.
  • Usmeni ispit će se održati u petak, 15.7., u predavaonici II.48 u 10 sati.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 28. lipnja: rezultati. Uvid u pismeni ispit je u četvrtak, 30.6., u 11 sati u uredu 10 u prizemlju Odjela za matematiku (Trg Ljudevita Gaja 6 (kod tržnice)). Ukoliko nekome ne odgovara navedeni termin, može se javiti asistentici na mail radi dogovora drugog termina uvida.
  • Usmeni ispit će se održati u utorak, 5.7., u predavaonici II.50 prema idućem rasporedu: u 10 sati za studente čija prezimena počinju slovima A-O te u 11:15 za ostale studente.
  • Ukupni rezultati kolokvija.
  • Kolokviji vrijede na dva ljetna ispitna roka te na prvom ispitnom roku u rujnu. Nakon toga kolokviji više neće vrijediti.
  • Prvi ljetni pismeni rok, koji je 28.6. u 11 sati, održat će se u predavaonici 0.3.
  • Rezultati kolokvija iz gradiva predavanja.
  • Rezultati kolokvija iz gradiva vježbi: rezultati. Kolokviji se mogu pogledati u ponedjeljak, 13.6., u 9 sati u uredu 10 u prizemlju Odjela za matematiku (Trg Ljudevita Gaja 6 (kod tržnice)). Naknadne primjedbe neće biti uvažene. Studenti koji se nisu potpisali na kolokvij trebaju doći u terminu uvida.
  • 2. kolokvij koji je 9.6. pisat će se u 16 sati prema sljedećem rasporedu: studenti čija prezimena počinju slovima N-Ž kolokvij će pisati u predavaonici 0.2, a svi ostali studenti u predavaonici 0.3.
  • U utorak, 31.05.2022., predavanje se neće održati.
  • Prema dogovoru s vježbi, vježbe se nastavljaju održavati od 13 sati za sve studente.
  • Na zamolbu studenata, vježbe će se od 12. svibnja do kraja semestra održavati s početkom u 13 sati (umjesto od 14 sati). Zbog nedovoljnog broja studenata u drugoj grupi, 12. svibnja vježbe će biti u terminu prve grupe, dakle od 13 sati za sve studente.
  • Rezultati 1. kolokvija iz gradiva vježbi: rezultati. Kolokviji se mogu pogledati u četvrtak, 5.5., svaka grupa nakon svog termina vježbi.
  • Rezultati prvog kolokvija iz gradiva predavanja. Kolokviji se mogu pogledati u utorak, 03.05. u pauzi predavanja.
  • Rezultati pismenog ispita održanog 22. travnja: rezultati. Za uvid je potrebno javiti se na mail Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. radi dogovora termina, najkasnije do nedjelje 24.4. u 18 sati.
  • 1. kolokvij koji je 28.4. pisat će se u 16 sati prema sljedećem rasporedu: studenti čija prezimena počinju slovima A-K kolokvij će pisati u predavaonici 0.2, a svi ostali studenti u predavaonici 0.3.
  • Izvanredni rok koji je 22.4. u 17:30 održat će se u predavaonici II.49.
  • U prvi kolokvij iz gradiva vježbi ulazi gradivo prvih 7 vježbi.
  • U petak, 15.04.2022., predavanje se neće održati.
  • Gradivo za prvi kolokvij iz gradiva predavanja završava s temom "Plohe drugog reda". Gradivo od teme "Tangencijalna ravnina" nadalje ulazi u gradivo drugog kolokvija.
  • (8.4.2022.) Prema dogovoru s vježbi, sljedeće vježbe (14.4.) održat će se za obje grupe u 13 sati u predavaonici 0.3.
  • [17.3.2022.] Termini kolokvija su sljedeći: 1. kolokvij je 28.4., a 2. kolokvij 9.6. u terminu vježbi (točan raspored studenata bit će naknadno objavljen). Studenti će u tom terminu pisati i kolokvij iz gradiva predavanja i kolokvij iz gradiva vježbi. Trajanje kolokvija je 2 sata i dozovoljeno je korištenje pribora za pisanje i kalkulatora. Prvih pola sata se piše kolokvij iz gradiva predavanja, a ostatak vremena se piše kolokvij iz gradiva vježbi. Studenti će papire za pisanje dobiti na kolokviju. Ponavljačima je dozvoljen izlazak na kolokvije. 
  • Pismeni ispit održan 17.2. nitko nije položio. Za uvid je potrebno javiti se na mail Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. radi dogovora termina, najkasnije do subote, 19.2. u 15 sati.
You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment