Zadatak B

Napravite stranicu koja sadrži definiciju polinoma. Posebno se usmjerite na polinom drugog stupnja (kvadratnu funkciju) i objašnjenja potkrijepite slikom koja prikazuje graf te funkcije.

Rješenje zadatka

Polinomi

Polinom n-tog stupnja je funkcija

p_n(x)=a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x¹ + a₀.

pri čemu su koeficijenti a_i realni brojevi i vrijedi a_n≠0.

Za polinome vrijedi sljedeći važan teorem koji slijedi iz poznatog Osnovnog teorema algebre.

Teorem Svaki polinom n-tog stupnja p_n ima točno n kompleksnih nul-točaka z_i za koje vrijedi p_n(z_i)=0, i=1,2... Drugim riječima, p_n se da rastaviti kao

p_n(x)=a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x¹ + a₀ = a_n(x-z₁) (x-z₂) ... (x-z_n).

Nadalje, strogo kompleksne nul-toče (one za koje je Im z_i≠0) se uvijek javljaju u konjugirano kompleksnim parovima, odnosno

p_n(z_i)=0 <=> p_n(z_i)=0

            Sada malo slika...

            Slika jednog polinoma trećeg stupnja:

            Pa jedna slika polinoma drugog stupnja (parabola)...

            I još jedna slika koja pojašnjava kako su stari Grci "dobivali" parabolu...

            Izvinite na slikama, ali ovo radim u zadni tren. A Tako mi je bilo teško naći neku sliku s hrvatskim tekstom :(