Metoda supstitucije

Uvod Metoda supstitucije Metoda suprotnih koeficijenata Metoda komparacije Cramerovo pravilo Gaussov postupak eliminacije Gauss-Jordanov postupak eliminacije Riješi sustav

Linearni sustav s tri jednadžbe i tri nepoznanice:



Možemo zapisati ovako:


Jedna od metoda kojom nalazimo rješenje sustava jest metoda supstitucije (zamjene).
Osnovna ideja ove metode je eliminirati jednu nepoznanicu i svesti rješavanje sustava na rješavanje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom.
Metodu supstitucije provodimo u nekoliko koraka:
  1. Iz prve jednadžbe izrazimo prvu nepoznanicu (x1) pomoću preostale dvije.
  2. Dobiveni izraz uvrstimo (suspstituiramo) u drugu jednadžbu umjesto prve nepoznanice (x1).
  3. Iz druge jednadžbe izrazimo drugu nepoznanicu (x2) preko treće nepoznanice (x3).
  4. Zatim se vratimo u prvu jednadžbu, uvrstimo izraz iz koraka 3. umjesto (x2), te tako prvu nepoznanicu (x1) izrazimo preko treće (x3).
  5. Zatim dobivene izraze uvrstimo u treću jednadžbu umjesto (x1) i (x2).
  6. Riješimo dobivenu linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom.
  7. Dobivenu vrijednost nepoznanice (x3) uvrstimo u izraze za (x1) i (x2) te tako dobijemo njihove vrijednosti.
  8. Provjerimo zadovoljavaju li dobivene vrijednosti polazne jednadžbe.