KONZULTACIJE: Utorkom prema dogovoru

sime AT mathos DOT hr

Cjelokupna predavanja (handouts) (slides)

Ukoliko želite printati samo dio predavanja, naprimjer pojedino poglavlje, s više slideova na A4-papiru, može vam pomoći ovaj LaTeX file.

Neki linkovi na pomoćnu i/ili korisnu literaturu

• C. Thomassen: The Jordan–Schönflies Theorem and the Classification of Surfaces
• P. Andrews: The Classification of Surfaces
• C. E. Burgess: Classification of Sufaces
• G. K. Francis, J. R. Weeks: Conway's ZIP Proof
• T. C. Hales: The Jordan Curve Theorem, Formally and Informally
• R. Maehara: The Jordan curve theorem via the Brouwer fixed point theorem
• A. Ranicki: The Classification of Surfaces
• H. Tverberg: A Proof of the Jordan Curve Theorem
• E. C. Zeeman: An Introduction to Topology; The Classification Theorem for Surfaces
• The Classification of Surfaces and the Jordan Curve Theorem (web stranica s mnogo zanimljivih linkova)
• Metrički prostori (moja predavanja na Odjelu sa matematiku)
• Opća topologija (moja predavanja na PMF-u)
• Algebarska topologija (moja predavanja na PMF-u)

 

O kolegiju:
Cilj kolegija je prilično detaljno dokazati klasični teorem o klasifikaciji kompaktnih ploha. U tu svrhu razvit će se i osnovni alat algebarske i kombinatorne topologije koji je potreban za iskaz teorema i njegov dokaz. Kolegij je baziran na knjizi

J. Gallier, D. Xu. A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces, Springer-Verlag, 2013.

Uvod i prvo poglavlje dostupni su ovdje.

O predavanjima:
Studenti su obavezni pohađati predavanja.

O seminarima:
Teme koje će studenti izlagati na seminarima dopunjavat će i/ili proširivati sadržaje predavanja.

  Seminarske teme:

1. TOPOLOŠKI PROSTORI
metrički prostor
topološki prostor
zatvorenje, gomilište, rub
baza topologije
aksiomi prebrojivosti, separabilnost
aksiomi separacije (T1, T2, regularnost, normalnost)


2. KOMPAKTNOST
kompaktnost u topološkim prostorima
nizovna kompaktnost i ekvivalencija s kompaktošću u metričkim prostorima
neprekidne funkcije na kompaktu (min/max, uniformna neprekidnost)
kompaktnost segmenta
kompaktnost produkta
kompaktnost u Rⁿ
kompaktnost i gomilišta beskonačnih podskupova
kompaktan Hausdorffov je normalan
lokalna kompaktnost


3. POVEZANOST
definicija i ekvivalencije
povezanost segmenta
zatvorenje povezanog skupa je povezan skup
povezanost unije i produkta
lokalna povezanost
komponente povezanosti otvorenih skupova
povezanost putevima
povezanost vs. povezanost putevima, primjeri
povezanost otvorenih skupova u Rⁿ


4. JORDANOV I SCHOENFLIESOV TEOREM slobodni produkt grupa
   amalgamirani produkt
   univerzalno svojstvo amalgamiranog produkta
   
   
5. VAN KAMPENOV TEOREM


6. FUNDAMENTALNA GRUPA KRUŽNICE I NATKRIVAJUĆI PROSTORI
dokaz da je π₁(S¹) ≅ Z
natkrivajući prostori
univerzalno natkrivanje
natkrivanje torusa
natkrivanja spoja dviju kružnica (osmice)
grupa transformacija natkrivanja


7. NIELSEN-SCHREIEROV TEOREM (Svaka podgrupa slobodne grupe je slobodna.)


8. KONAČNO GENERIRANE ABELOVSKE GRUPE
definicija i primjeri
rang
baza podgrupe
dva teorema o klasifikaciji konačno generiranih abelovskih brupa
torziona podgrupa


9. TEOREM O TRIJANGULABILNOSTI KOMPAKTNIH PLOHA

O ocjenjivanju:
Ovaj kolegij nema klasičnih kolokvija niti ispita. Završna ocjena bit će temeljena na održanim seminarima te aktivnim učešćem u seminarima.