 |
 |
|
| Uvod u optimizaciju | ||
|
| |
| o kolegiju | |
| nastava | |
| pismeni ispiti | |
| nastavni materijali | |
| linkovi | |
Uvod u optimizaciju
Kolegij Uvod u optimizaciju slušaju studenti četvrte godine studijskog programa matematike i informatike na Odjelu za matematiku Sveučilišta u Osijeku. Nastava se odvija u zimskom semestru i sastoji se od dva sata predavanja i dva sata seminara svakog tjedna.
Cilj predmeta:
Upoznati
studente s uočavanjem, modeliranjem, rješavanjem i interpretiranjem realnih
problema optimizacije. Obraditi osnovnu metodu rješavanja problema linearnog
programiranja, simpleks metodu i primijeniti je na što je više moguće stvarnih
problema iz prakse, koristeći pri tom računalo i neki od softvera (MathLab,
Mathematica, INTPM, Winqsb).
Naglasak će biti na uočavanju problema,
modeliranju i interpretiranju rezultata.
Potrebna predznana: Preddiplomski studij matematike ili prve tri godine dodiplomskog studija.
Sadržaj predmeta.
1.
Uvodni dio:
upoznavanje problema u praksi, modeliranje problema linearnog
programiranja. Definiranje varijabli odlučivanja, funkcije cilja i ograničenja
(skupa mogućih rješenja i njegovih svojstava). Standardni problem maksimuma.
2.
Grafičko rješavanje problema linearnog programiranja (problema minimuma i
maksimuma).
Primjer s jedinstvenim optimalnim rješenjem,
primjer s alternativnim optimalnim rješenjem, primjer kad je skup mogućih
rješenja prazan, primjer kad je skup mogućih rješenja neograničen.
3.
Simpleks metoda.
Standardni problem maksimuma.
Charnesova M-procedura.
4.
Dualni problem.
Veze između primarnog i dualnog problema. Interpretacija.
5.
Analiza
osjetljivosti po koeficijentima u funkciji cilja
(uz bazične i nebazične varijable) i po koeficijentima desne strane ograničenja.
Interpretacija.
6.
Problem transporta.
Problem pridruživanja. Problemi na mreži (Problem najkraćeg puta,
Problem minimalnog razapinjućeg stabla, Problem maksimalnog toka).
7.
Dinamičko programiranje.
8. Neprekidno višekriterijsko programiranje.
Izvođenje nastave i vrednovanje
znanja:
predavanja i vježbe su obavezni. Nastava se izvodi u vidu teoretske nastave, rješavanje zadataka i
slučajeva iz prakse na vježbama, kao i rada na računalu uz korištenje
softverskih paketa. Studenti se ocjenjuju putem zadaća(kolokvija), seminara, pismenog i
usmenog dijela ispita.
Literatura:
Obvezna literatura:
[1] K.G. Murty, Linear and Combinatorial Programming, John Wiley & Sons, Inc., 1983.
[2]L.Neralić, Uvod u matematičko programiranje 1, Element, Zagreb, 2003.
Literatura koja se preporučuje:
[3] G. Sierksma, Linear and Integer Programming, Marcel Dekker, Inc., Nemhauser, 1999.
[4]D.Kincaid, W.Cheney, Numerical Analysis, Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1996.
[5]A.Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley & Sons, Inc., NY, SAD, 1999.
Dodatna literatura
- L.Čaklović, Geometrija linearnog programiranja, spremno za štampu.
- R.J.Vanderbei, Linear programming: foundations and extensions, 2nd ed., Kluwer, 2001. On-line izdanje dostupno na adresi www.princeton.edu/~rvdb/LPbook.
- V.Chvatal, Linear programming, Freeman, 1983.
- M.S.Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty, Nonlinear programming. Theory and algorithms, 2nd ed., Wiley, 1993.
 |
 |