Odjel za matematiku

Realna analiza

M094 (3+2+0) - 7 ECTS bodova

 

OSNOVNE INFORMACIJE

Kolegij Realna analiza izvodi se u zimskom semestru treće godine sveučilišnog preddiplomskog studija matematike i sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike. Cilj kolegija je na matematički formalan način obraditi i produbiti materiju kolegija Diferencijalni račun i Integralni račun. 

 

Sadržaj kolegija:

  • Osnove topologije. Euklidski prostor Rn. Euklidska norma na Rn. Ekvivalentne norme. Euklidska metrika na Rn. Topologija na Rn. Osnovni pojmovi o apstraktnim metričkim i topološkim prostorima (topološka struktura, zatvarač skupa, granica skupa, gomilište skupa, gust skup,
    relativna topologija).

  • Nizovi. Nizovi realnih brojeva. Limes superior i limes inferior. Nizovi u Rn. Podnizovi. Konvergentni nizovi. Bolzano-Weierstrassov teorem. Nizovi u metričkom i topološkom prostoru. O (ne) jedinstvenosti limesa niza u topološkom prostoru. Karakterizacija zatvorenih skupova i gomilišta pomoću nizova. Cauchyjev niz. Potpun metrički prostor.

  • Kompaktnost. Kompaktnost u Rn. Kompaktnost u metričkom prostoru. Lebesgueov broj pokrivača. Heine-Borelov teorem.

  • Neprekidna preslikavanja. Cauchyjeva, Heineova i topološka definicija neprekidnosti vektorskih funkcija više varijabli. Svojstva neprekidnih preslikavanja. Povezani prostori i povezanost putevima. Neprekidne funkcije na kompaktu i neke primjene (Weierstrassov teorem, ekvivalentnost normi na Rn itd). Uniformna neprekidnost. Lipschitzova preslikavanja. Banachov teorem o fiksnoj točki.

  • Limes funkcije. Cauchyjeva, Heineova i topološka definicija limesa. Svojstva limesa funkcija.

 


 NASTAVNIKKONZULTACIJE
VODITELJ KOLEGIJA prof. dr. sc. Dragan Jukić Srijedom, nakon predavanja
ASISTENT izv. prof. dr. sc. Dragana Jankov Maširević Srijedom, nakon vježbi

 

OSNOVNA LITERATURA

  1. D. Jukić, Realna analiza, Osijek, 2020.

 

DOPUNSKA LITERATURA

  1. S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  2. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, New York, 1964.
  3. S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
  4. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.
  5. Š. Ungar, Matematička analiza III, Matematički odjel PMF, Zagreb, 1994.

 

RASPORED PREDAVANJA I VJEŽBI

Izvedbeni program kolegija Realna analiza realizira se s fondom od 75 sati (tjedno 3 sata predavanja i 2 sata vježbi). Pohađanje predavanja i vježbi je obavezno.

 TERMINPREDAVAONICA
PREDAVANJA Srijeda, 10-13h D-3 (Model 1)
VJEŽBE Srijeda, 13-15h D-3 (Model 1)
     

 

NASTAVA NA DALJINU DO USPOSTAVE REDOVNE NASTAVE

Dragi studenti,

tijekom izvanredne zdravstvene situacije nastavu iz Realne analize održavat će se ONLINE na sljedeći način:

  • Nastavni materijali za kolegij Realna analiza nalaze se u udžbeniku D. Jukić, Realna analiza PDF
  • Nastava (predavanjai vježbe) na daljinu izvodi se istim tempom kao uobičajena “živa” nastava:
  1. predavanje: Euklidski prostor R^n. Unitarni prostori. Euklidska norma na R^n. Normirani prostori. Inducirana norma. Različite norme na R^n. Ekvivalentne norme. (str. 1-8)
  2. predavanje: Euklidska metrika na R^n. Metrički prostori. Inducirana metrika. Ekvivalentne metrike. Udaljenost skupova u metričkom prostoru. Pseudometrika. (str. 9-16)
  3. predavanje: Topološka struktura. Nutrina, nutrina skupa. (str. 17-23)
  4. predavanje: Zatvoreni skupovi. Rub skupa. Gomilište skupa. Relativna topologija. Baza topologije (str. 23-30)

Zadaci za utvrđivanje gradiva i proširivanje znanja iz 1.-4. predavanja nalaze se na str. 31-38. Većina tih zadataka je već riješena ili su dane detaljne upute za njihovo rješavanje

      5. predavanje: Pojam niza. Nizovi u R. Nizovi u metričkom prostoru. (str. 39-43)

      6. predavanje: Nizovi u metričkom prostoru-nastavak. (str. 44-49)

Zadaci za utvrđivanje gradiva i proširivanje znanja iz 4. i 5. predavanja nalaze se na str. 50-51. Većina tih zadataka je već riješena ili su dane detaljne upute za njihovo rješavanje.

      7. predavanje: Konvergencija nizova funkcija (obična i uniformna). (str. 53-63, uključujući navedene zadatke) 

      8. predavanje: Potpuni metrički prostori (str. 65-70., uključujući navedene zadatke)

      9. predavanje: Kompaktnost. (str. 71-77, uključujući navedene zadatke)

    10. predavanje: Definicija neprekidnosg preslikavanja. Neka svojstva neprekidnih preslikavanja. (str. 79-86)

    11. predavanje: Neprekidnost vektorskih funkcija više varijabli. Uniformna neprekidnost. (str. 87-94)

    12. predavanje: Neprekidne funkcije na kompaktima. Neprekidnost i uniformna konvergencija. (str. 95-101)

Zadaci za utvrđivanje gradiva i proširivanje znanja iz 10.-12. predavanja nalaze se na str. 101-104. Većina tih zadataka je već riješena ili su dane detaljne upute za njihovo rješavanje.

    13. predavanje: Banachov teorem o fiksnoj točki (str. 105-111, , uključujući navedene zadatke)

    14. predavanje: Povezani prostori. Povezanost putevima. (str. 113-120, uključujući navedene zadatke)

    15. predavanje: Limes funkcije (str. 121-126, uključujući navedene zadatke)

  • Izvedba: Studenti su obavezni samostalno detaljno proučiti gradivo na navedenim stranicama.
  • Dodatni zadaci za vježbu bit će objavljeni na ovoj stranici.
  • Kolokviji tijekom beskontaktne nastave pisat će se u unaprijed dogovorenom terminu koji će biti objavljen na ovoj stranici pod OBAVIJESTI. Na kolokvijima će biti teorija i zadaci.
  • Važno: Redovito pratite ovu stranicu. Na njoj ćete naći sve potrebne informacije.

Ukoliko imate bilo kakvih nejasnoća ili pitanja, možete nas kontaktirati putem pitanja i odgovora na dnu ove web stranice.

D. Jukić

PRAVILA POLAGANJA ISPITA

 

Tijekom semestra održat će se dva kolokvija. Gradivo prvih sedam predavanja (str. 1-57 iz udžbenika D. Jukić, Realna analiza PDF) je pokriveno prvim kolokvijem, a gradivo preostalih 8 predavanja (str. 59-120 iz udžbenika  D. Jukić, Realna analiza PDF ) je pokriveno drugim kolokvijem. Kolokviji se sastoje od zadataka i teorijskih pitanja.

Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

 

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 45 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 110 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:

 
Bodovi 110-130 131-160 161-185 186-200
Ocjena dovoljan (2) dobar (3) vrlo dobar (4) izvrstan (5)

 

PISMENI ISPIT

Pismeni dio ispita je obvezan. Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita

USMENI ISPIT

Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.

 

NASTAVNI MATERIJALI

 

D. Jukić, Realna analiza, Osijek, 2020.

 

PRIMJERI KOLOKVIJA

 

 

 

PRIMJERI PISMENIH ISPITA

 

 

KORISNI LINKOVI

  1. Š. Ungar, Matematička analiza 3, PMF - Matematički odjel, Zagreb, 1994.
  2. Calculus reference 

 

 

 

 

OBAVIJESTI

  • [27.10.2020.] Drugi kolokvij iz Relne analize će se održati u petak 29.01.2021. u 09:00.
  • [20.10.2020.] Prvi kolokvij iz Realne analize će se održati u četvrtak 10.12.2020. u 08:00.
  • [08.10.2020.] U dokumentu POPIS možete pogledati popis studenata koji će predavanja i/ili vježbe iz Realne analize slušati uživo sljedeća dva tjedna (u dokumentu se nalazi tablica za 14.10.2020. te 21.10.2020.). Nakon 21.10.2020. bit će objavljeni novi popisi studenata.

 

You are not authorised to post comments.

Comments powered by CComment