REALNA ANALIZA M043 (4+2+0) - 8 ECTS bodova
| CILJEVI KOLEGIJA | Na matematički formalan način obraditi i produbiti materiju kolegija Diferencijalni račun i Integralni račun. |
| POTREBNO PREDZNANJE | Diferencijalni račun, Integralni račun. |
| SADRŽAJ KOLEGIJA | |
| Nizovi realnih brojeva. Konvergencija. Podnizovi. Limes superior i limes inferior niza. Cauchyjevi nizovi. Banachov teorem o fiksnoj točki. Konvergencija nizova funkcija. | |
| Redovi realnih brojeva. Konvergencija reda. Apsolutno konvergentni redovi. Kriteriji konvergencije. Konvergencija redova funkcija. | |
| Neprekidnost i limes funkcije. Cauchyjeva i Heineova definicja neprekidnosti. Svojstva funkcija neprekidnih u točki. Monotone neprekidne funkcije. Dokaz neprekidnosti elementarnih funkcija. Uniformna neprekidnost i funkcije neprekidne na segmentu. Cauchyjeva i Heineova definicja limesa funkcije. Svojstva limesa. | |
| Diferencijalni račun. Derivacija i svojstva derivabilnih funkcija. Osnovni teoremi diferencijalnog računa. | |
| Integralni račun. Svojstva Darbouxovih suma. Kriteriji integrabilnosti. Riemannov teorem. Teorem srednje vrijednosti za integral neprekidne funkcije. Newton-Leibnizova formula. Darbouxov teorem (Integral kao limes suma). | |
| IZVOĐENJE KOLEGIJA | Predavanja i vježbe su obavezne. Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Tijekom semestra studenti mogu polagati 3 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita. |
- W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, New York, 1964.
- S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
- S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.
LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE
- S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
- B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.