Test funkcija

f[x_] := Exp[-x] + x^2 - 2
a = -3; b = 3;
slf = Plot[{f[x]}, {x, a, b}];
slf1 = 
        Plot[{Exp[-x], -x^2 + 2}, {x, a, 
            b}];
Show[GraphicsArray[{slf, slf1}]];

Newtonova metoda

\(NewtonMethod[f_, x0_, m1_, eps_, Imax_, ind_] := 
      Module[{x = x0, n = 0}, 
 (*\ 
          f\  - \ funkcija\ *) 
 (*\ 
          x0\  - \ pocetna\ aproksimacija\ *) 
 (*\ 
          m1\  - \ broj\ iz\ ocjene\ \((3)\)\ *) 
 (*\ 
          eps\  - \ tocnost\ *) 
 (*\ 
          Imax\  - \ 
            maksimalno\ dozvoljen\ broj\ iteracija\ *) 
 (*\ ind\ \in\ \R\  - \ ako\ je\ ind = 0, \ 
          nece\ se\ ispisivati\ iterativni\ proces; \ u\ protivnom, \ 
          hoce\ *) 
\ \ \ While[
          N[Abs[f[x]]/m1] > eps\  && \ n < Imax, 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ If[
            ind\  ≠ \ 0, 
            Print[" x_", n, " = ", x, ",     pogreska = ", 
              f[x]/m1, ",   f(x_", n, ")=", 
              f[x] // N]]; 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = N[x - f[x]/\(f'\)[x]]; \ 
          n = n + 1]; {n, x}]\)

f[x_]  :=  Exp[-x]  +  x^2  -  2;
NewtonMethod[f, 2, 1.6,  .00005, 10, 0]