Linearni sustav s tri jednadžbe i tri nepoznanice:
Možemo zapisati ovako:
Ideja Gauss-Jordanove metode eliminacije sastoji se u tome da se pomoću elementarnih transformacija dobijemo
jediničnu matricu.
Na takav način dobijemo novi sustav koji je ekvivalentan zadanom. 
Elementarne transformacije čine sljedeće operacije:
- zamjena mjesta dvaju redaka
- množenje proizvoljne jednadžbe sustava brojem različitim od nule
- množenje proizvoljne jednadžbe sustava brojem, i dodavanje rezultata bilo kojoj drugoj jednadžbi sustava
Budući da smo dobili jediničnu matricu,
iščitavanjem dobivamo nepoznanice x1, x2 i x3.
