Linearna algebra II

M087 (3+3+0) - 7 ECTS bodova

OSNOVNE INFORMACIJE

linalg wordcloud

Linearna algebra II izvodi se u ljetnom semestru prve godine sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i sveučilišnog preddiplomskog studija Matematike i računarstva. Cilj kolegija je studente upoznati s pojmovima i svojstvima vektorskih i unitarnih prostora, osnovnim svojstvima linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima, skalarnim produktom i unitarnim prostorima.

Sadržaj kolegija možete dohvatiti na sljedećem linku (pdf).

	NASTAVNIK	KONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA	izv.prof.dr.sc. Dragana Jankov Maširević	nakon predavanja i po dogovoru
ASISTENT	izv.prof.dr.sc. Dragana Jankov Maširević doc.dr.sc. Ljiljana Primorac Gajčić
ASISTENT		nakon vježbi i po dogovoru
DEMONSTRATOR	Magdalena Mikić

OSNOVNA LITERATURA

D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008. (PDF)
H. Kraljević, Vektorski prostori, Odjel za matematiku, Osijek, 2008. (skripta, PDF)

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE

S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
J. Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.
R. Scitovski, Geometrija ravnine i prostora (recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku), 2011.
H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000.

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se s fondom od 90 sati (tjedno 3 sata predavanja i 3sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

	TERMIN		PREDAVAONICA
PREDAVANJA	Ponedjeljak	09:00-12:00	D-2
VJEŽBE	Srijeda	10:00-13:00	D-2
DEMONSTRATURE

Kako bi se pristupilo timu ovog kolegija, u platformi MS Teams potrebno je koristiti kod za pristup: rg1e3nz

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

KOLOKVIJI

Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija koji zamjenjuju pismeni dio ispita. Kolokviji se pišu 2 puna sata.

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 80 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Studenti koji su na jednom kolokviju ostvarili manje od 40 bodova mogu izaći na popravni kolokvij.
Na popravni kolokvij mogu izaći i studenti koji žele pokušati postići veću ocjenu.

PISMENI ISPIT

Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Pismeni ispit piše se 2 puna sata. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita ili kolokvija, formira konačna ocjena.

NASTAVNI MATERIJALI (ažurirani 9.6.2021.)

Popis nužnih znanja može naći na poveznici
Popis dodatnih pitanja za ocjenu dovoljan nalazi se na sljedećoj poveznici.

NASTAVNI MATERIJALI S PREDAVANJA

Naslov predavanja	Opis predavanja	Materijali
Predavanje 1	Pojam vektorskog prostora.	tekst
Predavanje 2	Linearna zavisnost i nezavisnost. Linearna ljuska, Sustav izvodnica. Baza i dimenzija.	tekst
Predavanje 3	Baza i dimenzija. Potprostor.	tekst
Predavanje 4	Potprostor. Suma potprostora. Direktna suma.	tekst
Predavanje 5	Direktni komplement. Kvocijentni skup. Linearni operatori. Motivacija, definicija, primjeri i osnovna svojstva.	tekst
Predavanje 6 + dio nadoknade	Osnovna svojstva linearnih operatora. Zadavanje na bazi i proširenje po linearnosti. Slika i jezgra operatora. Teorem o rangu i defektu. Monomorfizam, epimorfizam i izomorfizam.	tekst
Predavanje 7	Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora.	tekst
Predavanje 8	Matrični zapis linearnog operatora.	tekst
Predavanje 9	Slične matrice. Spektar operatora, svojstveni vektor, svojstveni potprostor. Svojstveni polinom.	tekst
Predavanje 10	Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Invarijantni potprostori. Hamilton-Cayley-jev teorem.	tekst
Predavanje 11 +drugi dio nadoknade	Minimalni polinom. Jordanova forma. Unitarni prostori. Skalarni produkt.	tekst
Predavanje 12	Unitarni prostori. Skalarni produkt. Norma. Ortogonalnost i ortonormiranost. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement.	tekst
Predavanje 13	Ortogonalni komplement. Linearan funkcional. Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operator.	tekst
Predavanje 14	Unitarne i ortogonalne matrice. Hermitski operatori. Hermitske matrice. Kvadratne forme. Krivulje drugog reda.	tekst

NASTAVNI MATERIJALI S VJEŽBI

Naslov vježbe	Opis vježbe	Materijali
Vježbe 1	Pojam vektorskog prostora.	pdf
Vježbe 2	Baza i dimenzija: linearne kombinacije i nezavisnost.	pdf
Vježbe 3	Baza i dimenzija: redukcija i nadopunjavanje do baze.	pdf
Vježbe 4	Potprostor	pdf
Vježbe 5	Potprostor. Definicija i svojstva linearnih operatora.	pdf
Vježbe 6	Definicija i svojstva linearnih operatora. Slika i jezgra.	pdf
Vježbe 7	Slika i jezgra.	pdf
Vježbe 8	Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora.	pdf
Vježbe 9	Matrica prijelaza. Spektar.	pdf
Vježbe 10	Spektar.	pdf
Vježbe 11	Spektar. Hamilton - Cayleyev teorem.	pdf
Vježbe 12	Minimalni polinom. Invarijantni potprostori.	pdf
Vježbe 13	Dijagonalizacija operatora nad kompleksnim prostorom. Jordanova forma operatora.	pdf
Vježbe 14	Skalarni produkt. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije.	pdf
Vježbe 15	Ortogonalni komplement. QR dekompozicija. Operatori na unitarnim prostorima. Krivulje drugog reda.	pdf

PRIMJERI KOLOKVIJA

Akademska godina	1. kolokvij		2. kolokvij
2019./2020.	A		A
2018./2019.	A		A
2017./2018.	A	B	A	B

REZULTATI KOLOKVIJA

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

TERMINI PISMENIH ISPITA

Ispitni rok	Prvi rok	Drugi rok
ljetni
jesenski

OBAVIJESTI

[23.9.2021.] Pismeni dio ispita položila je studentica JMBAG 1311028096, ocjena dovoljan (55 bodova). Uvid u pismene ispite će se održati online putem platforme Teams u petak, 24.9.2021. u 10h. Studenti zainteresirani za uvid trebaju se javiti asistentici Primorac Gajčić putem poruke na Teamsu do 24.9.2021. do 9.00h.
[10.9.2021.] Pismeni ispit, održan 9.9.2021. nitko nije položio. Molim studente koji žele napraviti uvid u ispit da se jave porukom na Teams do ponedjeljka 13.9.2021. radi dogovora oko termina uvida.
[1.9.2021.] Usmeni dio ispita će se održati u ponedjeljak 13.9.2021. kod doc.dr.Suzane Miodragović. Studenti koji su pismeni dio ispita položili preko kolokvija i žele pristupiti usmenom ispitu trebaju (osim prijave ispita putem Studomata) javiti se doc.dr.sc. Suzani Miodragović putem poruke na Teamsu do petka, 10.9.2021. do 12h kako bi prijavili dolazak na ispit. Raspored studenata za usmeni ispit bit će objavljen nakon što završi rok za prijavu.
[24.5.2021.] (VAŽNO - USMENI ISPITI)
Usmeni ispiti će se održati:

23.6.2021. od 09:00

(u slučaju prijave velikog broja studenata usmeni će se održati i 24.6.2021.)

2.7.2021. od 09:00

(u slučaju prijave velikog broja studenata usmeni će se održati i 1.7.2021.)

8.7.2021. od 09:00

(u slučaju prijave velikog broja studenata usmeni će se održati i 9.7.2021.)

Za usmeni ispit, studenti će se trebati prijaviti putem maila Ova e-mail adresa je zaštićena od spambota. Potrebno je omogućiti JavaScript da je vidite. najkasnije 4 dana prije roka.

S obzirom da još nemate najavljene usmene iz drugih kolegija te smo prvi termin dogovorili danas na predavanju, ovi termini su fiksni.