Metrički prostori

Predavanja: prof. dr. sc. Boris Guljaš        Vježbe: Ivan Matić

Termini predavanja:

   četvrtkom, prema rasporedu dolazaka predavača

Termini vježbi:

  Usmeni ispiti će se održavati prema rasporedu dolazaka predavača..

Sadržaj kolegija

  Definicija metričkog prostora i primjeri. Topoločka struktura, ekvivalentne metrike. Nutrina i zatvorenje skupa. Separabilnost prostora. Direktni produkt prostora. Potprostor. Topološki prostor. Baza i podbaza topologije. Zatvoreni skupovi. Produkt i kvocijent prostora. Aksiomi separacije. Konvegrencija nizova. Točka gomilanja. Bolzano-Weierstrassov teorem. Nizovi funkcija, uniformna konvergencija. Cauchyjev niz. Potpun metrički prostor. Upotpunjenje prostora. Banachov teorem o fiksnoj točki. Neprekidna preslikavanja. Homeomorfizam. Uniformna neprekidnost. Povezanost prostora i povezanost putovima. Kompaktnost i lokalna kompaktnost. Karakterizacija kompaktnih skupova u metričkim prostorima. Neprekidne funkcije na kompaktu..

Osnovna literatura

S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb 1974.

Literatura koja se preporučuje:

Š. Ungar, Matematička analiza 3, Mat. odjel PMF, Zagreb 1992.

W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York 1966.

Način polaganja ispita:

Kolokviji

 12.5.2006. (pdf)
 12.6.2005. (pdf)

Pismeni ispiti

   5.9.2005.  (pdf)   6.2.2006.  (pdf)  7.10.2005.  (pdf)  9.12.2005.  (pdf)  

 11.7.2005.  (pdf)   20.2.2006.  (pdf)  27.6.2005.  (pdf)  6.2.2006.  (pdf) 

  1.2.2007.  (pdf)    2.2.2007.  (pdf)  2.10.2006.  (pdf)  4.9.2006.  (pdf)

  5.10.2007.  (pdf)   7.9.2007.  (pdf)  8.12.2006.  (pdf)  15.6.2007. (pdf)

 21.9.2007.  (pdf)   26.4.2007.  (pdf)  29.6.2007.  (pdf)   

Rezultati pismenog ispita, održanog 17.04.2008.

   se mogu pogledati ovdje