Linearna algebra II
M087 (3+3+0) - 7 ECTS bodova
OSNOVNE INFORMACIJE
Linearna algebra II izvodi se u ljetnom semestru prve godine sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i računarstva. Cilj kolegija je studente upoznati s pojmovima i svojstvima vektorskih i unitarnih prostora, osnovnim svojstvima linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima, skalarnim produktom i unitarnim prostorima.
- Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).
NASTAVNIK | KONZULTACIJE | |
---|---|---|
VODITELJ KOLEGIJA |
nakon predavanja ili po dogovoru |
|
VJEŽBE
|
|
nakon vježbi ili po dogovoru |
DEMONSTRATORICA | Magdalena Mikić |
OSNOVNA LITERATURA
- D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008. (PDF)
- H. Kraljević, Vektorski prostori, Odjel za matematiku, Osijek, 2008. (skripta, PDF)
LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE
- S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
- S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
- N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
- L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
- K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
- G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
- J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
- S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
- C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
- N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
- V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.
- R. Scitovski, Geometrija ravnine i prostora (recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku), 2011.
- H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000.
RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI
Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se s fondom od 90 sati (tjedno 3 sata predavanja i 3sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.
TERMIN | PREDAVAONICA | ||
---|---|---|---|
PREDAVANJA | Četvrtak | 09:00-12:00 | D-1 |
VJEŽBE grupa A | Petak | 13:00-16:00 | D-2 |
VJEŽBE grupa B | Petak | 10:00-13:00 | D-3 |
Raspored studenata po grupama:
- A grupa - Preddiplomski studij Matematika
- B grupa - Preddiplomski studij Matematika i računarstvo
Za točno vrijeme i raspored predavanja molim da pratite stranicu rasporeda i Teams kanal. Za pristup Teams kanalu koristiti AAIEdu pristupne podatke i kod 0de2dvl.
PRAVILA POLAGANJA ISPITA
KOLOKVIJI
Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. Kolokviji se pišu 2 puna sata.
Studenti koji su:
1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 80 bodova (od 200 mogućih)
oslobađaju se pismenog dijela ispita.
Studenti koji su na jednom kolokviju ostvarili manje od 40 bodova mogu izaći na popravni kolokvij.
Na popravni kolokvij mogu izaći i studenti koji žele pokušati postići veću ocjenu.
Ocjene kolokvija s obzirom na ostvareni broj bodova:
80-130 bodova: dovoljan (2);
131-160 bodova: dobar (3);
161-180 bodova: vrlo dobar (4);
181-200 bodova: izvrstan (5).
DOMAĆE ZADAĆE
Tijekom semestra studentima će biti ponuđeno rješavanje domaćih zadaća na kojima se može ostvariti najviše 30 dodatnih bodova.
PISMENI ISPITI
Pismeni ispit obavezan je za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Pismeni ispit piše se 2 puna sata. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.
Ocjene pismenog ispita s obzirom na ostvareni broj bodova:
50-65 bodova: dovoljan (2);
66-80 bodova: dobar (3);
81-90 bodova: vrlo dobar (4);
91-100 bodova: izvrstan (5).
USMENI ISPITI
Usmeni ispit obavezan je za sve studente. Na usmenom ispitu, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira se konačna ocjena.
NASTAVNI MATERIJALI (ažurirani 19.5.2023.)
- Popis nužnih znanja može naći na poveznici.
- Popis dodatnih pitanja za ocjenu dovoljan nalazi se na sljedećoj poveznici.
- NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA
Naslov predavanja | Opis predavanja | Materijali |
---|---|---|
Predavanje 1 | Pojam vektorskog prostora. | |
Predavanje 2 | Linearna zavisnost i nezavisnost. Linearna ljuska, Sustav izvodnica. Baza i dimenzija. | |
Predavanje 3 | Baza i dimenzija. Potprostor. | |
Predavanje 4 | Potprostor. Suma potprostora. Direktna suma. | |
Predavanje 5 | Direktan komplement. Kvocijentni skup. Linearni operatori. Motivacija, definicija, primjeri i osnovna svojstva. | |
Predavanje 6 | Primjeri linearnih operatora. Osnovna svojstva linearnih operatora. Zadavanje na bazi i proširenje po linearnosti. Slika i jezgra operatora. Teorem o rangu i defektu. | |
Predavanje 7 | Monomorfizam, epimorfizam i izomorfizam. Prostor linearnih operatora. | |
Predavanje 8 | Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora. | |
Predavanje 9 | Matrični zapis linearnog operatora. Matrice prijelaza. | |
Predavanje 10 | Slične matrice. Spektar operatora, svojstveni vektor, svojstveni potprostor. Svojstveni polinom. | |
Predavanje 11 | Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Hamilton-Cayley-jev teorem. Minimalni polinom. | |
Predavanje 12 | Minimalni polinom. Jordanova forma. Unitarni prostori. Skalarni produkt. Norma. | |
Predavanje 13 | Ortogonalnost i ortonormiranost. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operator. | |
Predavanje 14 | Unitarne i ortogonalne matrice. Hermitski operatori. Hermitske matrice. Kvadratne forme. Krivulje drugog reda. | ... |
- NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI
Naslov vježbe | Opis vježbe | Materijali |
---|---|---|
Vježbe 1 | Pojam vektorskog prostora. | |
Vježbe 2 | Baza i dimenzija: linearne kombinacije i nezavisnost. | |
Vježbe 3 | Baza i dimenzija: linearna ljuska i baza. | |
Vježbe 4 | Baza i dimenzija: redukcija i nadopunjavanje do baze. Potprostor. | |
Vježbe 5 | Potprostor. | |
Vježbe 6 | Potprostor. Definicija i svojstva linearnih operatora. | |
Vježbe 7 | Slika i jezgra linearnih operatora. | |
Vježbe 8 | Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora. | |
Vježbe 9 | Matrica prijelaza. | |
Vježbe 10 | Spektar. | |
Vježbe 11 | Spektar. Hamilton - Cayleyev teorem. Dijagonalizacija. | |
Vježbe 12 | Minimalni polinom. Skalarni produkt. | |
Vježbe 13 | Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Operatori na unitarnim prostorima. | |
Vježbe 14 | Operatori na unitarnim prostorima. Kvadratne forme i krivulje drugog reda. |
PRIMJERI KOLOKVIJA
Akademska godina | 1. kolokvij | 2. kolokvij | ||
---|---|---|---|---|
2022./2023. | ||||
2020./2021. | ||||
2019./2020. | A | A | ||
2018./2019. | A | A | ||
2017./2018. | A | B | A | B |
REZULTATI KOLOKVIJA
PRIMJERI PISMENIH ISPITA
TERMINI PISMENIH ISPITA
Ispitni rok | Prvi rok | Drugi rok |
---|---|---|
ljetni | 16.6.2023. | 30.6.2023. |
jesenski | 28.8.2023. | 11.9.2023. |
OBAVIJESTI
- Obavijesti mogu vidjeti samo prijavljeni studenti.
You are not authorised to post comments.