DIFERENCIJALNI RAČUN M004 (3+3+0) - 7 ECTS bodova
| CILJEVI KOLEGIJA |
Na uvodnom nivou upoznati studente s osnovnim idejama i metodama matematičke analize koji su osnova za mnoge druge kolegije. Kroz predavanja obrađivat će se osnovni pojmovi te ilustrirati njihova korisnost i primjena. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema. Program je isti za sve smjerove. |
| POTREBNO PREDZNANJE | Znanja iz srednje škole. |
| SADRŽAJ KOLEGIJA | |
| UVODNI DIO | Polje realnih brojeva, infimum i supremum skupa, apsolutna vrijednost, intervali. |
| NIZOVI REALNIH BROJEVA | Pojam funkcije. Pojam niza i podniza, osnovna svojstva i konvergencija. Broj e. |
| LIMES I NEPREKIDNOST FUNKCIJE | Pojam limesa funkcije. Svojstva limesa. Jednostrani limesi. Beskonačni limesi i limes u beskonačnosti. Asimptote. Neprekidnost i svojstva neprekidnih funkcija. |
| DIFERENCIJALNI RAČUN | Problem tangente i brzine. Pojam derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija. Derivacija implicitno zadane funkcije. Derivacija parametarski zadane funkcije. Derivacije višeg reda. Osnovni teoremi diferncijalnog računa. |
| PRIMJENE DIFERENCIJALNOG RAČUNA |
Pojam diferencijala. L'Hôspitalovo pravilo. Ispitivanje funkcija (monotonost, ekstremi, konveksnost, asimptote). |
| IZVOĐENJE KOLEGIJA |
Predavanja i vježbe su obavezne. Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. |
| VREDNOVANJE ZNANJA | |
| 1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE | Tijekom semestra studenti mogu polagati 2-3 kolokvija, koji zamjenjuju pismeni dio ispita. |
| 2. PISMENI ISPIT | Pismeni ispit je obavezan za studente koji nisu uspješno položili kolokvije i nosi ukupno 100 bodova. Bodovni prag za polaganje pismenog ispita je 50 bodova. |
| 3. USMENI ISPIT | Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, kolokvija i domaćih zadaća formira konačna ocjena. |
- D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Osijek, 2000. (pdf)
- J. Stewart, Calculus 7th Edition, McMaster University and University of Toronto, Brooks/Cole, Cengage Learning, Belmont, 2008
DOPUNSKA LITERATURA
1. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986
2. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
3. S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
4. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.