LINEARNA ALGEBRA II M019 (2+2+0) - 6 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA Usvajanje pojmova vektorskih i unitarnih prostora, uvođenje u koncepte linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim prostorima. Razumijevanje važnosti matrica pri radu s takvim operatorima te sposobnost primjene naučenog matričnog računa iz kolegija Linearna algebra I.
POTREBNO PREDZNANJE Geometrija ravnine i prostora, Linearna algebra I
SADRŽAJ KOLEGIJA
LINEARNI OPERATORI Osnovna svojstva linearnih operatora. Teorem o rangu i defektu. Prostor linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora. Matrica prijelaza. Slične matrice. Spektar. Svojstveni polinom. Dijagonalizacija. Hamilton-Cayleyev teorem. Minimalni polinom.
UNITARNI PROSTORI Skalarni produkt. Norma. Ortogonalnost. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Operatori na unitarnom prostoru. Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operatori. Hermitski operatori. Dijagonalizacija simetričnih matrica.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Linearna algebra II realizira se u 3. semestru preddiplomskog studija matematike i sveučilišnom nastavničkom studiju matematike i informatike s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE Tijekom semestra studenti mogu polagati 2 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita.
2. PISMENI ISPIT Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova.
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, kolokvija i domaćih zadaća formira konačna ocjena.



OSNOVNA LITERATURA

Knjižnica Odjela za matematiku
  1. D. Bakić - Linearna algebre, Školska knjiga, Zagreb, 2008.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


  1. S. Kurepa - Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
  2. S. Kurepa - Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
  3. N. Bakić, A. Milas Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.
  4. L. Čaklović - Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.
  5. K. Horvatić - Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
  6. G. Strang - Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.
  7. J. Hefferon - Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
  8. S. Axler - Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.
  9. C. Meyer - Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.
  10. N. Elezović, A. Aglić - Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.
  11. V. Proskurjakov - Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.