Numerička matematika M034 (2+2+0) - 6 ECTS bodova
| CILJEVI KOLEGIJA |
Studente će se upoznati s glavnim idejama i metodama numeričke matematike.
Pri tome, izbjegavat će se dokazivanje teorema, osim u slučaju konstruktivnih dokaza koji sami po sebi upućuju na izgradnju ideja ili metoda.
|
| POTREBNO PREDZNANJE |
Diferencijalni račun, Integralni račun, Funkcije više varijabli, Linearna algebra I, II |
|
| SADRŽAJ KOLEGIJA |
|
| Uvod. |
Analiza pogrešaka. Signifikantne znamenke. Aritmetika s pomičnim zarezom.
Pogreške kod izračunavanja vrijednosti funkcije. Inverzni problem u teoriji pogrešaka.
|
| Interpolacija. Spline interpolacija. |
Problem interpolacije. Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Newtonov oblik interpolacijskog polinoma.
Ocjena pogreške. Linearni interpolacijski spline. Kubični interpolacijski spline.
|
| Rješavanje nelinearnih jednadžbi. |
Metoda bisekcije. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda i modifikacije.
Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi: Newtonova metoda, kvazi-Newtonove metode.
|
| Aproksimacija funkcija. |
Najbolja L_2 aproksimacija. Ortogonalni polinomi. Čebiševljevi polinomi. Najbolja L_\infty aproksimacija.
|
| Problemi najmanjih kvadrata. |
Definiranje problema i primjeri. Nelinearni problemi najmanjih kvadrata. Gauss-Newtonova metoda.
|
| Numerička integracija. |
Trapezno pravilo. Newton-Cotesova formula. Simpsonovo pravilo.
|
|
| IZVOĐENJE KOLEGIJA |
Izvedbeni program kolegija Numerička matematika realizira se u šestom semestru preddiplomskog studija matematike
s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
Predavanja će biti ilustrirana gotovim programima i grafikom korištenjem računala i LCD projektora uz pomoć programskog sustava Mathematica ili Matlab.
Vježbe su djelomično auditorne, a djelomično laboratorijske uz korištenje računala i LCD projektora uz pomoć spomenutih programskih sustava.
|
|
| VREDNOVANJE ZNANJA |
|
| 1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE |
Studenti tijekom studija dobivaju zadaće, a mogu polagati 2-4 kolokvija, koji pokrivaju cijelo gradivo.
Uspješno položeni kolokviji zamjenjuju pismeni dio ispita.
Studenti tijekom studija mogu izraditi seminarski rad. Uspješno urađen seminarski rad utječe na konačnu ocjenu iz kolegija.
|
| 2. PISMENI ISPIT |
Pismeni ispit je obavezan za sve studente koji predmet nisu položili putem kolokvija.
|
| 3. USMENI ISPIT |
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s kolokvija, zadaća, pismenog ispita i seminara,
formira konačna ocjena. |
|
LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE
- R.Scitovski, K.Sabo, Matematički praktikum, Odjel za matematiku, nastavni materijali
- P.Dierckx, Curve and Surface Fitting with Splines, Oxforf Univ. Press, New York, 1993
- W.Gautschi, Numerical Analysis: An Introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.
- P.E.Gill, W.Murray and M.H.Wright, Practical Optimization, Academic Press, 1981.
- F.Jare, J.Stoer, Optimierung, Springer-Verlag, Berlin, 2004.
- D.Kincaid, W.Cheney, Numerical Analysis, Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1996.
- W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- H.R.Schwarz, Numerische Mathematik, Teubner, Stuttgart, 1986.
- H.Späth, Numerik, Vieweg, 1994.
- G.W.Stewart, Afternotes goes to Graduate School, SIAM, Philadelphia, 1998.
- J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York, 1993.
- J.Stoer, R.Bulirsch, Numerische Mathematik I,II, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
- L.N.Trefethen, D.Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.
