Odjel za matematiku

Linearna algebra II

M087 (3+3+0) - 7 ECTS bodova

 

  OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra II izvodi se u ljetnom semestru prve godine sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i računarstva. Cilj kolegija je studente upoznati s pojmovima i svojstvima vektorskih i unitarnih prostora, osnovnim svojstvima linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima, skalarnim produktom i unitarnim prostorima.  

    • Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).
 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA

izv. prof. dr. sc. Dragana Jankov Maširević

 nakon predavanja ili po dogovoru

VJEŽBE

 

Marinela Pilj Vidaković

 

  nakon vježbi ili po dogovoru
 DEMONSTRATORICA  Magdalena Mikić  

  

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Bakić,  Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008. (PDF)
  2. H. Kraljević, Vektorski prostori, Odjel za matematiku, Osijek, 2008. (skripta, PDF)

 

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

  1. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
  2. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
  3. N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
  4. L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
  5. K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
  6. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
  7. J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
  8. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
  9. C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
  10. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
  11. V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.
  12. R. Scitovski, Geometrija ravnine i prostora (recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku), 2011.
  13. H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se s fondom od 90 sati (tjedno 3 sata predavanja i 3sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Četvrtak 09:00-12:00 D-1
VJEŽBE grupa A Petak 13:00-16:00 D-2
VJEŽBE grupa B  Petak 10:00-13:00   D-3

Raspored studenata po grupama:

  • A grupa - Preddiplomski studij Matematika
  • B grupa - Preddiplomski studij Matematika i računarstvo

Za točno vrijeme i raspored predavanja molim da pratite stranicu rasporeda i Teams kanal. Za pristup Teams kanalu koristiti AAIEdu pristupne podatke i kod 0de2dvl. 

 

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. Kolokviji se pišu 2 puna sata. 

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 80 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Studenti koji su na jednom kolokviju ostvarili manje od 40 bodova mogu izaći na popravni kolokvij.
Na popravni kolokvij mogu izaći i studenti koji žele pokušati postići veću ocjenu.

Ocjene kolokvija s obzirom na ostvareni broj bodova:

80-130 bodova: dovoljan (2);

131-160 bodova: dobar (3);

161-180 bodova: vrlo dobar (4);

181-200 bodova: izvrstan (5).

DOMAĆE ZADAĆE

Tijekom semestra studentima će biti ponuđeno rješavanje domaćih zadaća na kojima se može ostvariti najviše 30 dodatnih bodova.

PISMENI ISPITI

Pismeni ispit obavezan je za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Pismeni ispit piše se 2 puna sata. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

Ocjene pismenog ispita s obzirom na ostvareni broj bodova:

50-65 bodova: dovoljan (2);

66-80 bodova: dobar (3);

81-90 bodova: vrlo dobar (4);

91-100 bodova: izvrstan (5).

USMENI ISPITI

Usmeni ispit obavezan je za sve studente. Na usmenom ispitu, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira se konačna ocjena.

 


NASTAVNI MATERIJALI (ažurirani 19.5.2023.)

  • Popis nužnih znanja može naći na poveznici.
  • Popis dodatnih pitanja za ocjenu dovoljan nalazi se na sljedećoj poveznici.
  • NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanjaOpis predavanjaMaterijali
Predavanje 1 Pojam vektorskog prostora.   pdf
Predavanje 2 Linearna zavisnost i nezavisnost. Linearna ljuska, Sustav izvodnica. Baza i dimenzija.  pdf
Predavanje 3 Baza i dimenzija. Potprostor.   pdf
Predavanje 4 Potprostor. Suma potprostora. Direktna suma.  pdf
Predavanje 5 Direktan komplement. Kvocijentni skup. Linearni operatori. Motivacija, definicija, primjeri i osnovna svojstva.  pdf
Predavanje 6  Primjeri linearnih operatora. Osnovna svojstva linearnih operatora. Zadavanje na bazi i proširenje po linearnosti. Slika i jezgra operatora. Teorem o rangu i defektu.   pdf
Predavanje 7 Monomorfizam, epimorfizam i izomorfizam. Prostor linearnih operatora.   pdf
Predavanje 8 Prostor linearnih operatora.  Matrični zapis linearnog operatora.   pdf
Predavanje 9 Matrični zapis linearnog operatora.  Matrice prijelaza.  pdf
Predavanje 10 Slične matrice. Spektar operatora, svojstveni vektor, svojstveni potprostor. Svojstveni polinom.   pdf
Predavanje 11 Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Hamilton-Cayley-jev teorem. Minimalni polinom.  pdf
Predavanje 12 Minimalni polinom. Jordanova forma. Unitarni prostori. Skalarni produkt. Norma.   pdf
Predavanje 13 Ortogonalnost i ortonormiranost. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operator.   pdf
Predavanje 14 Unitarne i ortogonalne matrice.  Hermitski operatori. Hermitske matrice. Kvadratne forme. Krivulje drugog reda.  ...
     
  • NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
Naslov vježbeOpis vježbeMaterijali
Vježbe 1 Pojam vektorskog prostora.  pdf
Vježbe 2 Baza i dimenzija: linearne kombinacije i nezavisnost.  pdf
Vježbe 3 Baza i dimenzija: linearna ljuska i baza.  pdf
Vježbe 4 Baza i dimenzija: redukcija i nadopunjavanje do baze. Potprostor.  pdf
Vježbe 5  Potprostor.  pdf
Vježbe 6 Potprostor. Definicija i svojstva linearnih operatora.  pdf
Vježbe 7 Slika i jezgra linearnih operatora.  pdf
Vježbe 8 Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora.  pdf
Vježbe 9 Matrica prijelaza.  pdf
Vježbe 10 Spektar.  pdf
Vježbe 11 Spektar. Hamilton - Cayleyev teorem. Dijagonalizacija.  pdf
Vježbe 12 Minimalni polinom. Skalarni produkt.  pdf
Vježbe 13 Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Operatori na unitarnim prostorima.  pdf
Vježbe 14 Operatori na unitarnim prostorima. Kvadratne forme i krivulje drugog reda.  pdf

 

 

PRIMJERI KOLOKVIJA

Akademska godina1. kolokvij2. kolokvij
2022./2023. pdf pdf
2020./2021. pdf pdf
2019./2020. A   A  
2018./2019. A   A  
2017./2018. A B A B

REZULTATI KOLOKVIJA

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 TERMINI PISMENIH ISPITA

Ispitni rokPrvi rokDrugi rok
ljetni  16.6.2023.  30.6.2023.
jesenski  28.8.2023. 11.9.2023. 

 

 

OBAVIJESTI

  • Obavijesti mogu vidjeti samo prijavljeni studenti.

 

You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment