 |
Department of
Mathematics
University of
Osijek |
 |
| Trg Ljudevita
Gaja 6, HR-31 000 Osijek,
Croatia, Phone: +385 31 224
800 Fax: +385 31 224 801 |
| |
|
Numerička
matematika (ETF) |
|
Sadržaj:
-
Pogreške. Vrste pogrešaka.
Signifikantne znamenke aproksimativnog broja.
Pogreška funkcije. Inverzni problem.
-
Interpolacija. Spline
interpolacija. Problem interpolacije. Lagrangeov
oblik interpolacijskog polinoma. Newtonov oblik
interpolacijskog polinoma. Ocjena pogreške.
Linearni interpolacijski spline. Kubični
interpolacijski spline.
-
Rješavanje sustava linearnih
jednadžbi. Norma vektora i matrice.
Uvjetovanost. Trokutasti sustavi, Gaussov
algoritam i LU-dekompozicija, pivotiranje.
QR-dekompozicija, Cholesky-dekompozicija,
Iterativne metode, dekompozticija na singularne
vrijednosti.
-
Rješavanje nelinearnih jednadžbi.
Metoda bisekcije. Metoda jednostavnih iteracija.
Newtonova metoda i modifikacije. Rješavanje
sustava nelinearnih jednadžbi: Newtonova metoda,
kvazi-Newtonove metode.
-
Aproksimacija funkcija. Najbolja
$L_2$ aproksimacija. Fourierov polinom.
-
Problemi najmanjih kvadrata.
Definiranje problema i primjeri. Metode za
rješavanje linearnog problema najmanjih
kvadrata. Nelinearni problemi najmanjih
kvadrata. Gauss-Newtonova metoda.
-
Numerička integracija. Trapezno
pravilo. Newton-Cotesova formula. Simpsonovo
pravilo.
-
Numeričko rješavanje običnih
diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda.
Metoda Runge - Kutta. Metoda diskretizacije za
rješavanje rubnih problema.
-
Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih
jednadžbi.
Znanja i vještine koje se stječu uspješnim
svladavanjem kolegija:
Upoznati studente s osnovnim idejama i metodama
numeričke matematike koje se koriste pri rješavanju
praktičnih problema. Na vježbama studenti trebaju
savladati odgovarajuću tehniku te se osposobiti za
rješavanje konkretnih problema upotrebom gotovih
programskih paketa ili vlastitih programa.
Oblici provođenja nastave:
Predavanja će biti ilustrirana gotovim programima i
grafikom korištenjem računala i LCD projektora uz
pomoć programskog sustava Mathematica ili Matlab.
Vježbe su djelomično auditorne, a djelomično
laboratorijske uz korištenje računala i LCD
projektora uz pomoć spomenutih programskih sustava.
Osnovna literatura:
1.R.Scitovski, Numerička
matematika, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.
Dopunska literatura:
1.G.Dalquist, A.Björck, Numerische Methoden,
R.Oldenbourg Verlag, München, 1972. (postoji i
engleski prijevod)
2.D.Kincaid, W.Cheney, Numerical Analysis,
Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1996.
3.J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to Numerical
Analysis, $2^{nd}$ Ed.,Springer Verlag, New York,
1993.
4.W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky,
W.T.Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge
University Press, Cambridge, 1989.
Način polaganja ispita:
Način provjere znanja:
Studenti tijekom studija dobivaju zadaće, a mogu
polagati 2-4 kolokvija, koji pokrivaju cijelo
gradivo. Uspješno položeni kolokviji zamjenjuju
pismeni dio ispita. Studenti tijekom studija mogu
izraditi seminarski rad. Uspješno urađen seminarski
rad utječe na konačnu ocjenu iz kolegija.
Način polaganja ispita:
Ispit se polaže nakon odslušanih predavanja i
obavljenih vježbi, a sastoji se od pismenog i
usmenog dijela.
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe
kolegija:
Provođenje anonimne ankete među studentima , nakon
završetka predavanja. Analiza ukupnog uspjeha
studenata.
|
|
|
|
| |
| |
|
