Linearni sustav s tri jednadžbe i tri nepoznanice:
Možemo zapisati ovako:
Jedna od metoda kojom nalazimo rješenje sustava jest metoda supstitucije (zamjene).
Osnovna ideja ove metode je eliminirati jednu nepoznanicu i svesti rješavanje sustava na rješavanje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom.
Metodu supstitucije provodimo u nekoliko koraka:
Iz prve jednadžbe izrazimo prvu nepoznanicu (x1) pomoću preostale dvije.
Dobiveni izraz uvrstimo (suspstituiramo) u drugu jednadžbu umjesto prve nepoznanice (x1).
Iz druge jednadžbe izrazimo drugu nepoznanicu (x2) preko treće nepoznanice (x3).
Zatim se vratimo u prvu jednadžbu, uvrstimo izraz iz koraka 3. umjesto (x2), te tako prvu nepoznanicu (x1) izrazimo preko treće (x3).
Zatim dobivene izraze uvrstimo u treću jednadžbu umjesto (x1) i (x2).
Riješimo dobivenu linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom.
Dobivenu vrijednost nepoznanice (x3) uvrstimo u izraze za (x1) i (x2) te tako dobijemo njihove vrijednosti.
Provjerimo zadovoljavaju li dobivene vrijednosti polazne jednadžbe.
