Linearna algebra II – Odjel za fiziku (2+2)

Smjer: Prijediplomski studij fizike

Osnovne informacije

Ciljevi predmeta su usvajanje pojmova vektorskih i unitarnih prostora, uvođenje u koncepte linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima, sposobnost primjene matričnog računa, naučenog u predmetu Linearna algebra 1, pri radu s linearnim operatorima nad konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima.

Nakon uspješno završenog predmeta student će moći:

  1. Odrediti bazu i dimenziju konačnodimenzionalnih vektorskih prostora.
  2. Razlikovati svojstva linearnog operatora.
  3. Odrediti matrični zapis linearnog operatora.
  4. Odrediti svojstveni i minimalni polinom linearnog operatora te svojstvene vrijednosti.
  5. Opisati strukturu unitarnog prostora.
  6. Konstruirati ortonormiranu bazu unitarnog prostora.
  7. Opisati postupak dijagonalizacije.

Sadržaj predmeta

Pojam konačnodimenzionalnog vektorskog prostora i vektorskog potprostora. Primjeri vektorskih
prostora i potprostora. Baza i dimenzija. Suma potprostora. Direktna suma i direktni komplement. Pojam linearnog operatora. Osnovna svojstva linearnih operatora. Linearni operatori u ravnini. Primjeri
linearnih operatora: osna simetrija, centralna simetrija, homotetija, ortogonalna projekcija, rotacija.
Teorem o rangu i defektu. Prostor linearnih operatora i produkt linearnih operatora. Matrični zapis
linearnog operatora i matrica prijelaza. Slične matrice. Spektar linearnog operatora. Svojstveni polinom.
Dijagonalizacija. Hamilton-Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Pojam skalarnog produkta i unitarnog prostora. Norma. Ortogonalnost, ortonormirana baza i GramSchmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Operatori na unitarnom prostoru. Hermitski adjungirani operatori, hermitski operatori i unitarni operatori. Dijagonalizacija simetričnih matrica.

Nastavnik: prof.dr.sc. Ivan Matić, email: imatic@mathos.hr, vrijeme konzultacija: po dogovoru

Asistent: mag. math. Ivan Vuković, email: ivukovic@mathos.hr, vrijeme konzultacija: po dogovoru

Raspored predavanja i vježbi

Predavanja: ponedjeljak, 12:00 – 13:30, P37

Vježbe: četvrtak, 11:15 – 12:45, P37

Osnovna literatura:

D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.

H. Kraljević, Vektorski prostori, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2008.

Skripta:

vp-skripta
Preuzmi

Dodatna literatura:

S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.

S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.

N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995.

L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, 1992.

K. Horvatić, Linearna algebra, Golden marketing, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.

G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.

J. Hefferon, Linear Algebra

S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer, 2009.

C. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.

N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999.

V. Proskurjakov, Problems in linear algebra, Mir, Moskva, 1978.

R. Scitovski, Geometrija ravnine i prostora (recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku), 2011.

H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000.

Materijali s vježbi:

Vježbe1

Vježbe2

Vježbe3

Vježbe4

Vježbe5

Vježbe6

Vježbe7

Vježbe8

Vježbe9

Vježbe10

Pravila polaganja ispita

Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni, odnosno usmeni dio ispita.

Studenti tijekom izvođenja nastave pišu dva kolokvija iz gradiva predavanja i dva kolokvija iz gradiva vježbi pomoću kojih se kontinuirano provjerava njihov rad i znanje. Studentima koji su iz gradiva vježbi postigli ukupno barem 80 bodova priznaje se pismeni dio ispita. Studentima koji su iz gradiva predavanja postigli ukupno barem 80 bodova priznaje se usmeni dio ispita.

Položeni kolokviji vrijede do kraja akademske godine.

Pismeni ispit

Pismeni ispit pokriva gradivo vježbi. Obavezan je za studente koji nisu položili pismeni dio ispita preko kolokvija iz gradiva vježbi. Da bi položio pismeni ispit student treba ostvariti barem 40 bodova od mogućih 100 bodova.

Položeni pismeni ispit vrijedi samo na ispitnom roku na kojem je položen.

Usmeni ispit

Usmeni ispit pokriva gradivo predavanja. Obavezan je za studente koji nisu položili usmeni dio ispita preko kolokvija. Usmenom ispitu se pristupa nakon položenog pismenog ispita.

Primjeri kolokvija i pismenog ispita

Pismeni ispit

  1. kolokvij
  2. kolokvij

Obavijesti

Nadoknada termina vježbi održat će se u ponedjeljak 18.5. od 14 do 16 sati u dvorani P68.

Drugi kolokvij održat će se 3.6. od 16 do 18 sati. Dvorana će biti naknadno objavljena.

Rezultati prvog kolokvija: Rezultati

U četvrtak, 23.4., se vježbe neće održati.

U ponedjeljak, 20.4., se predavanje neće održati.

Prvi kolokvij održat će se 20.4. od 8 do 10 sati u dvorani P37.

U prvi kolokvij iz gradiva predavanja ulazi gradivo zaključno s predavanjem 23.3. (do Teorema o rangu i defektu).

U prvi kolokvij iz gradiva vježbi ulazi gradivo zakljčuno s vježbama 9.4.