Gaussov postupak eliminacije je metoda rješavanja sustava linearnih algebarskih jednadžbi.
Linearni sustav s tri jednadžbe i tri nepoznanice:
Možemo zapisati ovako:
Ideja Gaussove metode eliminacije sastoji se u tome da se pomoću elementarnih transformacija izbace nepoznanice
koje se nalaze ispod ``glavne dijagonale''. 
Na takav način dobijemo novi sustav koji je ekvivalentan zadanom.
Elementarne transformacije čine sljedeće operacije:
- zamjena mjesta dvaju redaka
- množenje proizvoljne jednadžbe sustava brojem različitim od nule
- množenje proizvoljne jednadžbe sustava brojem, i dodavanje rezultata bilo kojoj drugoj jednadžbi sustava
Budući da smo dobili gornje trokutastu matricu,
supstitucijom prema ’unatrag’ dobivamo rješenje sustava, tj.
iščitavanjem dobivamo nepoznanicu x3, njezinim uvrštavanjem u pretposljednju jednadžbu dobijemo x2.
Na kraju uvrštavanjem dobivenih vrijednosti za x1 i x2 u prvu jednadžbu dobivamo x1.
Proširenje Gaussove metode je Gauss - Jordanova metoda gdje se matrica svodi na jediničnu matricu i odatle se izravno čitaju rješenja.
